Proof Theory 摘要第四辑

Logic Equivalence

当两个sentence在truth table里满足的条目完全一致时,我们认为这两个sentence满足 Logic Equivalence。

e.g.

A      B   !(A&B)  !A·|!B

1 1     0        0

1 0     1        1

0 1     1        1

0 0     1        1

这里我们认为!(A&B)与 !A·|!B  Logic Equivalence

Logic Entailment

A|=B       A entails B

当两个sentence ,其中一个sentence 在truth table中为1的条目,另一个sentence 都能Satisfaction,那么可以认为前者可以entail后者

e.g.

A        B              A|B

1        1                1             *

1        0                1             *

0        1                1             **

0        0                 0

其中A在前两行为1,A|B皆为1

而**的那行A|B 为1, A 为0

我们可以认为 A entails A|B

记为  A|= (A|B)

Logic Consistency

在truth table里面,两个sentence有共同为1的条目,则可以认为两个sentence符合 Logic Consistency的关系

e.g.

A      B   !(A&B)  A·&B

1 1     0      1

1 0     1      0

0 1     1      0

0 0     1      0

这里 A与 !(A&B)具备 Logic Consistency关系,而!(A&B)与A·&B不具备。


* 特别注明:无论是 entailment或者是consistency当两侧的比较对象不是一个单独的sentence而是一组sentence时,需要满足

{A,B} |= C  成立必须满足  A&B |= C,consistency亦然。

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