玄语梨落
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16. Recommender Systems

Recommender Systems

Problem formulation

Content-based recommendations

Optimization objective

To learn (parameter for user ):

To learn all ():

Collaborative Filtering

Given :

Collaborative filtering algorithm

Minimizing and simultaneously:

J(x^{(1)},...,x^{(n_m)},\theta^{(1)},...,\theta^{(n_u)}) = \frac{1}{2}\sum_{(i,j):r(i,j)=1}((\theta^{(j)})^Tx^{(i)}-y^{(i,j)})^2+\frac{\lambda}{2}\sum_{i=1}^{n_m}\sum_{k=1}^n(x_k^{(i)})^2+\frac{\lambda}{2}\sum_{j=1}^{n_u}(\theta_k^{(j)})^2

Gradient dexcent:

x_k^{(i)}:=x_k^{(i)}-\alpha(\sum_{j:r(i,j)=1}((\theta^{(j)})^Tx^{(i)}-y^{(i,j)})\theta_k^{(j)}+\lambda x_k^{(i)}) \newline \theta_k^{(i)}:=\theta_k^{(i)}-\alpha(\sum_{i:r(i,j)=1}((\theta^{(j)})^Tx^{(i)}-y^{(i,j)})x_k^{(i)}+\lambda \theta_k^{(j)})

Vectorization: Low rank matrix factorization

Predicted ratings:

Implementational detail: Mean normalization

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