SVM支持向量机，函数间隔为什么取1

看过很多讲解，都没有说清楚为什么函数间隔取1及其理由
1.什么是函数间隔？
超平面（w , b）关于任意点（xi , yi）的函数间隔定义为：

超平面（w , b）关于训练数据集T的函数间隔为超平面（w , b）关于T中所有样本点（xi , yi）的函数间隔的最小值：

函数间隔就是对于分类点分类准确性的一种度量，它在训练数据集当中进行计算时总是一个正数，因为训练的时候是按照我们给的确定的标签进行分类。在固定w和b的情况下，这时对某个点求解函数间隔，值的大小只能说明它对这个点分类的性能是否强大。

2.什么是几何间隔？

定义超平面（w , b）关于样本点（xi , yi）的几何间隔为：

定义超平面（w , b）关于训练数据集T的几何间隔为超平面（w , b）关于T中所有样本点（xi , yi）的几何间隔的最小值：

其实用几何间隔寻求最优超平面所对应的优化问题，可以归结于寻找点到平面的最近距离，即：

以上，gama是几何间隔，它等于离超平面最近的点到超平面的距离（也就是所有点面欧式距离中最小的）。

难点就是理解从几何间隔转变到函数间隔的等价优化问题，如下：

转变为

3.如何理解上述优化问题的等价转换，如何理解函数间隔此时取1？

综上，约束条件当中的函数间隔可以由一个值转化成1，或者任意常数，它的放缩会影响到不等式左边的w和b，进而影响到问题当中的w，进而转化成此类优化问题，约束条件的转化已经阐述了，问题的转化只是由最大值倒过来求最小值，这种等价优化比较好理解：