线性回归1

它是在做什么？

希望找到一个线性模型，来尽可能解释手头的数据。这个数据可以是从一维到n维不等的。

所谓的解释，就是希望这个模型越接近手头的数据越好。这里有几个点需要明白。

第一，手头数据的维度模型的维度不一定是相等的。你有三维的数据，但可能很多时候二维就已经可以很好的解释了。一个帮助理解的例子就是，我们看照片就可以分辨人，不需要看立体图。3d信息缩减为2d也可以达到我们的“看出来”这个目的。这也就是前文所谓的“接近”的概念。

第二，什么叫做“好”。假设你已经有完整的数据了，那么完美的情况就是，你所有的数据点，全都落在了这个模型上。这可能很难。比如你的数据是二维的，你的模型也是二维的；你的数据全都落在了一条线上，你的模型刚好就是这条线。只要任何一条不满足，比如你的数据并不在一条线上，那就不可能得到什么完美的情况了。这时，我们就需要退而求其次，得到最接近的，相对的最好。这就涉及到了一个核心内容，如何评判模型的好。TLDR的版本是，教材上写的，利用anova，解释原始数据var越多为越好。这个不足以落到实处的理解（对我来说）。具体的解释需要我们回到回归的本源下一条再说。

第三，模型是线性的。即：我们希望用（大于二维）“直线”，而不是曲线来构造模型。这个挺有意思，这其实是一种美好的愿景。从脑子里模拟这个情形的话，可能是这样：我有一组数据点，在二维空间里，我希望用一维的线(y=b+ax1)将他们串起来…可能很难，那么我决定在三维空间里去找，二维里无法穿起来的点，在三维里有可能被一个二维的面就穿起来了(y=b+ax1+bx2)…可能还是很难，那么我决定继续到四维空间里找，在四维空间有可能就被三维的体给…不仅能穿起来，还得是用线面体这么好的形式，也是有点难为，但模型总归是从简单到复杂…也合理。总不至于一上来就研究特别复杂的，基础呢？