关于SVM中函数间隔与几何间隔问题总结（SVM系列）

1.定义

1.1函数间隔：

1.2 几何间隔：

2.相同的超平面，会产生不同的函数间隔

在优化问题中，由于函数间隔会导致优化函数趋于无穷大，故我们需要找到一个与超平面一一对应的间隔表示方式，即几何间隔，其通过将超平面的法向量的模固定为1，从而使得一个超平面与一个点之间，只有唯一的间隔函数。

3.最优化问题

3.1

在SVM中，最优化问题可以表示为如上所示，记作 形式(a)。

通过带入函数间隔与几何间隔的关系式，可以得到如下形式，记作 形式(b)：

3.2 将函数间隔规定为1

可以从如下角度理解：

        假设将w，b按比例改成λw，λb，此时函数间隔变为λγ*，可以看到，函数间隔γ*按一定倍数缩放时，所得到的最优超平面不会改变，即都能化成形式(a)。故可将函数间隔直接设为1。此观点来自于李航《统计学习方法》一书中。

        对于固定的点集，当超平面固定时，如线性可分（即最优解存在），此问题的最优超平面的最小几何间隔一定为一固定值，即从形式(a)中求得的最优化解。但对应多个函数间隔，其不同之处为γ*的不同取值

（未完）