短除法的妙用

      本周，我们教学了第三单元的《因数与倍数》这个单元的教学内容，在集体备课的时候，张静娜老师就提出了能不能在让学生分解质因数的时候，给学生渗透“用短除法来分解质因数”，这个方法能更快的找到这个数可以用几个质数相乘的形式，简单明了。

      用短除法来分解质因数，在教材38页，以“你知道吗？”的形式呈现，只是让学生初步去了解，没有进一步的认识。所以，我们五年级数学组就这个知识点进行了研讨，并给张老师提出了合理化的教学建议。

        在听陈亚飞老师的本单元整理与复习课时，她抓住教材48页第9题为重点，带领学生找出了规律，特别是在教学“两数既不互质又不是倍数关系”时，该如何快速找出这两个数的最大公因数和最小公倍数？她也利用短除法进行了详细的教学，让学生很容易记掌握了求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，就是：两边之积是最大公因数，一圈之积是最小公倍数。

        这两节课，张老师和陈老师都是利用了短除法让学生用简便的方法进行计算。那么在解决实际生活问题时，能不能也用短除法进行解决呢？实际生活问题的解决，对于学生来说，一直是一个比较困难的问题，所以，我就将我本周的教学任务进行了设定，设计一节利用短除法来解决生活问题的练习课。下面举一个例子说明：

      例1，“一张长方形的纸板，长75厘米、宽60厘米。现在要把它切割成若干块小正方形，要求正方形的边长为整厘米数，请问共有几种切割法？如果要使切割的正方形面积是最大的，共可以切成多少块？”

        解决这个问题，可以用求“公约数”和“最大公约数”的方法。因为切割的正方形边长必须能同时整除75厘米和60厘米，这就是求75和60的“公约数”的问题；要使切割成的小正方形面积最大，也就是要使它的边长最大，这就是求75和60的“最大公约数”的问题。

        在教学的时候，我们可以用“短除法”求出75和60的“最大公约数”：

3|75、 60

  5|25、20

      5      4

      在这个短除法中，我们可以引导学生得出很多数学信息：

1.可以切割成边长是几厘米的正方形。

公有的质因数3，就代表可以切割成边长是3厘米的正方形。

公有的质因数5，就代表可以切割成边长是5厘米的正方形。

公有的质因数3和5的成绩，就代表可以切割成边长是15厘米的正方形。

其中边长15厘米的正方形面积最大。

2.可以切割的块数

边长是3厘米，可以切割的块数是：

（75 ÷3）×（60÷3）=25×20=500（块）

边长是5厘米，可以切割的块数是：

（75 ÷5）×（60÷5）=15×12=180（块）

边长是15厘米，可以切割的块数是：

（75 ÷15）×（60÷15）=5×4=20（块）

          由此可以看出，我们现在所学的各种知识，都是和社会和现实生活密切相关的。又如我们常见的相遇问题：

        小红绕公园一圈大概要10分钟，小强要8分钟，我小明要5分钟，那么他们三个如果同时起跑，至少多少分钟会在起点再次相遇？再次相遇时，他们分别跑了多少圈？

        要想让他们三个相遇，他们三个跑步的时间必须相同，就是要求他们三个时间的最小公倍数，这个问题我们就可以用短除法解决：

      他们再次相遇的时候，每一个所用时间都是：2×5×1×4×1=40分钟

小红跑了：40÷10=4圈

小强跑了：40÷8=5圈

小明跑了：40÷5=8圈

        在教学中，我们要善于把知识用活，让学生感受到自己所学的知识能够去解决身边常见的生活问题，这样才能激发学生的学习兴趣！