剑指Offer38—字符串的排列

力扣

题意

输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。

可以以任意顺序返回这个字符串数组，但里面不能有重复元素。

解决思路

根据字符串排列的特点，考虑深度优先搜索所有排列方案。即通过字符交换，先固定第 1 位字符（ n种情况）、再固定第 2 位字符（n−1 种情况）、... 、最后固定第 n 位字符（ 1 种情况）。

 

重复排列方案与剪枝：

当字符串存在重复字符时，排列方案中也存在重复的排列方案。为排除重复方案，需在固定某位字符时，保证 “每种字符只在此位固定一次” ，即遇到重复字符时不交换，直接跳过。从 DFS 角度看，此操作称为 “剪枝” 。

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递归解析：

1. 递推参数： 字符串s 和 当前固定位 x ；
2. 终止条件：当 x = len(s) - 1 时，代表所有位已固定（最后一位只有 1 种情况），则将当前组合 s转化为字符串并加入 res ，并返回；
3. 递推工作： 初始化一个 Set ，用于排除重复的字符；将第 x 位字符与 i ∈ [x, len(s) ) 字符分别交换（swap(s[x],s[i]）），并进入下层递归；
   1. 剪枝： 若 s[i] 在 Set​ 中，代表其是重复字符，因此 “剪枝” （即跳过，不进行交换）；
   2. 固定字符： 将字符 s[i] 和 s[x] 交换，即固定 s[i] 为当前位字符；
   3. 将 s[i] 加入 Set​ ，以便之后遇到重复字符时剪枝；
   4. 开启下层递归： 调用 dfs(s,x + 1) ，即开始固定第 x + 1 个字符；
   5. 还原交换： 将字符 s[i] 和 s[x] 交换（还原之前的交换，恢复现场）；

第1位一共有n种可能性，所以用一个for循环遍历即可（遍历范围为 当前位数到字符串长度）。第二位有 n-1 种可能性（遍历范围为 当前位数到字符串长度）。当第二位的所有位数遍历完成之后，需要进行恢复现场，恢复到 abc，而不是acb。

C++实现

class Solution 
{
private:
    vector res;//存放结果
public:
    vector permutation(string s) 
    {
        if(s.size()==0||s.size()>8)
            return res;
        dfs(s,0);//开启dfs，固定当前组合的第1位
        return res;
    }
    void dfs(string s,int x)
    {
        //如果当前需要固定的位数为 len(s)-1，表示所有位数已经固定，将当前组合结果送入res即可
        if(x==s.size()-1)
        {
            res.push_back(s);
            return;
        }
        set st;
        //当前固定的位数x，共有 len(s)-x 种可能性（没有重复元素的情况下）
        for(int i =x ;i