hdu 2065 红色病毒

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功夫不负有心人，终于把这道题推出来了：

即用排列组合加二项式定理，0-n/2个 A或C，剩下的填B、D，i和j都是偶数C(n,i)*C(n-i,j)*2^(n-i-j,);

先计算当i=0时，C(n-i,j)*2^(n-i-j,)的值，得C(n,0)*2^n+C(n,2)*(2^n-2)+……+C(n,n-2)*2^2+C(n,n)*2^0;

由于（2+1）^n和(2-1)^n有二项式展开定理分别展开再相加，再除以2，即得C(n,j)*2^(n-j,)的值为（3^n+1)/2;

然后再求i=2,4……时C(n-i,j)*2^(n-i-j,)的值,最后得到表达式：C(n,0)*(3^n+1)/2+C(n,2)*(3^(n-2)+1)/2+……+C(n,n-2)/(3^2)+C(n,n)/(3^0);

先提取1/2，再展开，又由二项式定理得C(n,0)+C(n,2)+……+C(n,n-2)+C(n,n)=C(n,1)+C(n,3)+……+C(n,n-3)+C(n,n-1)=2^n-1;

又由(3+1)^n+(3-1)^n化简展开式得最终结果4^(n-1)+2^(n-1)，然后再对100求余即可。

此题的结果是从n=2之后，一个以20个结果为1次的循环，从1到60测试一下数据就知道了，如图：（还有当1时等于2），

AC代码如下，注意输出格式：

// Note:Your choice is C++ IDE

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int t;

    int a[3]={0,2,6};

    int b[20]={20,72,72,56,60,12,92,56,0,52,12,56,40,92,32,56,80,32,52,56};

    while(scanf("%d",&t)!=EOF)

    {

        if(t==0)break;

        __int64 n;

        int N,k;

        N=t;

        while(t--)

        {

            scanf("%I64d",&n);

            if(n<3)

             k=a[n];

             else

             {

                 k=b[(n-3)%20];

             }

            printf("Case %d: %d\n",N-t,k);

            

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

 

OK，结束！