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MATLAB的使用与典型环节的时域特性自动控制原理实验报告

MATLAB的使用与典型环节的时域特性

一. 实验目的

MATLAB的使用

观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响

二．实验原理及说明

典型环节的结构图及传递函数

方 框 图传递函数比例

(P)积分

(I)比例积分

(PI)比例微分

(PD)惯性环节

(T)比例积分微分(PID)三．实验内容及步骤

观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。

系统的时域特性

一. 实验目的

观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响

研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标σ％、tp、ts的计算。

观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标σ％、tp值，并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明

典型环节的结构图及传递函数

方 框 图传递函数比例

(P)积分

(I)比例积分

(PI)比例微分

(PD)惯性环节

(T)比例积分微分(PID)图是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。

图 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统

Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：

Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：

自然频率(无阻尼振荡频率)： 阻尼比：

阻尼比和开环增益K的关系式为：

临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，

欠阻尼响应：0

过阻尼响应：ξ>1， K=1.43ξ=1.32>1

计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标σ％、tp、ts：(K=25、=0.316、=15.8)

超调量 ： 峰值时间：

调节时间 ：

三．实验内容及步骤

观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。

画出阶跃响应曲线，测量超调量σ％，峰值时间tp填入实验报告。(计算值实验前必须计算出)

增益

K

(A3)惯性常数

T

(A3)积分常数

Ti

(A2)自然频率

ωn

计算值阻尼比

ξ

计算值超调量σ％峰值时间tP计算值

测量值计算值

测量值250.110.20.3200.10.50.240

根轨迹分析

一．实验目的

了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法(劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法)。

了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。

二．实验原理及说明

典型Ⅰ型三阶单位反馈闭环系统见图。

图 典型Ⅰ型三阶单位反馈闭环系统

Ⅰ型三阶系统的开环传递函数：

闭环传递函数(单位反馈)：

求解高阶闭环系统的临界稳定增益K

线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭环特征根都具有负实部；或者说，系统的全部闭环极点均位于左半S平面。

① 劳斯(Routh)稳定判据法：

闭环系统的特征方程为：

特征方程标准式：

为了保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，所以

由ROUTH 稳定判据判断，得系统的临界稳定增益K=12。

即：

② 代数求解法：

系统的闭环特征方程D(S)=0中，令S=jω，其解即为系统的临界稳定增益K。

用jω取代式(3-1-7)中的S，则可得：

令： ， 得系统的临界稳定增益K=12。

③ 用MATLAB根轨迹求解法：

化简为：

根轨迹增益

该电路的闭环传递函数为：

2．利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标：

在MATLAB的开环根轨迹图上反映了系统的全部闭环零、极点在S平面的分布情况，同时又提供了阻尼比ξ(Damping)，超调量Mp(Overshoot)，自然频率ωn(Frequency)。

3．利用主导极点估算系统的性能指标：

三．实验报告要求：

运用MATLAB的根轨迹法，画出根轨迹图，求解闭环系统超调量Mp为30%的稳定增益，並画出阶跃响应曲线，填入实验报告。

惯性时间常数 T1(A3)惯性时间常数 T2(A5)K临界稳定(等幅振荡)稳