递归回溯算法：八皇后问题

1、环境配置：

• 系统：win10
• 编程语言：C++
• 编译器：DevC++

2、算法思想：

2.1、回溯的基本思想：

为了求得问题的解，先选择某一种可能的情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。
比如迷宫问题，在进入迷宫后，先随意选择一个前进方向，一步步向前探索前进，如果碰到死胡同，说明无路可走，这时看其他方向是否有路，有路则继续探索，无路则返回一步，再看其他方向是否有路，有路则继续探索，无路则返回一步。按照如此原则不断搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。

2.2、八皇后问题说明：

如下图所示，有一个8✖8的棋盘，要放8个皇后棋子进去。国际象棋中的皇后有如下性质就像中国象棋里的车和象一样，所以在一个皇后占据所处的行和列还有斜线后，在对应行和列还有斜线是不允许有其他皇后出现的。规则如下图所示，在如此规则下要求在8✖8的棋盘，要放8个皇后棋子进去，需要找出所有放置的可能性。

八皇后问题.png

八皇后问题规则.png

2.3、n皇后问题算法思路

• 注意下图中最后一个执行框中缺了一条语句，就是如果check（）是false，则将对应位置设置为flase。

  
  
  n皇后问题.png

3、代码：

#include 
using namespace std;

const int n=8; //n皇后问题，这里要加const，否则后面在写二维数组时，会出错。 
int num=0; //放置方式计数 



//检查函数，检查carr[r][c]位置和之前放的位置有无冲突 
bool check(bool carr[n][n],int r,int c){
    if(r==0)//第0行放任何位置都行 
    {
        return true; 
    } 
    //检查所在位置和前面所有行在同一列有没有冲突的情况
    for(int i1=0;i1=0)&&(lsc>=0)){
        if(carr[lsr][lsc]){
            return false;
        }
        lsr--;
        lsc--;
    } 
    //检查所在位置和之前右对角线有没有冲突的情况 
    int rsr=r-1;
    int rsc=c+1;
    while((rsr>=0)&&(rsc<=(n-1))){
        if(carr[rsr][rsc]){
            return false;
        }
        rsr--;
        rsc++;
    } 
    return true;
}   

//如果顺利找到最后一行，将carr[r][c]打印出来，
void carr_print(bool carr[n][n]){
    for(int i2=0;i2

4、结果展示：

结果.png

5、反思总结：

• 发现C++基础知识语法还是要加强，主要在一些类似const和system("pause");这种语句不太清晰。在函数中调用函数传参问题。
• 算法过程中二维数组始终是以“当前位置”和“之前位置”作比较，这是check（）函数的核心。
• 练过不代表记住，反复思考。