Python数据结构与算法55：排序与查找：散列函数设计

注：本文如涉及到代码，均经过Python 3.7实际运行检验，保证其严谨性。

本文阅读时间约为6分钟。

本节介绍两种散列函数设计方法：折叠法和平方取中法。

散列函数设计：折叠法

折叠法设计散列函数的基本步骤是：

将数据按照位数分为若干段，再将几段数字相加，最后对散列表大小求余，得到散列值。

例如，我们要保存一个电话号码62767255。

先按每两位将这8位数分为4段（62、76、72、55）。

4段数字相加（62+76+72+55=265）。

散列表包括0~11等11个槽，那么就是265/11=1。

所以h(62767255)=1，该电话号码的散列值为1，也就是说，应该存放在1号槽。

有时候折叠法还会包括一个隔数反转的步骤。比如上述的（62、76、72、55）隔数反转为（62、67、72、55），即隔数的76和55分别反转为67和55。

然后再累加（62+67+72+55=256）。

接着对11求余（256%11=3），所以h'(62767255)=3。

一般而言，隔数反转从理论上看并没必要，但是它确实为折叠法得到散列函数提供了一种微调手段，有时得到的结果能更好地符合散列特性。

散列函数设计：平方取中法

平方取中法，首先将数据项做平方运算，然后取平方数的中间两位，再对散列表的大小求余。

例如，用平方取中法对44进行散列。

首先44*44=1936，然后取1936这个数中间的两位——93，再对散列表大小11求余，最后得到44的散列值93%11=5。

平方取中法和求余法散列函数的对比

两种散列函数都是完美散列函数，分散度都很好。只是相比求余法，平方取中法计算量稍大。

数据项 求余法 平方取中法
54       10        3
26        4        7
93        5        9
17        6        8
77        0        4
31        9        6

非数字型数据项的散列函数设计

前面说的都是数字型数据项的散列函数设计。那么对于非数字型数据项，我们如何求其散列值？

对于非数字型数据项，我们可以把数据项中的每个字符看作是ASCII码即可。
如要求cat的散列值，采用如下步骤：

把数据项中的每个字符看作是ASCII码，求其数字：ord('c')=99，ord('a')=96，ord('t')=116。

再将这些整数累加：99+97+116=312。

最后用累加之和对散列表大小求余，得到cat的散列值：312%11=4。

参考代码如下：

def hash(aString, tableSize):
    r = 0
    for pos in range(len(aString)):
        r += ord(aString[pos])
    return r % tableSize

print(hash('cat', 11))

<<<4

当然，这种方法有一个问题，那就是所有的变位词（如cat和tac，组成的字符及分别的数量一样，就是变位词），其散列值是一样的。

为了防止出现这种问题，可以根据字符串所在位置作赋予不同的权重因子，再乘以ord值。

用这种改善后的方法来计算cat的散列值，就有：

ord('c')*1+ord('a')*2+ord('t')*3=641。

641%11=3。

除了上述的散列函数设计方法外，我们还可以设计出更多的散列函数方法，但要坚持的一个基本出发点——散列函数不能成为存储和查找过程中的计算负担。

如果散列函数设计太过复杂，要花费大量的计算资源计算槽号，这样就失去了散列本身的意义，可能还不如简单地进行顺序查找或二分查找。

To be continued.