筑基系列-计算机基础知识小抄版

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目录

  • 1.背景篇
    • 1.1 计算机发展史
    • 1.2 CPU发展史
    • 1.3 32 位 VS 64 位
    • 1.4 计算机的分类
    • 1.5 计算机的体系与结构
    • 1.6 程序翻译与解释
    • 1.7 计算机的层次
    • 1.8 计算机的计算单位
    • 1.9 计算机的字符与编码集
  • 2.组成篇
    • 2.1 计算机的总线
    • 2.2 计算机的输入输出设备
    • 2.3 计算机存储器
    • 2.4 主存储器与辅助存储器
    • 2.5 高速缓存
    • 2.6 计算机的指令系统
    • 2.7 计算机的控制器
    • 2.8 计算机的运算器
    • 2.9 计算机指令的执行过程
  • 3.计算篇
    • 3.1 进制运算的基础
    • 3.2 原码&反码&补码
    • 3.3 定点数与浮点数
    • 3.4 定点数的加减法运算
    • 3.5 浮点数的加减法运算
    • 3.6 浮点数的乘除法运算
  • 4.关于我
  • 5.参考

1.背景篇

1.1 计算机发展史

  • 电子管计算机 (1946-1957)
    • 埃尼阿克(ENIAC)
  • 晶体管计算机(1957-1964)
    • 贝尔实验室、MIT林肯实验室的TX-0、PDP-1配备4k内存和显示器
  • 集成电路计算机 (1964-1980)
    • 德州仪器的工程师发明了集成电路(IC)、IBM(7094,1401) 、System/360 操作系统
  • 超大规模集成电路计算机 (1980-现在)
    • 乔布斯 Apple 和 Apple二代
  • 未来的计算机
    • 生物计算机
    • 量子计算机

1.2 CPU发展史

  • 摩尔定律
    • 定义:当价格不变时,集成电路中可容纳的晶体管数目约每隔 18~24 个月就会增加一倍,性能也将提升一倍。
    • 这一定律揭示了信息技术发展的速度,但到今天,摩尔定律失效了。因为随着芯片越来越小,在尺寸和散热等方面已经挑战了人类的极限,芯片中无法再放入更多的电子元件了。
    • 所以计算能力又开始以另一种方式发展,那就是多核心,比如一个普普通通的 NVIDA 显卡中就拥有了几百个核心,这样就可以进行大量的并发计算;另外,一个分布式的大数据集群,里面就可能有上千个核心。
  • 单核CPU发展史
    • (1971~ 1973) 500KHz频率的微型计算机(字长8位)
    • (1978~ 1985) 500MHz频率的微型计算机(字长16位)
    • (1985~ 2000) 高于1GHz频率的微型计算机(字长32位)
    • (1973~ 1978) 高于1MHz频率的微型计算机(字长8位)
    • (2000~ 现在) 高于2GHz频率的微型计算机(字长为64位)
  • 多核CPU发展史
    • (2005) Intel奔腾系列双核CPU、 AMD速龙系列
    • (2006) Intel酷睿四核CPU
    • Intel酷睿系列十六核CPU
    • Intel至强系列五十六核CPU
  • CPU数字能量是如何产生的
    • 时间是最重要的输入:晶振
    • 电能供给给芯片,芯片中的一种电子元件晶振(也就是石英晶体)通电后产生震荡
    • 震荡会产生频率稳定的脉冲信号,通常这是一种高频的脉冲信号,每秒可达百万次
    • 然后通过谐振效应发放这个信号,形成方波
    • 再通过电子元件调整这种脉冲的频率,把脉冲信号转换为需要的频率,这就形成了驱动芯片工作的时钟信号
    • 最后,时钟信号驱动着芯片工作,就像人体的脉搏一样,每一次脉冲到来,都让芯片的状态发生一次变化,最终存储器中的指令被一行行执行

1.3 32 位 VS 64 位

  • 32、64 位可以表示操作系统、软件、 CPU等
  • 32位的容量:2^32 = 4 × 2^30 = 4
  • 64位的容量:2^64 = 2^34 × 2^30 = 234=224T=214EB=24EB
  • 如果是 CPU,那么有 32 位 CPU,也有 64 位 CPU
    • 如果 CPU 每次可以计算 4 个 byte,那么我们称作 32 位 CPU
    • 如果 CPU 每次可以计算 8 个 byte,那么我们称作 64 位 CPU
    • 这里的 32 和 64,称作 CPU 的位宽
    • 64 位 CPU 可以执行更大数字的运算,这个优势在普通应用上不明显,但是对于数值计算较多的应用就非常明显。
    • 64 位 CPU 可以寻址更大的内存空间
  • 如果 32 位/64 位说的是程序,那么说的是指令是 64 位还是 32 位的。
    • 32 位指令在 64 位机器上执行,困难不大,可以兼容。
    • 如果是 64 位指令,在 32 位机器上执行就困难了,32 位的寄存器都存不下指令的参数。
  • 如果 32 位/64 位说的是操作系统
    • 操作系统也是一种程序,如果是 64 位操作系统,也就是操作系统中程序的指令都是 64 位指令,因此不能安装在 32 位机器上。

1.4 计算机的分类

  • 超级计算机
    • 功能最强
    • 运算速度的单位是TFlop/s(1TFlop/s=每秒一万亿次浮点计算)
    • Intel(R) Core(TM) i7-6700K CPU @ 4.00GHz: 44.87 GFlop/s( 0.04487TFlop/s)
    • 世界排名:Summit IBM(美国) > 神威太湖之光(中国) > Sierra IBM(美国)
    • 中国排名:神威 太湖之光 > 天河二号> 天河一号
  • 大型机 (又称大型机、大型主机、主机等)
    • IBM Z9
    • 大型机造价高昂
    • 去“IOE”行动 (I(IBM) O(Oracle) E(EMC)) --阿里云
  • 迷你计算机(服务器)
    • 普通服务器已经代替了传统的大型机,成为大规模企业计算的中枢
  • 工作站
    • 高端的通用微型计算机,提供比个人计算机更强大的性能
    • 类似于普通台式电脑,体积较大,但性能强劲
  • 微型计算机
    • 麻雀虽小、五脏俱全
    • 从构成的本质上来讲,个人计算机与前面的分类无异

1.5 计算机的体系与结构

  • 阿兰.图灵

    • 英国(1912-1954) 数学家成逻辑学家网密肯进分析家和理论生物学家,被誉为计算机科学和人工智能之父。
    • 图灵机
    • 图灵测试
    • 图灵完备
    • 可判定性
  • 图灵机

    • 图灵机拥有一条无限长的纸带,纸带上是一个格子挨着一个格子,格子中可以写字符,你可以把纸带看作内存,而这些字符可以看作是内存中的数据或者程序。

    • 图灵机有一个读写头,读写头可以读取任意格子上的字符,也可以改写任意格子的字符。

    • 读写头上面的盒子里是一些精密的零件,包括图灵机的存储、控制单元和运算单元。

    • 图灵通过数学证明了,一个问题如果可以拆解成图灵机的可执行步骤,那问题就是可计算的。

    • 另一方面,图灵机定义了计算机的组成以及工作原理,但是没有给出具体的实现。

  • 冯诺依曼体系

    • 将程序指令和数据一起存储的计算机设计概念结构,现代计算机都是冯诺依曼机

    • 能够长期记忆程序、数据、中间结果及最终运算结果的能力

    • 能够把需要的程序和数据送至计算机中

    • 能够具备算术、逻辑运算和数据传送等数据加工处理的能力

    • 能够按照要求将处理结果输出给用户

    • 冯诺依曼瓶颈:CPU和存储器速率之间的问题无法调和导致CPU经常空转等待数据传输

  • 冯诺依曼机组成结构

    • 输入设备
      • 鼠标、键盘
    • 输出设备
      • 显示器
    • 存储器
      • CPU、内存、硬盘
    • 控制器
      • CPU
    • 运算器
      • CPU

1.6 程序翻译与解释

  • 人类语言与计算机语言需要进行语言之间的转换

  • 程序翻译

    • L1是描述程序逻辑的高级语言

    • L0是计算机实际执行的低级语言

    • 编译器:高级语言对应的编译器

    • 程序翻译就是编译器将L1语言翻译并生成L0语言

    • 翻译过程生成新的L0程序

    • 通过编译器执行的相关语言

      • C/C++
      • Object-C
      • Go
  • 程序解释

    • L1是描述程序逻辑的高级语言

    • L0是计算机实际执行的低级语言

    • 解释器:使用L0语言实现的程序

    • 程序解释的过程就是解释器将L1语言解释为L0语言

    • 解释过程不生成新的L0程序

    • 相关语言

      • Python
      • Php
      • Javascript
  • 混合型语言

    • Java (java程序翻译成字节码, 字节码解释成机器码)
    • C#

1.7 计算机的层次

  • 硬件逻辑层
    • 门、触发器等逻辑电路组成
    • 属于电子工程的领域
  • 微程序机器层
    • 编程语言是微指令集
    • 微指令所组成的微程序直接交由硬件执行
    • 一般是硬件厂商公司处理该层
  • 传统机器层
    • 编程语言是CPU指令集(机器指令)
    • 一条机器指令对应一个微程序,一个微程序对应一组微指令
    • 编程语言和硬件是直接相关
    • 不同架构的CPU使用不同的CPU指令集 (英特尔、AMD、x86/X86_64)
  • 操作系统层
    • 向上提供了简易的操作界面
    • 向下对接了指令系统,管理硬件资源
    • 操作系统层是在软件和硬件之间的适配层
  • 汇编语言层
    • 编程语言是汇编语言(PUSH DS/PUSH DS)
    • 汇编语言可以翻译成可直接执行的机器语言
    • 完成翻译的过程的程序就是汇编器
  • 高级语言层
    • 高级语言的类别非常多,由几百种
    • 常见的高级语言有: Python、 Java、 C/C++、 Golang等
  • 应用层
    • 满足计算机针对某种用途而专门设计
    • WPS、IDE

1.8 计算机的计算单位

  • 容量单位
    • 在物理层面,高低电平记录信息

    • 理论上只认识0/1两种状态,0/1称为bit(比特位)

    • 0/1能够表示的内容太少了,需要更大的容量表示方法

    • 更大的容量单位:字节、千字节、兆字节、吉字节、太字节、拍字节、艾字节

    • 为什么网上买的移动硬盘500G,格式化之后就只剩465G了?

      • 硬盘商一般用10进位标记容量 ∗ 3/3约等于
      • 厂商采用十进制更好沟通
容量单位 bit Byte KB MB GB TB PB EB
名字 比特位 字节 千字节(kilobyte) 兆字节=百万字节(megabyte) 吉字节=十亿字节(GigaByte) 太字节=万亿字节(terabyte) 拍字节=千万亿字节(petabyte) 艾字节=2^60字节(ExaByte)
换算 - 8bits 1024B 1024K 1024M 1024G 1024T 1024P
常见设备 门电路 寄存器 高速缓存 内存/硬盘 硬盘 云硬盘 数据仓库
  • 速度单位
    • 网络速度
      • 100M带宽=100M/s
      • 为什么电信拉的100M光纤,测试峰值速度只有12M每秒?
        • 网络常用单位为(Mbps)
        • bps(bits per second):每秒传送位数
        • 100M/s = 100Mbps = 100Mbit/s
        • 100Mbit/s=(100/8)MB/s=12.5MB/s
    • 计算速度
      • CPU的速度一般体现为CPU的时钟频率
      • CPU的时钟频率的单位一般是赫兹Hz(hertz)
      • 目前主流CPU的时钟频率都在2GHz以上
      • Hz其实就是秒分之,并不只是描述计算机领域所专有的单位
      • Hz它是每秒中的周期性变动重复次数的计量
      • 在CPU中就表示高低电瓶在每秒中变化的次数,2GHz = 2*1000^3Hz = 每秒20亿次

1.9 计算机的字符与编码集

  • 早期英美的ASCII码

    • 美国信息交换标准码(American Standard Code for Information Interchange)

    • 使用7个bits就可以完全表示ASCII码

    • 包含95个可打印字符,33个不可打印字符(包括控制字符)

    • 很多应用或者国家中的符号都无法表示

    • 无法表示数学符号:“÷ ≠ ≥ ≈ π”

    • + = = ^7

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  • Externed ASCII码

    • 第一次对ASCII码进行扩充, 7bits => 8bits

    • 常见数学运算符

    • 带音标的欧洲字符

    • 其他常用符、表格符等

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  • 国际化

    • 欧洲、中亚、东亚、拉丁美洲国家的语言多样性
    • 语言体系不一样,不以有限字符组合的语言
    • 中国、韩国、日本等的语言最为复杂
    • 中文编码集
      • GB2312
        • 《信息交换用汉字编码字符集——基本集》
        • 一共收录了 7445 个字符
        • 包括 6763 个汉字和 682 个其它符号
        • 不兼容国际标准
      • GBK
        • 向下兼容GB2312,向上支持国际ISO标准
        • 《汉字内码扩展规范》
        • 收录了21003个汉字,支持全部中日韩汉字
        • 国际电脑不安装GBK编码就会显示乱码
        • 国内的Windows系统默认使用GBK编码
    • Unicode
      • Unicode:统一码、万国码、单一码,兼容全球的字符集
      • Unicode定义了世界通用的符号集, UTF-*实现了编码
      • UTF-8以字节为单位对Unicode进行编码

2.组成篇

2.1 计算机的总线

  • 总线的概述

    • USB = Universal Serial Bus ,通用串行总线

      • 提供了对外连接的接口
      • 不同设备可以通过USB接口进行连接
      • 连接的标准,促使外围设备接口的统一
    • 总线的分类

      • 片内总线
        • 芯片内部的总线
        • 寄存器与寄存器之间
        • 寄存器与控制器、运算器之间
      • 系统总线
        • CPU、主内存、 IO设备、各组件之间的信息传输线
        • 数据总线
          • 双向传输各个部件的数据信息
          • 一般与CPU位数相同(32位、 64位)
          • 数据总线的位数(总线宽度)是数据总线的重要参数,64位总线一次可传输8个字节的数据
        • 地址总线
          • 指定源数据或目的数据在内存中的地址
          • 地址总线位数=n,寻址范围: 0~^n
          • 地址总线的位数与存储单元有关
        • 控制总线
          • 控制总线是用来发出各种控制信号的传输线
          • 控制信号经由控制总线从一个组件发给另外一个组件
          • 控制总线可以监视不同组件之间的状态(就绪/未就绪)
  • 总线的仲裁

    • 为了解决总线使用权的冲突问题
    • 总线的仲裁的方法
      • 链式查询-串联
        • 所有设备都可想仲裁器发出使用权申请,仲裁器在分配使用权时是按照链式顺序逐个询问,轮到谁就是谁
        • 好处:电路复杂度低,仲裁方式简单
        • 坏处:优先级低的设备难以获得总线使用权
        • 坏处:优先级低的设备难以获得总线使用权
      • 计时器定时查询-并联
        • 仲裁控制器对设备编号并使用计数器累计计数
        • 接收到仲裁信号后,往所有设备同时发出计数值
        • 计数值与设备编号一致则获得总线使用权
      • 独立请求-循环
        • 每个设备均有总线独立连接仲裁器
        • 设备可单独向仲裁器发送请求和接收请求
        • 当同时收到多个请求信号,仲裁器有权按优先级分配使用权
        • 好处:响应速度快,优先顺序可动态改变
        • 好处:响应速度快,优先顺序可动态改变

2.2 计算机的输入输出设备

  • 常见输入输出设备

    • 输入设备

      • 字符输入设备
        • 键盘:
          • 薄膜键盘
          • 机械键盘(根据段落感、声音、压力、键程的不同分为:黑轴、红轴、青轴、茶轴)
          • 电容键盘
      • 图像输入设备
        • 鼠标
        • 数位板:常用于绘图设计创作,输入板和压感笔
        • 扫描仪:将图形信息转换为数字信号
    • 输出设备

      • 显示器
        • CRT显示器
        • 液晶显示器
      • 打印机
      • 投影仪
  • 输入输出接口的通用设计

    • 通用设计考虑的问题:读取数据、向设备发送数据、设备有没有被占用?、设备是否已经启动?、设备是否已经连接?
    • 数据线
      • 是I/O设备与主机之间进行数据交换的传送线
      • 单向传输数据线
      • 双向传输数据线
    • 状态线
      • IO设备状态向主机报告的信号线
      • 查询设备是否已经正常连接并就绪
      • 查询设备是否已经被占用
    • 命令线
      • CPU向设备发送命令的信号线
      • 发送读写信号
      • 发送启动停止信号
    • 设备选择线
      • 主机选择I/O设备进行操作的信号线
      • 对连在总线上的设备进行选择
  • CPU与IO设备的通信

    • CPU速度与IO设备速度不一致

    • 程序中断

      • 当外围IO设备就绪时,向CPU发出中断信号

      • CPU有专门的电路响应中断信号

      • 中断的意义

        • 提供低速设备通知CPU的一种异步的方式
        • CPU可以高速运转同时兼顾低速设备的响应
        • 提高工作效率(polling的问题)
        • 故障恢复(异常处理、紧急事件等)
        • 简化编程模型(try/cache, 计时器等)
    • 例如通过电脑打印资料的过程

      • 中断相应过程

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      • 中断请求类型

        • 硬件设备发给主板(打印机、键盘、鼠标等)
        • 硬件中断: CPU异常(除以0), 时钟信号等
        • 软件中断:发出(异常、切换到内核态等)
      • 中断向量表

        • (一般在内存中) 一块块区域,存储了中断类型和中断响应程序的对应关系。每一行叫做一个中断向量。

          中断类型 ISR地址 描述
          00 0x0000 除以0
          01 0x0004 单步
          09 0x0024 键盘
          18 0x0048 打印机
          100 0x0190 自定义
      • 中断QA

        • 32位机器上的中断响应路径(ISR) 只有4个字节,怎么实现复杂的程序?
        • 按键程序中断响应路径到操作系统再到应用, 但是到底哪些键被按了怎么知道?
        • 中断响应后,如何恢复到中断执行前的状态?
        • 既然出错了?为什么不出错了直接跳转到错误处理位置?
    • DMA(direct memory access)直接存储器存取

      • DMA直接连接主存与IO设备
      • DMA直接连接主存与IO设备
      • 当主存与IO设备交换信息时,不需要中断CPU
      • 可以提高CPU的效率
      • 硬盘和外置显卡中都有DMA设备

2.3 计算机存储器

  • 存储器的分类

    • 按存储介质分类
      • 半导体存储器 :内存条、 U盘、 固态硬盘
      • 磁存储器:磁带、磁盘
    • 按存取方式分类
      • 随机存储器(RAM): 随机读取 与位置无关
      • 串行存储器 :与位置有关 按顺序查找
      • 只读存储器(ROM):只读不写
  • 存储器指标

    • 读写速度:7200转
    • 存储容量:2T
    • 价格:容量+价格=>位价:每比特位价格
  • 层次结构

    • 高速缓存:速度快,位格高
    • 主存:速度适中,位格适中
    • 辅存:速度慢,位格低
    • 缓存-主存层次
      • 原理:局部性原理
      • 实现:在CPU与主存之间增加一层速度快(容量小)的Cache
      • 目的:解决主存速度不足的问题
    • 主存-辅存层次
      • 原理:局部性原理
      • 实现:主存之外增加辅助存储器(磁盘、 SD卡、 U盘等)
      • 目的:解决主存容量不足的问题
    • 局部性原理
      • 局部性原理是指CPU访问存储器时,无论是存取指令还是存取数据,所访问的存储单元都趋于聚集在一个较小的连续区域中。

2.4 主存储器与辅助存储器

  • 计算机断电,内存数据丢失

  • 计算机断电,磁盘数据不会丢失

  • 主存

    • RAM(随机存取存储器: Random Access Memory)
    • RAM 通过电容存储数据,必须隔一段时间刷新一次
    • 如果掉电,那么一段时间后将丢失所有数据
    • 内存与CPU如何交互的

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    • 32位系统:2^32 = 4 × 2^30 = 4
    • 64位系统:2^64 = 2^34 × 2^30 = 234=224T=214EB=24EB
    • 32位的系统最大支持4GB的内存寻址范围,每一个字节都对应一个内存地址。内存地址由 0 开始编号,比如第 1 个地址是 0,第 2 个地址是 1, 然后自增排列,最后一个地址是内存中的字节数减 1。
    • 工作原理
      • 字:是指存放在一个存储单元中的二进制代码组合
      • 字块:存储在连续的存储单元中而被看作是一个单元的一组字
      • 假设一个字有32位,一个字块共B个字,主存共M个字块
        • B×M = 主存总字数;B×M×32 = 主存总容量(bits)
      • 字的地址包含两个部分,前m位指定字块的地址,后b位指定字在字块中的地址
        • 2^ = , 前m位能表示出的寻址范围是0--2^
        • 2^ = ,后b位能表示出的寻址范围是0--2^b
  • 辅存:磁盘

    • 表面是可磁化的硬磁特性材料

    • 移动磁头径向运动读取磁道信息

    • 磁道、扇区、磁头位置、磁头方向

    • 寻道调度算法

      • 先来先服务算法
        • 按顺序访问进程的磁道读写需求
      • 最短寻道时间优先
        • 与磁头当前位置有关
        • 优先访问离磁头最近的磁道
      • 扫描算法(电梯算法)
        • 每次只往一个方向移动
        • 到达一个方向需要服务的尽头再反方向移动
      • 循环扫描算法
        • 每次只往一个方向移动
        • 一个方向到头后再从头开始从同一个方向开始移动

2.5 高速缓存

  • 为了解决CPU与主存的速度不匹配的问题

  • 缓存与主存的关系

    • 存储的逻辑结构类似
    • 缓存的容量较小
    • 缓存的速度更快
  • 在主存缓存层次结构中的工作原理

    • CPU需要的数据在缓存里:直接获取
    • CPU需要的数据不在缓存里:需要去主存拿,替换策略
      • 需要性能良好的缓存替换策略
    • 命中率:从缓存取数据的命中率
      • 命中率是衡量缓存的重要性能指标
      • 理论上CPU每次都能从高速缓存取数据的时候,命中率为1
      • 访问主存次数: N,访问Cache次数: N
      • 命中率ℎ =/(+)
    • 访问效率:
      • 访问主存时间: ,访问缓存时间:
      • 访问Cache-主存系统平均时间: = ℎ× + (1 − ℎ)×
      • =/
  • 高速缓存替换策略

    • 随机算法
    • 先进先出算法(FIFO)
      • 把高速缓存看做是一个先进先出的队列
      • 优先替换最先进入队列的字块
    • 最不经常使用算法(LFU)
      • 优先淘汰最不经常使用的字块
      • 需要额外的空间记录字块的使用频率
    • 最近最少使用算法(LRU)
      • 优先淘汰一段时间内没有使用的字块
      • 如果正在使用的字块在缓存就将其移到表头,保证链表头部节点是最近使用的
      • 有多种实现方法,一般使用双向链表

2.6 计算机的指令系统

  • 计算机指令

    • 计算机通过指令指挥计算机工作。
    • CPU被时钟驱动,不断的读取PC指针指向的指令,并增加PC指针,从内存中读取指令并执行。(如此周而复始)
    • 不同的CPU架构使用不同指令。目前使用最广泛的是RISC(Reduced instruction set computer,精简指令集)
  • 机器指令的形式

    • 机器指令主要由两部分组成:操作码、地址码
    • 操作码指明指令所要完成的操作
    • 操作码的位数反映了机器的操作种类,如果操作码有8位就有2^8 = 256种操作
    • 地址码直接给出操作数或者操作数的地址
    • 分三地址指令、二地址指令和一地址指令与零地址指令
      • 零地址指令
        • 在机器指令中无地址码
        • 空操作、停机操作、中断返回操作等
      • 一地址指令
        • (addr1)OP→ (addr1):自己对自己的操作
        • (addr1)OP(ACC) → (addr1):自增操作
      • 二地址指令
        • (addr1)OP(addr2) → (addr1)或(addr2): 结果放在addr1或addr2)
      • 三地址指令
        • 一个操作码和三个地址码
        • (addr1)OP(addr2) → (addr3):结果放在addr3, 例如: 1+2=3
  • 操作类型

    • 数据传输
      • 寄存器之间、寄存器与存储单元、存储单元之间传送
      • 数据读写、交换地址数据、清零置一等操作
  • load/store指令用来从内存中读/写入内存。通常会有多个版本的实现,助记符是:
    - load类: Iw,Ib,Ih
    - store类: sw,sb,sh

    • 算术逻辑
      • 操作数之间的加减乘除运算
        • 加减乘除等:addi, subi, divi, multi
      • 操作数的与或非等逻辑位运算
        • 位运算指令:and/or/xor
  • 移位操作

    • 数据左移(乘2)、数据右移(除2)
    • 完成数据在算术逻辑单元的必要操作
    • 控制指令
      • 等待指令、停机指令、空操作指令、中断指令等
  • 寻址方式

    • 指令寻址

      • 顺序寻址

      • 跳跃寻址

        地址 指令
        101 MOV R0,R1
        102 ADD R1,R2
        103 JMP 102
    • 数据寻址

      • 立即寻址
        • 指令直接获得操作数
        • 无需访问存储器
        • 优点:速度快
        • 缺点:地址码位数限制操作数表示范围
      • 直接寻址
        • 直接给出操作数在主存的地址
        • 寻找操作数简单,无需计算数据地址
        • 优点:寻找操作数简单
        • 缺点:地址码位数限制操作数表示范围
      • 间接寻址
        • 指令地址码给出的是操作数地址的地址
        • 需要访问一次或多次主存来获取操作数
        • 优点:操作数寻址范围大
        • 缺点:速度较慢

2.7 计算机的控制器

  • 控制器是协调和控制计算机运行的
  • 程序计数器
    • 程序计数器用来存储下一条指令的地址
    • 循环从程序计数器中拿出指令
    • 当指令被拿出时,指向下一条指令
  • 时序发生器
    • 电气工程领域,用于发送时序脉冲
    • CPU依据不同的时序脉冲有节奏的进行工作
  • 指令译码器
    • 指令译码器是控制器的主要部件之一
    • 计算机指令由操作码和地址码组成
    • 翻译操作码对应的操作以及控制传输地址码对应的数据
  • 指令寄存器
    • 指令寄存器也是控制器的主要部件之一
    • 从主存或高速缓存取计算机指令
  • 主存地址寄存器
    • 保存当前CPU正要访问的内存单元的地址
  • 主存数据寄存器
    • 保存当前CPU正要读或写的主存数据
  • 通用寄存器
    • 用于暂时存放或传送数据或指令
    • 可保存ALU的运算中间结果
    • 容量比一般专用寄存器要大

2.8 计算机的运算器

  • 运算器是用来进行数据运算加工的

  • 数据缓冲器

    • 分为输入缓冲和输出缓冲
    • 输入缓冲暂时存放外设送过来的数据
    • 输出缓冲暂时存放送往外设的数据
  • ALU

    • ALU:算术逻辑单元,是运算器的主要组成
    • 常见的位运算(左右移、与或非等)
    • 算术运算(加减乘除等)
  • 通用寄存器

    • 用于暂时存放或传送数据或指令
    • 可保存ALU的运算中间结果
    • 容量比一般专用寄存器要大
  • 状态字寄存器

    • 存放运算状态(条件码、进位、溢出、结果正负等)
    • 存放运算控制信息(调试跟踪标记位、允许中断位等)
  • 总线

2.9 计算机指令的执行过程

  • 指令执行过程

    • 取指令
      • 从缓存取指令
      • 送到指令寄存器
    • 分析指令
      • 指令译码器译码
      • 发出控制信号
      • 程序计数器+1
    • 执行指令
    • 装载数据到寄存器
    • ALU处理数据
    • 记录运算状态
    • 送出运算结果

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  • CPU的流水线设计

    • 提高CPU的综合利用率
    • 类似工厂的装配线
    • 工厂的装配线使得多个产品可以同时被加工
    • 在同一个时刻,不同产品均位于不同的加工阶段
    • 串行执行m条指令: 1 = 3t ×
    • 流水线执行m条指令: 2 = × ( + 2)
    • 流水线执行效率:H=2/1= × ( + 2)/3t × =1/3+1/3m, m很大的情况下是串行执行的3倍效率
    指令 时间片 时间片 时间片 时间片 时间片
    1 取指令 分析指令 执行指令
    2 取指令 分析指令 执行指令
    3 取指令 分析指令 执行指令

3.计算篇

3.1 进制运算的基础

  • 什么是进制
    • 进位制是一种记数方式,亦称进位计数法或位值计数法
    • 有限种数字符号来表示无限的数值
    • 使用的数字符号的数目称为这种进位制的基数或底数
    • 计算机喜欢二进制,但是二进制表达太长了
    • 使用大进制位可以解决这个问题
    • 八进制、十六进制满足2的n次方的要求
    • 二进制
      • 1024=0b1000000000
    • 八进制
      • 1024=0o2000
    • 十进制: [0-9]
    • 十六进制
      • MAC地址:[0-9]和A、 B、 C、 D、 E、 F
      • 1024=0x400
    • 二十进制
      • 玛雅文明的玛雅数字
      • 因努伊特的因努伊特数字
    • 六十进制
      • 时间、坐标、角度等量化数据
  • 进制的表示法
    • 正整数N,基数为r,位数为n
    • N=−1×r−1 +−2× r−2 + ⋯ + 1× + 0
    • N= 1024 = 1 ×10^3 +0×10^3+ 2 × 10^1 + 4× 10^0
    • = 10000000000 = 1 × 2^10
  • 二进制转十进制的方法
    • 按权展开法
    • = 01100101 = 1 × 2^6 + 1 × 2^5 + 1 ×2^2 + 1 = 101
    • 小数的按权展开法
    • = 0.11001 = 1×2^−1 + 1×2^−2 + 1× 2^−5 = 0.78125=25/32
  • 十进制转二进制的方法
    • (整数)重复相除法
    • 重复除以2 ,得商, 取余数,最后一个余数为最高位
    • (小数)重复相乘法
    • 重复乘以2, 得积 ,取1,第一个余数为最高位

3.2 原码&反码&补码

  • 使用0表示正数,使用1表示负数,最高位表示符号位,其它都是数字位

  • +237=011101101, -237=111101101

  • 两个字节16位表示+237 【0】 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1

  • 原码表示法

    • 使用0表示正数、 1表示负数
    • 规定符号位位于数值第一位
    • 表达简单明了,是人类最容易理解的表示法
    • 0有两种表示方法: 00、 10
    • 原码进行运算非常复杂,特别是两个操作数符号不同的时候
      • 判断两个操作数绝对值大小
      • 使用绝对值大的数减去绝对值小的数
      • 对于符号值,以绝对值大的为准
    • 希望找到不同符号操作数更加简单的运算方法
    • 希望找到使用正数代替负数的方法
    • 使用加法操作代替减法操作,从而消除减法
  • 补码表示法

    • 整数的补码
      • 如果 x∈[0, 2^) X=x ,n是数字位的个数
      • 如果 x∈[−2^, 0) X=2^(+1) +
        • 例如:n=4, x=13,计算x的二进制原码和补码
          • 原码: x=0,1101
          • 补码: x=0,1101
        • 例如:n=4,x=-13,计算x的二进制原码和补码
          • 原码: x=1,1101
          • 补码: 2^(+1) + = 2^(4+1() − 13 = 100000 − 1101 = 10011
    • 小数的补码
      • 如果 x∈[0, 1) X=x
      • 如果 x∈[−1, 0) X=2+x
      • 规律:小数的反码等于原码除符号位外按位取反,补码等于反码+1
    • 在计算补码的过程中,还是使用了减法
    • 需要寻找使用正数代替负数的方法
  • 反码表示法

    • 反码的目的是找出原码和补码之间的规律,消除转换过程中的减法
    • 如果 x∈[0, 2^) X=x ,n是数字位的个数
    • 如果 x∈[−2^, 0) X=(2^(+1)-1) +
    • 规律:负数的反码等于原码除符号位外按位取反,负数的补码等于反码+1
      • -13, 原码:1,1101 ,反码:1,0011 ,补码:1,0010
      • -7, 原码: 1,0111,反码: 1,1001,补码: 1,1000
      • -1, 原码: 1,0001 ,反码:1,1111,补码: 1,1110
    • x=-13,计算x的二进制原码和反码
      • 原码: x=1,1101
      • 反码: (2+1−1) + = (2^4+1−1) − 13 = 011111 − 1101 = 1,0010
      • 反码: x=1,0010

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3.3 定点数与浮点数

  • 定点数的表示方法

    • 小数点固定在某个位置的数称之为定点数
    • 纯小数 :符号位【小数点】数值位
    • 纯整数:符号位 数值位 【小数点】
    • 其它小数需要乘以比例因子以满足定点数保存格式,10.01 需要左移两位或者右移两位
    • 计算机中的存储形式见下表,小数点不显示
    数值 符号位 数值位
    0.1011 0 1011
    -0.1011 1 1011
    1011 0 1011
    -1011 1 1011
  • 浮点数的表示方法

    • 计算机处理的很大程度上不是纯小数或纯整数

    • 数据范围很大,定点数难以表达

    • 浮点数的表示格式

      • 类比科学计数法:123450000000 = 1.2345 × 10^11 , 1.2345:尾数 ,10:基数 ,11:阶码
      • = × ^ ,S:尾数, r:基数, j:阶码
      • 阶码符号位|阶码数值位|尾数符号位|尾数数值位
      • 尾数规定使用纯小数
      • 11.0101 = 0.110101 × 2^10
      • 11.0101 = 0.0110101 × 2^11
      • 计算机中的存储形式见下表,小数点不显示
      数字 阶码符号位 阶码数值位 尾数符号位 尾数数值位(8位)
      0.110101 × 2^10 0 10 0 1010100
      0.0110101 × 2^11 0 11 0 01101010
  • 浮点数的表示范围

    • 假设阶码数值取m位,尾数数值取n位
    • 阶码表示范围: [−(^ − ), ^ − ]
    • 尾数表示范围: [−( − ^−), −(^−)] [^−, − −^]
    • 单精度浮点数:使用4字节、 32位来表达浮点数(float)
    • 双精度浮点数:使用8字节、 64位来表达浮点数(double)

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  • 浮点数的规格化

    • 尾数规定使用纯小数
    • 尾数最高位必须是1
    • 例如:11.0101 = 0.110101 × 2^10
  • 两者的对比

    • 当定点数与浮点数位数相同时, 浮点数表示的范围更大
    • 当浮点数尾数为规格化数时, 浮点数的精度更高(尾数存8位,前面的0多了丢失的精度就更多)
    • 浮点数运算包含阶码和尾数, 浮点数的运算更为复杂
    • 浮点数在数的表示范围、精度、溢出处理、编程等方面均优于定点数
    • 浮点数在数的运算规则、运算速度、硬件成本方面不如定点数

3.4 定点数的加减法运算

  • 整数加法:A 补 + B 补 = + 补 (2^(+1))

  • 小数加法:A 补 + B 补 = + 补 (2)

  • 数值位与符号位一同运算,并将符号位产生的进位自然丢掉

  • 整数减法:A 补 − B 补 = + (−) 补 (2^(+1))

  • 小数减法:A 补 − B 补 = + (−) 补 (2)

  • -B[补]等于B[补]连同符号位按位取反,末位加一,B 补 = 1,0010101, (−B) 补 = 0,1101011

  • 负数的反码等于原码按位取反,补码等于反码+1

  • 例如: A=-110010, B=001101,求A+B

    • A[补] = 1,001110
    • B 补 = B[原] = 0,001101
    • A 补 + B 补 = (A + B) 补 =1,011011
    • (A + B)原 = −100101
  • 例如:A=11001000, B=-00110100,求A-B

    • A 补 = A[原] = 0,11001000
    • B 补 = 1,11001100
    • (−B) 补 = 0,00110100
    • A 补 − B 补 = A + (−B) 补=0,11111100
    • A − B(原) = 111111100
  • 双符号位判断溢出

    • 双符号位判断法
      • 单符号位表示变成双符号位: 0=>00,1=>11
      • 双符号位产生的进位丢弃
      • 结果的双符号位不同则表示溢出

3.5 浮点数的加减法运算

  • = × ^, = 0.1101 × 2^01

  • = × ^y, = (−0.1010) × 2^11

  • 対阶

    • 対阶的目的是使得两个浮点数阶码一致,使得尾数可以进行运算
    • 浮点数尾数运算简单
    • 浮点数位数实际小数位与阶码有关
    • 阶码按小阶看齐大阶的原则
    数字 阶码符号位 阶码数值位 尾数符号位 尾数数值位(8位)
    0.1101 × 2^01 00 0001 00 1101
    (−0.1010) × 2^11 00 0011 01 1010
    • 対阶操作:将x的数值右移两位, = 0.001101 × 2^11
    数字 阶码符号位 阶码数值位 尾数符号位 尾数数值位(8位)
    0.001101 × 2^11 00 0011 00 0011(01)舍弃后两位
    (−0.1010) × 2^11 00 0011 01 1010
  • 尾数求和

    • 使用补码进行运算
    • 减法运算转化为加法运算: A - B = A + (-B)
    • [原] = 00.0011,[补] = 00.0011
    • [原] = 11.1010,[补] = 11.0110
    • S = ( + )[补] = 11.1001
    数字 阶码符号位 阶码数值位 尾数符号位 尾数数值位(8位)
    11.1001 00 0011 11 1001
  • 尾数规格化

    • ◆ 对补码进行规格化需要判断两种情况: S>0和S<0
    • S[补] = 00.1xxxxxx( > 0)
    • S[补] = 11.0xxxxxx( < 0)
    • 如果不满足此格式,需要进行左移, 同时阶码相应变化,以满足规格化
    • S = ( + )[补] = 11.1001,不满足约定格式
    • S = ( + )[补] = 11. (1)0010(左移舍弃,阶码数值位也要相应变化)
    数字 阶码符号位 阶码数值位 尾数符号位 尾数数值位(8位)
    11.0010 00 0010 11 0010
    • S = + 补 = 11.0010, + 原 = −0.1110
    • + = −0.1110× 2^10
    • 一般情况下都是左移,符号位不一致下需要右移(定点运算的溢出情况)
    • 右移的话则需要进行舍入操作
  • 舍入

    • 0舍1入” 法(二进制的四舍五入)
    • S 补 = 10.10110111,符号位不一致,右移舍弃尾数再+1, S 补 = 11.01011011(1)+1=11.01011100
    • 右移阶码要+1
  • 溢出判断

    • 定点运算双符号位不一致为溢出
    • 浮点运算尾数双符号位不一致不算溢出,因为尾数双符号位可以进行右规
    • 浮点运算主要通过阶码的双符号位判断是否溢出
    • 如果规格化后,阶码双符号位不一致,则认为是溢出

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3.6 浮点数的乘除法运算

  • 乘法:阶码相加,尾数求积

  • × = ( × ) × ^(+y)

  • 除法:阶码相减,尾数求商

  • / = (/) × ^(−y)

  • 阶码运算

  • 尾数运算

  • 尾数规格化

  • 舍入

  • 溢出判断

  • 例如: = 0.11010011 × 2^1101, = 0.11101110 × 2^0001,假设阶码4位,尾数8位,计算x * y

    • × = ( × ) ×^(+y)
    • = (0.11010011 × 0.11101110) × ^(1101+0001)
    • = 0.11000100(保留八位) × ^1110

4.关于我

一个专注基础知识的十二线小码农,本着 基础,体系,实践,分享 的学习理念,在自我提升的同时分享自己的心得体会,不断完善,周而复始。

个人网站 basedev.cn

Github

BaseDev系列只整理点到为止的知识纲领,不求甚解;欲知其所以然者还得回归书本且付诸实践

5.参考

  • 重学操作系统 | 拉钩教育

  • 编程必备基础 | 慕课网

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