矩阵理论——正交变换

矩阵理论——正交变换

长度不变我们称为保长。保长，保距，保角的变换我们称为正交变换，理论力学中刚体移动就是一个正交变换。
而长度、角度都是由内积导出的，则只用保证变换的内积不变，则能保证该变换是一个正交变换。
$$(T(x),T(y))=(x,y)$$

正交变换有这么几条性质：
1）正交变换前后长度不变$|T(x)|=|x|$
2）若变换前向量正交，变换后向量也正交。（变换前若是V的一组基，变换后也是V的一组基）
3）正交变换(在标准正交基下)对应的矩阵为正交矩阵

正交矩阵的性质：
（1）正交矩阵所有特征值为±1，酉矩阵所有特征值的模值都为1
（2）正交矩阵的行列式为±1，酉矩阵的行列式模值为1
（3）A的逆矩阵，共轭转置矩阵仍为正交（酉）矩阵
（4）正交（酉）矩阵乘积仍为酉矩阵