今天也是睡觉的一天
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崔岩的笔记——导航常用坐标系与坐标系转换关系

一、导航常用坐标系

1.1、惯性坐标系（i系）

惯性坐标系在惯性空间中静止

1.1.1、日心惯性坐标系

太阳绕银河系中心的旋转角速度很小，对研究太阳系内导航精度影响可以忽略

原点：太阳的球心

Z轴：垂直于地球公转的轨道平面

X、Y轴：指向银河系内其他恒星，与Z轴满足右手坐标系

1.1.2、地心惯性坐标系

可用于研究地球表面导航

原点：地心

Z轴：地球自转轴

X、Y轴：在赤道平面内指向太阳系外的任意恒星

1.1.3、发射点惯性坐标系

用于研究近地面/近地空间内相关载体运动

原点：地面上导弹发射点

Y轴：过发射点的相对于地面的垂线，向上为正

X轴：垂直于Y轴，指向打击目标

Z轴：与X、Y轴构成右手坐标系

1.2、地球坐标系（e系）

地球坐标系随地球转动

原点：地心

Z轴：沿地球自转轴方向

X轴：赤道平面内，与零度子午线相交

Y轴：与X、Z轴形成右手坐标系

地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度:

w_{ie}= 7.2921151647 \times 10^{-5} rad/s = 15.04108 ^ \circ /h

1.3、地理坐标系（g系）

东北天地理坐标系（ENU）

原点：载体质心

Z轴：沿当地地理垂线方向

X轴：沿当地纬线方向

Y轴：沿当地经线方向

1.4、地平坐标系（t系）

也称航机坐标系

原点：与载体质心重合

Z轴：沿当地的垂线方向

X、Y轴：在水平面内

1.5、载体坐标系（b系）

“右前上”

原点：与载体质心重合

X轴：沿载体横轴向右

Y轴：沿载体纵轴向前

Z轴：沿载体竖轴向上

1.6、平台坐标系（p系）

描述平台式惯导系统中平台指向的坐标系，它与平台固连。

如果平台无误差，则为理想平台坐标系。

二、转动角速度计算

2.1、地球自转角速率（w_{ie}）

地球坐标系相对于惯性参考坐标系的转动角速度

w_{ie}在地理坐标系下的投影：

w^g_{iex} = 0 \\ w^g_{iey} = w_{ie}cosL \\ w^g_{iez} = w_{ie}sinL

其中L代表载体纬度

2.2、地理坐标系相对于地球坐标系的转动角速度

载体相对于地球的运动引起地理坐标系相对于地球坐标系的转动

载体纬度为L，高度为h，水平速度为V，速度与北向的夹角为\psi，地球半径为R

在地理坐标系下，载体北向速度与东向速度为：

V_N = Vcos\psi \\V_E = Vsin\psi

载体北向速度V_N引起的地理系相对地球系的转动（投影至g系）：

w^g_{egx} = -V_N/(R+h) = -Vcos\psi/(R+h)

载体东向速度V_E引起的地理系相对地球系的转动（投影至e系）：

w^e_{egz} = V_E/(R+h)cosL = Vsin\psi/((R+h)cosL)

将w^e_{egz}投影至g系：

w^g_{egy} = w^e_{egz}\bullet cosL = Vsin\psi/(R+h) \\ w^g_{egz} = w^e_{egz}\bullet sinL = Vsin\psi tanL/(R+h)

载体天向速度V_U不会引起地理系相对地球系的转动

综上，地理坐标系相对于地球坐标系的角速度为：

w^g_{egx} = -Vcos\psi/(R+h) \\ w^g_{egy} = Vsin\psi/(R+h) \\ w^g_{egz} = Vsin\psi tanL/(R+h)

2.3、地理坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度

地理坐标系相对惯性坐标系随载体相对地球坐标系的位置的变化而变化

投影至g系

w^g_{ig} = w^g_{ie} + w^g_{eg} = \begin{pmatrix} -V_N/(R+h) \\ w_{ie}cosL + V_E/(R+h) \\ w_{ie}sinL + V_EtanL/(R+h) \end{pmatrix}

三、常用坐标系间的变换矩阵

3.1、方向余弦矩阵

假设存在两个坐标系：a系Ox_0y_0z_0和b系Ox_1y_1z_1，则两个坐标系各轴间的9各方向余弦如下表所示。

x_0 y_0 z_0
x_1 c_{11} = cos(x_1,x_0) c_{12} = cos(x_1,y_0) c_{13} = cos(x_1,z_0)
y_1 c_{21} = cos(y_1,x_0) c_{22} = cos(y_1,y_0) c_{23} = cos(y_1,z_0)
z_1 c_{31} = cos(z_1,x_0) c_{32} = cos(z_1,y_0) c_{33} = cos(z_1,z_0)

从a系到b系的方向余弦转换矩阵为：

c^b_a = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ c_{31} & c_{32} & c_{33} \end{bmatrix}

c^a_b = \begin{bmatrix} c^b_a \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} c^b_a \end{bmatrix}^{T}

3.2、地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵

地球坐标系和地心惯性坐标系之间的转动是由地球自转引起的，从导航开始时刻，地球坐标系绕z轴转过w_{ie}t。

c^e_i = \begin{bmatrix} cosw_{ie}t & sinw_{ie}t & 0 \\ -sinw_{ie}t & cosw_{ie}t & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

3.3、地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵

地理坐标系原点经度为\lambda纬度为L。

c^g_e = \begin{bmatrix} -sin\lambda & cos\lambda & 0 \\ -sinLcos\lambda & -sinLsin\lambda & cosL \\ cosLcos\lambda & cosLsin\lambda & sinL \end{bmatrix}

如果已知c^g_e也可以求得该点的经度\lambda和纬度L。

L = arctan(c_{33}/c_{23}) \\ \lambda = arctan(c_{22}/c_{21})

3.4、载体坐标系与地理坐标系之间的变换

载体的航向角为\psi俯仰角为\theta横滚角为\gamma

c^b_g = \begin{bmatrix} cos\gamma & 0 & -sin\gamma \\ 0 & 1 & 0 \\ sin\gamma & 0 & cos\gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & sin\theta \\ 0 & -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos\psi & -sin\psi & 0 \\ sin\psi & cos\psi & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ =\begin{bmatrix} cos\gamma cos\psi + sin\gamma sin\theta sin\psi & -cos\gamma sin\psi + sin\gamma sin\theta cos\psi & -sin\gamma cos\theta \\ cos\theta sin\psi & cos\theta cos\psi & sin\theta \\ sin\gamma cos\psi - cos\gamma sin\theta sin\psi & -sin\gamma cos\psi - cos\gamma sin\theta cos\psi & cos\gamma cos\theta \end{bmatrix}

坐标变换顺序：先航向（Z轴）、再俯仰（X轴）、最后横滚（Y轴）

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  • 玩转ARP攻击 dcj3sjt126com r
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  • PHP编码规范 dcj3sjt126com 编码规范
    一、文件格式 1. 对于只含有 php 代码的文件，我们将在文件结尾处忽略掉 "?>" 。这是为了防止多余的空格或者其它字符影响到代码。例如：<?php$foo = 'foo';2. 缩进应该能够反映出代码的逻辑结果，尽量使用四个空格，禁止使用制表符TAB，因为这样能够保证有跨客户端编程器软件的灵活性。例
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    脱机管理 nohup 转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2166699 nohup可以让你在脱机或者注销系统后，还能够让工作继续进行。他的语法如下 nohup [命令与参数] --在终端机前台工作 nohup [命令与参数] & --在终端机后台工作   但是这个命令需要注意的是，nohup并不支持bash的内置命令，所
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    最近项目用到oracle_ADF  从SAP/BO 上调用 水晶报表，资料比较少，我做一个简单的分享，给和我一样的新手 提供更多的便利。   首先，我是尝试用JAVA JSP 去访问的。   官方API：http://devlibrary.businessobjects.com/BusinessObjectsxi/en/en/BOE_SDK/boesdk_ja
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    假如目前的系统有100台机器，能够支撑每天1亿的点击量（这个就简单比喻一下），然后系统流量剧变了要，我如何应对，系统有那些策略可以处理，这里总结了一下之前的一些做法。 1、水平扩展 这个最容易理解，加机器，这样的话对于系统刚刚开始的伸缩性设计要求比较高，能够非常灵活的添加机器，来应对流量的变化。 2、系统分组 假如系统服务的业务不同，有优先级高的，有优先级低的，那就让不同的业务调用提前分组
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    关联规则挖掘用于寻找给定数据集中项之间的有趣的关联或相关关系。 关联规则揭示了数据项间的未知的依赖关系，根据所挖掘的关联关系，可以从一个数据对象的信息来推断另一个数据对象的信息。 例如购物篮分析。牛奶 ⇒ 面包 [支持度：3%，置信度：40%] 支持度3%：意味3%顾客同时购买牛奶和面包。 置信度40%：意味购买牛奶的顾客40%也购买面包。 规则的支持度和置信度是两个规则兴
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                   Spring 5.0将在2016年发布。Spring5.0将支持JDK 9。          Spring 5.0的特性计划还在工作中，请保持关注，所以作者希望从使用者得到关于Spring 5.0系统需求方面的反馈。  
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