【Lingo】lingo使用
目录
- 规划
- LINGO 有 9 种类型的函数：
-
- 算术运算符
-
- LINGO 具有９种逻辑运算符：
-
- 优先级
- 数学函数
- 金融函数
- 概率函数
- 变量界定函数
- 集操作函数
- 集循环函数
- 输入和输出函数
- 结果报告函数
- 辅助函数
规划
max 2 x 1 + x 2 s . t . x 1 + x 2 ≥ 350 x 1 ≥ 100 2 x 1 + x 2 ≤ 600 x 1 , x 2 ≥ 0 \begin{array}{l} \hspace*{1.5cm}\max{\rm{ }}2x_1+x_2\\ s.t.\hspace*{1cm}{\rm{ }}x_1+x_2\ge {\rm{ }}350\\ \hspace*{1.5cm}x_1\ge100\\ \hspace*{1.5cm}2x_1+x_2\le600\\ \hspace*{1.5cm}x_1,x_2\ge0 \end{array} max2x1+x2s.t.x1+x2≥350x1≥1002x1+x2≤600x1,x2≥0
Lingo代码
min=2*x1+3*x2;
x1+x2>=350;
x1>=100;
2*x1+x2<=600;
max 98 x 1 + 277 x 2 − x 1 2 − 0.3 x 1 x 2 − 2 x 2 2 s . t . x 1 + x 2 ≤ 100 x 1 ≤ 2 x 2 x 1 , x 2 ≥ 0 \begin{array}{l} \hspace*{1.5cm}\max{\rm{ }}98x_1+277x_2-x_1^2-0.3x_1x_2-2x_2^2\\ s.t.\hspace*{1cm}{\rm{ }}x_1+x_2\le {\rm{ }}100\\ \hspace*{1.5cm}x_1\le2x_2\\ \hspace*{1.5cm}x_1,x_2\ge0 \end{array} max98x1+277x2−x12−0.3x1x2−2x22s.t.x1+x2≤100x1≤2x2x1,x2≥0
lingo代码
x1+x2<100;
max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2;
x1<=2*x2;
@gin(x1);@gin(x2);!再假设要求为整数;
LINGO 有 9 种类型的函数：
1． 基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符；
2． 数学函数：三角函数和常规的数学函数；
3． 金融函数：LINGO 提供的两种金融函数；
4． 概率函数：LINGO 提供了大量概率相关的函数；
5． 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围；
6． 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助；
7． 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数；
8． 数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入
输出；
9． 辅助函数：各种杂类函数。
算术运算符
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO 提供了 5 种二元运算符：
＾ 乘方
﹡ 乘
／ 除
﹢ 加
﹣ 减
LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：
高 ﹣（取反）
＾
﹡／
低 ﹢﹣
LINGO 具有９种逻辑运算符：
- #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符
- #eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为 flase
- #ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 flase
- #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 flase
- #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase
- #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 flase
- #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase
- #and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 flase
- #or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true
优先级
高 #not#
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
低 #and# #or#
数学函数
Lingo提供了大量的标准数学函数：
@abs(x)：返回 x 的绝对值。
@sin(x)：返回 x 的正弦值，x 采用弧度制。
@cos(x)：返回 x 的余弦值。
@tan(x)：返回 x 的正切值。
@exp(x)：返回常数 e 的 x 次方。
@log(x)：返回 x 的自然对数。
@lgm(x)：返回 x 的 gamma 函数的自然对数。
@mod(x,y)：返回 x 除以 y 的余数。
@sign(x)：如果 x<0 返回-1；否则，返回 1。
@floor(x)：返回 x 的整数部分。当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x<0
时，返回不低于 x 的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn)：返回 x1，x2，…，xn 中的最大值。
@smin(x1,x2,…,xn)：返回 x1，x2，…，xn 中的最小值。
金融函数
1．@fpa(I,n)
2．@fpl(I,n)
@ f p a ( I , n ) = ∑ k = 1 n @ f p l ( I , k ) @fpa(I,n )=\sum\limits_{{{k}} = 1}^n {@fpl( I,k )} @fpa(I,n)=k=1∑n@fpl(I,k)。
概率函数
1．@pbn(p,n,x)
二项分布的累积分布函数。当 n 和（或）x 不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)
自由度为 n 的 χ 2 χ^2 χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)
当到达负荷为 a，服务系统有 x 个服务器且允许无穷排队时的Erlang 繁忙概率。
4．@pel(a,x)
当到达负荷为 a，服务系统有 x 个服务器且不允许排队时的 Erlang 繁忙概率。
5．@pfd(n,d,x)
自由度为 n 和 d 的 F 分布的累积分布函数。
6．@pfs(a,x,c)
当负荷上限为 a，顾客数为 c，平行服务器数量为 x 时，有限源的 Poisson 服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当 c 和（或）x 不是整数时，采用线性插值进行计算。
7．@phg(pop,g,n,x)
超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop 表示产品总数，g 是正品数。从所有产品中任意取出 n（n≤pop）件。pop，g，n 和 x 都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。
8．@ppl(a,x)
Poisson 分布的线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量 z 服从均值为 a 的 Poisson 分布。
9．@pps(a,x)
均值为 a 的 Poisson 分布的累积分布函数。当 x 不是整数时，采用线性插值进行计算。
10．@psl(x)
单位正态线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量 z 服从标准
正态分布。
11．@psn(x)
标准正态分布的累积分布函数。
12．@ptd(n,x)
自由度为 n 的 t 分布的累积分布函数。
13．@qrand(seed)
产生服从(0,1)区间的拟随机数。@qrand 只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。通常，声明一个 m×n 的二维表，m 表示运行实验的次数，n 表示每次实验所需的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。
变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4 种：
@bin(x)：限制 x 为 0 或 1；
@bnd(L,x,U)：限制 L≤x≤U；
@free(x)：取消对变量 x 的默认下界为 0 的限制，即 x 可以取任意实数；
@gin(x)：限制 x 为整数
- 在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为 0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值。@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为 0 的约束。
集操作函数
1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])
如果元素在指定集中，返回 1；否则返回 0。
sets:
I/x1..x4/:x;
B(I)/x2/:y;
C(I)|#not#@in(B,&1):z;
endsets
2．@index([set_name,] primitive_set_element)
该函数返回在集 set_name 中原始集成员 primitive_set_element 的索引。如果set_name 被忽略，那么 LINGO 将返回与primitive_set_element 匹配的第一个原始集成员的索引。如果找不到，则产生一个错误。
sets:
S1/A B C/;
S2/X Y Z/;
S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/;
endsets
X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y));
3．@wrap(index,limit)
该函数返回 j=index-k*limit，其中 k 是一个整数，取适当值保证 j 落在区间[1，limit]内。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。
4．@size(set_name)
该函数返回集 set_name 的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护
集循环函数
集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为
@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]: expression_list);
@function 相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname 是要遍历的集；set_ index_list 是集索引列表；conditional_qualifier 是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO 都要对 conditional_qualifier 进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function 操作，否则跳过，继续执行下一次循环。expression_list 是被应用到每个集成员的表达式列表，当用的是@for 函数时，expression_list 可以包含多个表达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时，expression_list 只能有一个表达式。如果省略set_index_list，那么在 expression_list 中引用的所有属性的类型都是setname 集。
1．@for
该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过@for 函数允许只输入一个约束，然后 LINGO 自动产生每个集成员的约束。
2．@sum
该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
3．@min 和@max
返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。
输入和输出函数
1．@file 函数
该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为@file(’filename’)。这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。
2．@text 函数
该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性
值。其语法为
@text([’filename’])
这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。如果忽略filename，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。@text 函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输出该集属性的值）。
我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输出操作。输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后。
3．@ole 函数
@OLE 是从 EXCEL 中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的 OLE 技术。OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。当使用@OLE 时，LINGO 先装载 EXCEL，再通知 EXCEL 装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得 Ranges。为了使用 OLE函数，必须有 EXCEL5 及其以上版本。OLE 函数可在数据部分和初始部分引入数据。
@OLE 可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于 n 元的派生集每个集成员需要 n个单元，这里第一行的 n 个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的 n 个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。
@OLE 只能读一维或二维的 Ranges（在单个的 EXCEL 工作表(sheet)中），但不能读间断的或三维的 Ranges。Ranges 是自左而右、自上而下来读。
结果报告函数
1．@WRITE(obj1[,…,objn])
这个函数只能在数据段中使用，用于输出一系列结果（obj1,…,objn），其中obj1, …,objn 等可以是变量（但不能只是属性），也可以是字符串（放在单引号中的为字符串）或换行（@NEWLINE(1)）等。结果可以输出到一个文件，或电子表（如 Excel），或数据库，这取决于@WRITE 所在的输出语句中左边的定位函数。例如：
DATA:
@TEXT()=@WRITE(’A is ’,A,’,B is ’,B,’,A/B is’,A/B);
ENDDATA
其中 A，B 是模型中的变量，则上面语句的作用是在屏幕上输出 A，B 以及 A/B 的值（注意上面语句中还增加了一些字符串，使结果读起来更方便）。假设计算结束时 A=10，B=5，则输出为 A is 10, B is 5, A/B is 2
2．@WRITEFOR(setname[(set_index_list)[|condition]]:obj1[,objn])
这个函数可以看作是函数@WRITE 在循环情况下的推广，它输出集合上定义的属性对应的多个变量的取值（因此它实际上也是一个集合循环函数）。
3．@ITERS()
这个函数只能在程序的数据段使用，调用时不需要任何参数，总是返回 LINGO 求解器计算所使用的总迭代次数。例如： @TEXT()=@WRITE('Iterations= ',@ITERS());
将迭代次数显示在屏幕上。
4．@NEWLINE(n)
这个函数在输出设备上输出 n 个新行（n 为一个正整数）。
5．@STRLEN(string)
这个函数返回字符串“string”的长度，如@STRLEN(123)返回值为 3。
6．@NAME(var_or_row_reference)
这个函数返回变量名或行名。
7．符号“*”
在@write 和@writefor 函数中，可以使用符号“”表示将一个字符串重复多次，
用法是将“”放在一个正整数 n 和这个字符串之间，表示将这个字符串重复 n 次。
8．@format(value,format_descriptor)
在@write 和@writefor 函数中，可以使用@format 函数对数值设定输出格式。其中value 表示要输出的数值，而 format_descriptor（格式描述符）表示输出格式。格式描述符的含义与 C 语言中的格式描述是类似的，如“12.2f”表示输出一个十进制数，总共占 12，其中有 2 位小数。
9．@ranged(variable_or_row_name)
为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。
10．@rangeu(variable_or_row_name)
为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量。
11．@status()
返回 LINGO 求解模型结束后的状态：
- Global Optimum（全局最优）
- Infeasible（不可行）
- Unbounded（无界）
- Undetermined（不确定）
- Feasible（可行）
- Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）
- Local Optimum（局部最优）
- Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO 并没有找到一个）
- Cutoff（目标函数的截断值被达到）
- Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）
通常，如果返回值不是 0、4 或 6 时，那么解将不可信，几乎不能用。该函数仅
12．@dual
@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影
子）价格（dual prices）。
辅助函数
1．@if(logical_condition,true_result,false_result)
@if 函数将评价一个逻辑表达式 logical_condition，如果为真，返回 true_ result，否则返回 false_result。
2．@warn(’text’,logical_condition)
如果逻辑条件 logical_condition 为真，则产生一个内容为’text’的信息框。