使用泊松分布判定chipseq的蛋白结合位点

二项分布和泊松分布都描述的是事件成功次数的分布，泊松分布是二项分布的极限分布，其适用条件是n很大，p很小的情况。生物学中一些过程可以使用二项分布或者泊松分布来模拟。

1. 使用二项分布判断碱基含量

假如基因组中A，T，C，G的含量分别为20%，20%，30%，30%。那么一段长度为1000bp的序列中CG含量在35%和45%之间的概率是：

# 将基因组上的每一个碱基看成一个独立的试验
pbinom(450,  1000, 0.4) - pbinom(350, 1000, 0.4) = 0.9987609

2. 二项分布的正态近似 (Normal approximation)

上例中，每个碱基都是独立同分布的随机变量，那么当序列足够长，根据中央极限定理，服从以np为均值，np(1-p)为方差的正态分布，因此上例还可以这样计算：

# 结果与使用二项分布相近
pnorm(450, 400, sqrt(240)) - pnorm(350, 400,, sqrt(240)) = 0.9993756

3. 使用二项分布进行假设检验

在寻找蛋白质结合区域时（chip-seq peak calling），我们使用input control的目的就是可以使用二项分布或泊松分布作为null distribution，然后假设treatment中每个基因组区域（bin）的read counts并非显著高于input中的counts，计算pvalue后，决定接受或拒绝原假设。

# 每条read是一次试验，试验成功指read落到相应的基因组区域中。
pvalue = pbinom(q, size, prob)
# q = treatment reads counts for each equally-sized bin
# size = total uniquely mapped reads in treatment file
# prob = input reads counts for each equally-sized bin / total uniquely mapped reads in input file

4. 使用泊松分布进行假设检

因为每次试验可以得到几百万条唯一比对的reads（uniquely mapped reads），因此落到某一特定区域的reads概率肯定很低，这就满足了使用泊松分布的条件，因此也可以用泊松分布来计算pvalue。

pvalue = ppois(q, lambda)
# q = treatment reads counts for each equally-sized bin
# lambda = input reads counts for each equally-sized bin / total uniquely mapped reads in input file