[leetcode题解]Median of Two Sorted Arrays

4. Median of Two Sorted Arrays

题目

https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/description/

题意是给出两个有序的列表，找出它们合并之后的中位数（如果个数为偶数，则是两个中位数的平均数）。

时间复杂度要求是O（log(m+n)）

解题思路

由于这题有时间复杂度要求，可以发现将两个列表合并成新列表再使用二分查找是不可行的。（时间复杂度为O（m+n）

所以这题我也是看了题解才有了思路。

由于两个列表 各自是有序的，我们可以考虑通过切割列表来寻找中位数。考虑同时切割列表，一个切割点为i，一个切割点为j，切割会把 列表分为[0, i), [i, n) ,[0, j), [j, m) 四个子列表，如果能满足以下条件，则我们可以快速找到中位数：

1）i+j = (m+n)/2

2）a[i-1] <= b[j]

3）b[j-1] <= a[i]

这样我们可以快速找到中位数为:

奇数情况下为：

min(a[i], b[j])

偶数情况下为：

(min(a[i], b[j]) + max(a[i-1], b[j - 1]))/2

示例代码

 class Solution {
public:
    int min(int a, int b){
        return a < b ? a: b;
    }
    int max(int a, int b){
        return a > b ? a: b;
    }
    int minelement(int indexa, int indexb, vector& nums1 , vector& nums2){
        if(indexa == nums1.size()){
            return nums2[indexb];
        }
        if(indexb == nums2.size()){
            return nums1[indexa];
        }
        return min(nums1[indexa], nums2[indexb]);
    }
    
    int maxelement(int indexa, int indexb, vector& nums1 , vector& nums2){
        if(indexa == nums1.size()){
            return nums2[indexb];
        }
        if(indexb == nums2.size()){
            return nums1[indexa];
        }
        return max(nums1[indexa], nums2[indexb]);
    }
    
int next(int temp, int tl, int tr){
    if(tl +1 == tr ){
        if(temp == tl){
            return tr;
        }else{
            return tl;
        }
    }
    return (tl + tr) /2;
}

double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {
        int l1 = nums1.size();
        int l2 = nums2.size();
        int l = l1 + l2;
        int mid = l / 2;
        int temp, temp2 = 0;
        if(l1 < l2){
            nums1.swap(nums2);
            l1 = nums1.size();
            l2 = nums2.size();
        }
        if(l2 == 0){
            if(l1 % 2 == 0){
                return (double) (nums1[l1 / 2] + nums1[l1 / 2 - 1]) /2;
            }else{
                return (double) nums1[l1 / 2];
            }
        }
        int tl = 0, tr = l1;
        temp = (tl + tr) / 2;
        while(true){
            temp2 = mid - temp;
            if(temp > mid){ 
                tr = temp;
                temp = next(temp, tl, tr);
                continue;
            }
            if(temp2 > l2){
                tl = temp;
                temp = next(temp, tl, tr);
                continue;
            }
            if(temp2 == 0){
                if(nums1[temp - 1] <= nums2[0]){
                    break;
                }else{
                    tr = temp;
                    temp = next(temp, tl, tr);
                    continue;
                }
            }else if(temp2 == l2){
                if(nums2[temp2 - 1] <= nums1[temp]){
                    break;
                }else{
                    tl = temp;
                    temp = next(temp, tl, tr);
                    continue;
                }
            }else{
                if(nums1[temp - 1] <= nums2[temp2] && nums2[temp2 - 1] <= nums1[temp]){
                    break;
                }else if(nums1[temp - 1] > nums2[temp2]){
                    tr = temp;
                    temp = next(temp, tl, tr);
                    continue;
                }else{
                    tl = temp;
                    temp = next(temp, tl, tr);
                    continue;
                }
            }
            
        }
        
        if( l % 2 == 0){
            int s;
            if(temp2 == 0){
                s = nums1[temp - 1] + minelement(temp, 0, nums1, nums2);
            }else if(temp2 == l2){
                s = maxelement(temp - 1, l2 - 1, nums1, nums2) + nums1[temp];
            }else{
                s = maxelement(temp - 1, temp2 - 1, nums1, nums2) + minelement(temp, temp2, nums1, nums2);
            }
            return (double)s / 2;
        }else{
            if(temp2 == 0){
                 return (double) minelement(temp,0, nums1, nums2);
            }else if(temp2 == l2){
                return (double) nums1[temp];
            }else{
                return (double) minelement(temp, temp2, nums1, nums2);
            }
        }
    }
}; 

注意细节

1. 注意i和j为0或者列表长度的时候（这里的corner case很多）