基于Matlab暗通道图像去雾处理

基于Matlab暗通道图像去雾处理

一、简介

何恺明的暗通道先验( dark channel prior)去雾算法是CV界去雾领域很有名的算法，关于该算法的论文"Single lmage Haze Removal Using Dark Channel Prior"一举获得2009年CVPR最佳论文。作者统计了大量的无雾图像，发现一条规律：每一幅图像的每个像素的RGB3三个颜色通道中，总有一个通道的灰度值很低。基于这个几乎可以视作是定理的先验知识，作者提出暗通道先验的去雾算法。
暗通道去雾模型如下：
$$I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))$$

二、算法

1.暗通道图像求解

对于任意一副输入图像，定义其暗通道的数学表达式为：
$$J^{dark}(x)=\underset{y\in \Omega (x)}{\min }(\underset{c\in r,g,b}{\min }{J}^{(c)}(y))=0$$
其中c表示rgb三通道中的某一通道。上式表示在一 幅输入图像中,先取图像中每一个像素的三通道中的灰度值的最小值，得到一幅灰度图像，再在这幅灰度图像中，以每一个像素为中心取一定大小的矩形窗口，取矩形窗口中灰度值最小值代替中心像素灰度值（最小值滤波）从而得到该露天图像的暗通道图像。暗通道图像为灰度图像，通过大量统计并观察发现，暗通道图像的灰度值是很低的，所以将整幅暗通道图像中所有像素的灰度值近似为0，即：
$$J^{dark}\Rightarrow 0$$
对应的matlab代码为：

I=imread(filename);
figure();
imshow(I);
title('原始图像');
[h,w,s]=size(I);
min_I=zeros(h,w);           
%下面取得暗影通道图像
for i=1:h                 
    for j=1:w
        dark_I(i,j)=min(I(i,j,:));
    end
end
figure();
imshow(dark_I);
title('dark channnel的图形');

2.大气光求解

作者在文中假设大气光$A$为已知量，以便节省篇幅介绍传输函数的求解方法。本次实验中求解大气光的方法是取暗通道灰度值的最大值。
对应matlab代码为：

atmosphere_light = double(max(max(dark_I)))

3.传输函数求解

对于成像模型，将其归一化，即两边同时除以每个通道的大气光值：
$$\frac{I^c(x)}{A^c}=t(x)\frac{J^c(x)}{A^c}+1-t(x)$$
传输函数$t(x)$的值为定值，对上式两边用最小化算子作最小化运算：
$$\underset{c}{\min }\frac{I^c(y)}{A^c}=t(x)\underset{c}{\min }\frac{J^c(y)}{A^c}+1-t(x)$$
由于$t(x)$为定值，故将其拿出运算符外部。由于场景辐射事无雾图像，将暗通道先验应用于$J$，则有：
$$J^{dark}(x)=\underset{c\in r,g,b}{\min }{J}^c(y)=0$$
由于$A^c>0$，则当$\underset{c\in r,g,b}{\min }\frac{J^c(y)}{A^c}=0$时，可以得到传输函数的估计值为：
$$t(x)=1-\underset{c}{\min }\frac{I^c(y)}{A^c}$$
为了防止去雾太过彻底，恢复得不自然，引入参数$w$，重新定义传输函数为：
$$t(x)=1-w\underset{c}{\min }\frac{I^c(y)}{A^c}$$
matlab代码为：

dark_channel=double(dark_I);
t=1-w0*(dark_channel/atmosphere_light);   %取得传输函数分布率图
figure();
T=uint8(t*255);
imshow(T);
title('传输函数t的图形');

4.输出图像求解

最后计算出$J(x)$三个通道的值，最后可以得到去雾后的图像。
$$J(x)=\frac{I(x)-A(1-t(x))}{t(x)}$$
代码如下：

t = max(t,t0);
I1=double(I);
J(:,:,1) = uint8((I1(:,:,1) - (1-t)*atmosphere_light)./t);
J(:,:,2) = uint8((I1(:,:,2) - (1-t)*atmosphere_light)./t);
J(:,:,3) =uint8((I1(:,:,3) - (1-t)*atmosphere_light)./t);
figure();
imshow(J);
title('去雾后的图像');

三、实验结果

原始图像 暗通道图像 传输函数t图像 去雾后的图像