Trie树简介
Trie 树，也叫字典树或者叫前缀树。顾名思义，它是一个树形结构。它是一种专门处理字符串匹配的树状结构，用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。Trie 树的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起。
下面展示了一个由“hello”、“her”、“hi”、“how”、“see”以及“so”组成的Trie树。
Trie-Tres.jpg
Trie特点
由上图中的Trie中可知
- Trie的每个节点存储一个字符，根节点不保存字符
- 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串
- 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同
实现Trie树
Trie树节点
由于每个节点只存储一个字符，以及指向它的子节点，那么对于每个节点有如下的数据结构
function TrieNode(key) {
this.key = key;
this.children = [];
}
其中key保存了这个节点的值，children中保存了该节点的所有子节点（对于小写英文字母而言，这个数组的长度为26）
Trie树的插入
构建一棵Trie树就是将字符串逐个插入的过程。由于Trie的特点，插入操作的过程中。要先判断Trie是否已经存在了与待插入字符串相同的前缀，找到所有的公共前缀后，将不同的字符插入Trie中。对于插入的过程，大致的代码如下：
// 采用递归插入字符串
function insertData(data, node){
if (data === '') {
return;
}
let children = node.children;
let haveData = null;
// 判断存储子节点的数组中，是否有与插入字符串的第一个值匹配的节点
for (let i in children) {
if (children[i].key == data[0]) {
haveData = children[i];
}
}
if(haveData) {
// 待插入的第一个字符已经存在children数组中，则继续判断下一个字符
this.insertData(data.substring(1), haveData);
}else{
// 未找到相应的子节点，分为两种情况
// 已经是现有Trie的叶子节点
if(children.length === 0) {
let insertNode = new TrieNode(data[0]);
children.push(insertNode);
this.insertData(data.substring(1), insertNode);
}else{
// 要在当前的children中找到合适的位置，插入字符
let validPosition = 0;
for (let j in children) {
if (children[j].key < data[0]) {
validPosition++;
}
}
let insertNode = new TrieNode(data[0]);
children.splice(validPosition, 0, insertNode);
this.insertData(data.substring(1), insertNode);
}
}
}
在插入Trie树的过程中，需要遍历所有的字符串，时间复杂度是O(n)，n表示所有字符串的长度和。
Trie树的查找
查找的过程与插入的过程类似，需要逐层遍历，寻找与待匹配字符串相同的字符。其大概代码如下：
function search (data) {
if (data === '' || this.root.children.length === 0) {
return false;
}
// 遍历children
for (let i in this.root.children) {
if (this.searchNext(this.root.children[i], data)) {
return true;
}
}
return false;
}
// 递归查找
function searchNext(node, data) {
if(data[0] !== node.key) return false;
let children = node.children;
// 该节点已经是叶子节点，并且待查找字符串已查找完毕
if(children.length === 0 && data.length === 1) {
return true;
} else if(children.length > 0 && data.length > 1) {
for(let i in children) {
// 继续判断下一个字符
if(children[i].key === data[1]) {
return searchNext(children[i], data.substring(1));
}
}
} else {
return false;
}
}
在Trie树已经构建完成的情况下，查找一个字符串是否在Trie中效率是非常高的，其事件复杂度为O(K)，k表示待查找字符串的长度。
Trie树的删除
先递归查找到字符串的叶子节点，然后从字符串的叶子节点逐级向根节点递归删除叶子节点，直到删除字符串。其大概的代码如下：
function deleteNode(data) {
if (this.search(data)) { // 判断是否存在该单词（字符串）
for (let i in this.root.children) {
if (this.deleteNext(this.root, i, data, data)) {
return;
}
}
}
return this;
}
/**
* @param parent 父节点
* @param index 子节点在父节点children数组中的索引位置
* @param stringData 递归遍历中的字符串
* @param delStr 调用delete方法时的原始字符串
*/
function deleteNext(parent, index, stringData, delStr) {
let node = parent.children[index];
// 若字符与节点key不相等，则不匹配
if (stringData[0] != node.key) {
return false;
} else { // 若与key相等，继续判断
let children = node.children;
if (children.length == 0 && stringData.length == 1) { // 叶子节点，最后一个字符，则完全匹配
// 删除叶子节点，利用父节点删除子节点原理
parent.children.splice(index, 1);
// 字符串从尾部移除一个字符后，继续遍历删除方法
this.deleteNode(delStr.substring(0, delStr.length - 1));
} else if (children.length > 0 && stringData.length > 1) { // 既不是叶子节点，也不是最后一个字符，则继续递归查找
for (let i in children) {
if (children[i].key == stringData[1]) {
return this.deleteNext(node, i, stringData.substring(1), delStr); // 记得return 递归函数，否则获取的返回值为undefined
}
}
}
}
}
Trie改进
Trie树是非常消耗内存的数据结构，用的是一种空间换时间的思路。Trie树的问题就在于存储子节点的children数组中。如果字符串中只包含从a到z的26个字符，那么children的长度就为26。注意，这里说的是每一个Trie树的节点，都需要申请一个长度为26的数组，即使这个节点只有一个子节点！
那么如果字符串包含了大小写，或者是数字特殊字符。Trie所需的空间就更大了。尤其是在重复的前缀不多的情况下，Trie树不但不能节省内存，而且还有可能浪费更多的内存空间。可以想到的方法就是，将children修改为其他的数据结构，比如有序数组、跳表等。
对只有一个子节点的节点，而且此节点不是一个串的结束节点可以将此节点与子节点合并，这就是缩点优化。
Trie-up.jpg
Trie树完整代码
function TrieNode(key) {
this.key = key;
this.children = [];
}
function Trie() {
this.root = new TrieNode('/'); // 添加根节点
this.insert = insert; // 插入
this.insertData = insertData;
this.search = search; // 查找
this.searchNext = searchNext;
this.deleteNode = deleteNode; // 删除
this.deleteNext = deleteNext;
this.nodeNumber = 0; // trie所有节点个数
this.print = print; // 打印Trie树
this.printHelper = printHelper;
}
function insert(data) {
this.insertData(data, this.root);
}
function insertData(data, node){
if (data === '') {
return;
}
let children = node.children;
let haveData = null;
for (let i in children) {
if (children[i].key == data[0]) {
haveData = children[i];
}
}
if(haveData) {
this.insertData(data.substring(1), haveData);
}else{
if(children.length === 0) {
let insertNode = new TrieNode(data[0]);
children.push(insertNode);
this.insertData(data.substring(1), insertNode);
}else{
let validPosition = 0;
for (let j in children) {
if (children[j].key < data[0]) {
validPosition++;
}
}
let insertNode = new TrieNode(data[0]);
children.splice(validPosition, 0, insertNode);
this.insertData(data.substring(1), insertNode);
}
}
}
function search (data) {
if (data === '' || this.root.children.length === 0) {
return false;
}
for (let i in this.root.children) {
if (this.searchNext(this.root.children[i], data)) {
return true;
}
}
return false;
}
function searchNext(node, data) {
if(data[0] !== node.key) return false;
let children = node.children;
if(children.length === 0 && data.length === 1) {
return true;
} else if(children.length > 0 && data.length > 1) {
for(let i in children) {
if(children[i].key === data[1]) {
return searchNext(children[i], data.substring(1));
}
}
} else {
return false;
}
}
function deleteNode(data) {
if (this.search(data)) {
for (let i in this.root.children) {
if (this.deleteNext(this.root, i, data, data)) {
return;
}
}
}
return this;
}
function deleteNext(parent, index, stringData, delStr) {
let node = parent.children[index];
if (stringData[0] != node.key) {
return false;
} else {
let children = node.children;
if (children.length == 0 && stringData.length == 1) {
parent.children.splice(index, 1);
this.deleteNode(delStr.substring(0, delStr.length - 1));
} else if (children.length > 0 && stringData.length > 1) {
for (let i in children) {
if (children[i].key == stringData[1]) {
return this.deleteNext(node, i, stringData.substring(1), delStr);
}
}
}
}
}
function print () {
for (let i in this.root.children) {
this.nodeNumber++;
this.printHelper(this.root.children[i], [this.root.children[i].key]);
}
}
function printHelper (node, data) {
if (node.children.length === 0) {
console.log('>', data.join(''));
return;
}
for (let i in node.children) {
this.nodeNumber++;
data.push(node.children[i].key);
this.printHelper(node.children[i], data);
data.pop();
}
}
let trie = new Trie();
trie.insert('apple');
trie.insert('appcd');
trie.insert('banana');
trie.print();
console.log(trie.search("app"));
trie.deleteNode('appcd')
trie.print();
console.log(trie.nodeNumber);
// 输出结果
> appcd
> apple
> banana
false
> apple
> banana
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学习心得
第一次看Trie树的概念，完全没明白到底是什么样的数据结构。直到看了Trie树的图示例，一下就明白了，Trie树的概念非常好理解，就是把相同的前缀放到一起构成了一个数据结构。在对比字符串的时候，就像查字典一层层的比较。
对于每个节点的存储结构确实比较绕，每次遍历children数组就相当于去往下一层比较了，反正每次涉及到递归函数总是不好理解。
参考资料
Trie树的JS或TS实现
Trie树：如何实现搜索引擎的搜索关键词提示功能？