感知机简单逻辑电路实现

1.什么是感知机？

        感知机是由美国学者Frank Rosenblatt在1957年提出来的，是作为神经网络（深度学习）的起源的算法。

        感知机接收多个输入信号，输出一个信号。这里所说的“信号”类似于电流或河流等具备“流动性”的东西。像电流流过导线，感知机的信号也会形成流，向前方输送信息。但是，感知机的信号只有“流/不流”（1/0）两种取值。

两个输入神经元的感知机网络结构示意图

        图示为接收两个输入信号的感知机。x1,x2为输入信号，y为输出信号，w1,w2是权重，o为“神经元”或“节点”。输入信号被送往神经元时，会被分别乘以固定的权重 （w1x1、w2x2）。神经元会计算传送过来的信号的总和（w1x1+w2x2)，只有当这个总和超过 了某个界限值(θ)时，才会输出1。这也称为“神经元被激活”。感知机的激活函数是阶跃函数。

        公式表示:

感知机运行原理数学表示 周志华机器学习中典型激活函数图

 2.简单逻辑电路实现

        （1）与门（AND　gate）：两个输入都为１时，输出１.真值表： 

        怎样用感知机来实现与门呢？结合数学公式可以看到 输入信号都为１时，ｗ１、ｗ２之和应该大于θ，输入信号其中一个为１，一个为０时，每一个权重应该小于θ，符合以上条件的参数很多，我们可以任取一个，例（ｗ１，ｗ２，θ）＝（０．５，０．５，０．７）。

        代码实现：

          现在，我们导入权重和偏置，即对上述公式进行修改：

        将－θ赋值给ｂ，b称为偏置，w1和w2称为权重。感知机会计算输入 信号和权重的乘积，然后加上偏置，如果这个值大于0则输出1，否则输出0。此时：（ｗ１，ｗ２，ｂ）＝（０．５，０．５，－０．７）

        在Python中，NumPy的数组类 （numpy.array）中为数组和矩阵的计算提供了很多便捷的方法，我们在此处应用到与门的代码中：

       

        （２）与非门（ＮＡＮＤ　ｇａｔｅ）：仅当x1和x2同时为1时输出0，其他时候则输出1。真值表：

         

        与非门实现比较简单，只要把与门参数取反即可：（ｗ１，ｗ２，ｂ）＝（－０．５，－０．５，０．７）。

        代码实现：

        （３）或门（OR　ｇａｔｅ）：只要有一个输入信号是1，输 出就为1”的逻辑电路。真值表：

         或门的实现：每一个权重应当大于偏置的绝对值，例：（ｗ１，ｗ２，ｂ）＝（０.５，０.５，－０.２）代码实现：

         ３.感知机的局限性

        异或门（OR　gate）也被称为逻辑异或电路。仅当x1或x2中的一方为 1时，才会输出1。真值表：

         由于感知机只有输出层神经元进行激活函数处理，即只拥有一层功能神经元，学习能力非常有限。上述的与、或、与非问题都是线性可分，即存在一个线性超平面能将他们分开（如图所示）。然而异或门是简单的非线性可分问题，因此无法实现。

周志华机器学习线性可分和非线性可分问题

                 但是，可以通过已有门电路组合进行代码实现：

                其他门组合成异或门的过程不做解释。