模糊综合评价（清风建模学习笔记）

模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。生活中处处存在模糊性。性别，天气，年龄等属于确定性概念，而帅，高，白，年轻等均为模糊性概念。

1.模糊集合和隶属函数

（a）模糊集合：用来描述模糊性概念的集合（帅，高，白，年轻）

（b）与经典集合相比，模糊集合承认亦此亦彼。（不确定性）

a∈A，但a不属于A也可能存在

（c)对模糊集合，用隶属函数对模糊集合刻画

A：模糊集合

 （d)模糊集合三种表示方法

一般采用扎德表示法

举例：

特别的，当论域（类似于自变量取值范围）U为无穷集合时，扎德表示的推广。

举例：

 (e)模糊集合的三种分类和图像

 2.隶属函数的三种确定方法

（1）模糊统计法（发问卷调查，数模比赛基本不用）

（2）借助已有的客观尺度（需要有合适指标，并能收集到数据）

举例：

 （3）指派法（根据问题的性质直接套用某些分布作为隶属函数，主观性较强）

 

举例：

3.模糊综合评价

（1）评价问题概述

模糊评价问题是把论域中的对象对应评语集中一个指定的评语或者将方案作为评语集并选出一个最优方案。（两个角度）

在指标个数较少，且各指标相关性不强的时候运用一级模糊综合评价，而在问题较为复杂，指标较多时，运用多层次模糊综合评价，以提高精度

 （2）一级模糊综合评价建立步骤(当因素集<=5时使用）

①确定因素集，找出多个评价角度确定评价指标。如员工的工作成绩，工作态度，沟通能力等等。所有因素构成了评价指标体系集合。

② 确定评语集。如对工作业绩额评价有好，较好，中等，较差，很差等。由各种不同决断构成的集合称为评语集。

③确定权重。 

 确定权重的方法:无数据：层次分析法

                            有数据：熵权法

④确定模糊综合判断矩阵。

（5）综合评价

                                       矩阵 B=A·R

 

举例：

一级模糊综合评价模型实例：

例（1）SO2例题的拓展

 

 例（2）

此隶属函数为题目给出的，类似于topsis中的正向化，注意在确定隶属度时一定要正向化！！

多级模糊综合评价实例

 ①为什么引入“多级”

因素集中元素过多，通过其相关性对其进行分类，归类后可简化计算，并使结果更精确。

例如：确定权重时，指标越少越容易

多级模糊综合评价模型实际上就是多个一级模糊综合评价模型所结合而成

②二级模糊综合评价模型（看例题容易明白）

（1）根据相关性，划分因素集为若干组第一级因素和第二级因素

（2）确定评语集，并先对第二级因素进行评判得到综合评判矩阵

 （3）再对第一级因素进行评判

 （4）按最大隶属度原则确定相应评语或等级

例题

 

 ③三级模糊综合评价模型