2021-12-20

集中量数，反映数据向某一点集中的情况

差异量数，描述数据分布的变异性 

## 集中量数

#### 1.算术平均数(mean)

算数平均数用`$ \mu $` 表示 

`$ \mu =\dfrac{1}{N}\sum ^{N}_{i=1}x_{i} $` 

算数平均数相当于一组数据的重心

#### 2.中数

又称中位数(median)

在三种情况下，中数有不同的求法 

**数列总个数为奇数** 

取第`$ \dfrac{n+1}{2} $`个数的值 

**数列总个数为偶数** 

取第`$\dfrac{n}{2}$`和`$ \dfrac{n+1}{2} $`个数的平均值 

**数列分布的中间有相等的数** 

用插值法，详见p27页

#### 3.众数

#### 4.分布形状与集中量数

通过算术平均数、中数和众数的大小，可以大概知道分布的倾斜情况 

#### 5.三种集中量数的比较和适用场景

## 差异量数

心理学常用差异量数有全距、标准差和四分位数

#### 1.全距

全距又称极差，是数据中最大值与最小值之差，用符号R表示。 

**在离散型数据全距的计算中，使用最大值与最小值之差作为全距** 

**在连续型数据全距的计算中，要使用数据的精确上下限计算** 

#### 2.标准差 

一般而言，标准差的值大约是各数据点到均值的平均距离 

##### 1.离差 

数据列中某个数据点到均值的距离定义为离差 

离差`$  =x-\mu $` 

分布中所有个体的离差之和等于零 

##### 2.和方 

和方(Sum of Squares),用SS表示，它的定义公式为： 

```math

SS=\sum \left( x-\mu \right) ^{2}

```

这个公式经过数学变换，得出的和方计算公式如下： 

```math

SS=\sum x^{2}-\dfrac{\left( \sum x\right) ^{2}}{N}

``` 

==和方的计算公式是本书中最重要的公式，后续内容无论t检验、方差分析还是相关、回归，都与这个公式关系密切==