初等几何

初等几何

1. 三角形的面积

设 三角形, 记 为 的长. 为 的长, 则 为 的长, 为 边上的高, 其中 为 边上的高, 其中 为 边上的高, 则 三角形的面积为

Triangles.png

2. 共边定理

如果两个三角形有一条公共的边,我们称这两个三角形是共边三角形,也称这两个三角形是共边的.

共边定理: 如果两个三角形是共边的, 则其面积之比等于第三点连线被公共边所在的直线分割所得的对于现对之比. 即如果三角形 与三角形 共边, 直线 与 的交点为 , 则

其中 表示三角形 的面积, 表示三角形 的面积.

Gongbian Theorem.png

3. Menelaus 定理与 Ceva 定理

Menelaus’s Theorem. Let , , be points on lines , , in at riangle , distinct from its vertices. Then , , are collinear if and only if

where the lengths are directed.

Menelaus Theorem.png

Ceva’s Theorem. Let , , be cevians of a triangle . They concur if and only if

Ceva Theorem.png