孙其功陪你学之——Spark MLlib之线性回归
转自 程序员的自我修养 – SelfUp.cn
由于在学习 spark mllib 但是如此详细的资料真的很难找，在此分享。
本文不涉及线性回归具体算法和原理性的东西，纯新手向、介绍性的文章。
线性回归
线性回归，对于初学者而言（比方说我）比较难理解，其实换个叫法可能就能立马知道线性回归是做什么的了：线性拟合。所谓拟合，就简单多了，如下图所示：
线性拟合，顾名思义拟合出来的预测函数是一条直线，数学表达如下：
h(x)=a0+a1x1+a2x2+..+anxn+J(θ)
其中 h(x) 为预测函数， ai(i=1,2,..,n) 为估计参数，模型训练的目的就是计算出这些参数的值。
而线性回归分析的整个过程可以简单描述为如下三个步骤：
- 寻找合适的预测函数，即上文中的 h(x) ，用来预测输入数据的判断结果。这个过程时非常关键的，需要对数据有一定的了解或分析，知道或者猜测预测函数的“大概”形式，比如是线性函数还是非线性函数，若是非线性的则无法用线性回归来得出高质量的结果。
- 构造一个Loss函数（损失函数），该函数表示预测的输出（h）与训练数据标签之间的偏差，可以是二者之间的差（h-y）或者是其他的形式（如平方差开方）。综合考虑所有训练数据的“损失”，将Loss求和或者求平均，记为 J(θ) 函数，表示所有训练数据预测值与实际类别的偏差。
- 显然， J(θ) 函数的值越小表示预测函数越准确（即h函数越准确），所以这一步需要做的是找到 J(θ) 函数的最小值。找函数的最小值有不同的方法，Spark中采用的是梯度下降法（stochastic gradient descent, SGD)。
关于正则化手段
线性回归同样可以采用正则化手段，其主要目的就是防止过拟合。
当采用L1正则化时，则变成了Lasso Regresion；当采用L2正则化时，则变成了Ridge Regression；线性回归未采用正则化手段。通常来说，在训练模型时是建议采用正则化手段的，特别是在训练数据的量特别少的时候，若不采用正则化手段，过拟合现象会非常严重。L2正则化相比L1而言会更容易收敛（迭代次数少），但L1可以解决训练数据量小于维度的问题（也就是n元一次方程只有不到n个表达式，这种情况下是多解或无穷解的）。
MLlib提供L1、L2和无正则化三种方法：
| regularizer R(w) | gradient or sub-gradient | |
|---|---|---|
| zero (unregularized) | 0 | 0 |
| L2 | 12∥w∥22 | w |
| L1 | ∥w∥1 | sign(w) |
Spark线性回归实现
测试数据
附件下载：lpsa
数据格式：逗号之前为label；之后为8个特征值，以空格分隔。
代码实现
运行结果
可以看到由于采用了正则化手段，ridge和lasso相对于linear其误差要大一些。在实际测试过程中，将迭代次数变成25时，有如下输出：
可以看到此时linear还没有收敛到最终结果，而ridge却过拟合十分严重，此时lasso已经收敛等于最终结果。至于为什么产生这样的现象，我也不清楚，原理性的东西希望以后能有机会在写一篇文章。
参考文献
- MLlib - Linear Methods
- Linear regression
- 【机器学习笔记1】Logistic回归总结