数学建模笔记-第十讲-聚类

清风课程笔记 正课第十讲

聚类模型

K-means聚类算法

k-means++算法

• k-means++主要是使初始的聚类中心距离尽可能远，这种方法解决了对初值敏感的问题
• 这样就很可能让一个孤立点自成一类
• 解决了受异常点影响的问题

SPSS操作

• 结果

一些讨论

• k取值看怎样效果好，好解释
• 如果题目中数据量纲（单位）不同时，要先标准化
• 标准化结果

• 再用这些数据去标准化
• 标准化还原聚类中心
  • 只要乘标准差再+均值就行

tips:数据多的时候论文中可以先加一个描述统计

系统聚类

不用我们在开始时确定k值

举例

题目

• 两个例子，一个是对样本进行分类，一个是对指标进行分类（比较罕见）

如何分类

• 只考虑一个指标
  • 找最相近的两个点，归为一类，计算重心（重心跟其他的点一样，相互计算距离）
  • 然后再找最相近的两个点，归为一类
  • 不断迭代

• 只考虑两个指标
  • 原理同上

• 分类准则

常用距离

• 绝对值距离：网状道路常用
• 欧式距离：常用
• 下面三种用的较少

• 这里只计算了一次，实际上每两个样本之间都要算一次距离

指标与指标之间的距离

• 如例2一样对指标分类的题目较少
• 所以用到了再学

类与类之间的距离

与常用距离不同的是，这里有了类的概念，而不只是一个个的样本点

• 最短距离法

• 最长距离法

• 组间平均连接法

• 组内平均连接法

• 重心法

常用组间、组内，也会用重心法，实际上只要解释的通就行

过程

• 论文中要自己做一张跟这个不同的图

最短距离系统聚类

• D是对称矩阵，各样本间距离
• 每个样本看作一个类，距离最小的两个类聚为一类
• 计算该类和剩余几类的距离（这里算得是最短距离），得到新的距离矩阵

• 之后就是重复上述步骤
• 循环两次

直到最后只有一类，最后聚类

• 聚类谱系图

• 最后想聚多少类，只要根据图倒推就行

说明

• 这是最长距离聚类的结果，可以看到跟最短距离聚类是不同的
• 实际上，只要聚类的结果能够解释的通，我们就可以选择那个方法来进行聚类

• 逻辑上聚类不太明白，需要我们自己对结果做一个合理的解释，说明每个类的含义是啥
• 说明

SPSS操作

• SPSS的谱系图先将一些靠在一起

确定聚类数量

肘部法则

• 这里的绝对值只是距离的记号，不是求绝对值

• 各个类的畸变程度

• 各个类畸变程度相加->所有类总的畸变程度（我们要的就是这个）

• k越大，聚合程度减小（最极端就是一个样本就是一个类，那么很多类的畸变程度都是0）

• SPSS软件中表的系数就是聚合系数，复制到excel，降序
  • 一般要选择匹配目标格式
• 插入散点图（肘部图）
• 美化图
• 分析解释，两种解释中选一种就行
  • 其中k=3也好解释，
  • 消费可以分为高消费、中消费、低消费
• 这里写在论文中可以辅助确定k值，还是有一定意义的

解释：

(1)根据聚合系数折线图可知，当类别数为5时，折线的下降趋势趋缓，故可将类别数设定为5.
(2)从图中可以看出， K值从1到5时，畸变程度变化最大。超过5以后，畸变程度变化显著降低。因此肘部就是 K=5，故可将类别数设定为5.（当然，K=3也可以解释）

确定K后画图

演示一下怎么画图

这里8个指标肯定画不了，只是演示一下2或3个指标怎么画

spss->图形-> 图表构造器

把图 指标拖进去

组合点（ 勾选可以加一个点标签）

其他可以双击图进行修改，比如修改点颜色、背景颜色（填充改白色）、边框（黑色）、文本说明（右上角：类别编号）

DBSCAN算法

演示

DBSCAN算法：具有噪声的机遇密度的聚类方法

k均值算法与系统聚类算法是基于距离的

而DBSACAN是基于密度的聚类算法

• 举个例子
• 上次用k-means算法对笑脸图做出来的聚类

• 用DBSCAN算法

• 缩小DBSCAN算法搜索圈的半径

• 所以这个算法跟以下有关
  • 数据
  • 参数
• 可以发现噪声
  • 比如类似验证码识别一样，聚类出来字母

基本概念

三类数据点

• 核心点：A
• 边界点：B、C
• 噪音点：N

所有的点都试探一遍

代码

• 伪代码形式

• matlab代码在资料中

%
% Copyright (c) 2015, Yarpiz (www.yarpiz.com)
% All rights reserved. Please read the "license.txt" for license terms.
%
% Project Code: YPML110
% Project Title: Implementation of DBSCAN Clustering in MATLAB
% Publisher: Yarpiz (www.yarpiz.com)
% 
% Developer: S. Mostapha Kalami Heris (Member of Yarpiz Team)
% 
% Contact Info: [email protected], [email protected]
%

function [IDX, isnoise]=DBSCAN(X,epsilon,MinPts)

    C=0;
    
    n=size(X,1);
    IDX=zeros(n,1);  % 初始化全部为0，即全部为噪音点
    
    D=pdist2(X,X);
    
    visited=false(n,1);
    isnoise=false(n,1);
    
    for i=1:n
        if ~visited(i)
            visited(i)=true;
            
            Neighbors=RegionQuery(i);
            if numel(Neighbors)=MinPts
                    Neighbors=[Neighbors Neighbors2];   %#ok
                end
            end
            if IDX(j)==0
                IDX(j)=C;
            end
            
            k = k + 1;
            if k > numel(Neighbors)
                break;
            end
        end
    end
    
    function Neighbors=RegionQuery(i)
        Neighbors=find(D(i,:)<=epsilon);
    end

end

优缺点

• 就两个指标，画出散点图，发现可以分为几块，适合DBSCAN，一般用不到
• 其他的一般用系统聚类
  • 可以写的东西多
  • 树状图
  • 肘部图折线图确定k值

课后作业

• 代码查重最好用的就是修改注释、修改变量名

本笔记来自清风老师的数学建模，强烈推荐该课程！