python模拟“三体运动”轨迹

python讨论qq群：996113038

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导语：

相信有很多朋友看过《三体》这部科幻小说。里面谈到过三体问题，这是一个不可预测的混沌系统。三体文明就是在这种逆境中发展，也就是因为三体问题无法解决，三体人才才会倾全文明之力攻击地球。

今天，我们就来模拟一下这个烧脑的三体问题。

首先声明一点：小编并没有能力解决三体问题，我只是将不可求解的微分方程转化为了差分方程。设置了时间的步长。假定在这个步长内，星球受到的引力的大小和方向没有变化（其实随着星球的运动，引力大小和方向肯定变化了）。当这个步长无限小的时候（无法实现），模拟的就是真实的三体运动。

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代码及相关资源获取：

1：关注“python趣味爱好者”公众号，回复“ draw25”获取源代吗。

2：加入群聊：996113038。在群文件中下载源代码以及相关资料。

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开发工具：

python3.6.4

相关第三方库：

numpy

matplotlib

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效果演示：下面是三体运动

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基本原理：

1：我们首先要设置三个星球的初始速度，初始位置，以及质量，大小，万有引力常量.......

# 万有引力常数
G = 1

设定好步长：

# 步长
t = 1

2：随后，我们计算它们之间的距离，角度。

    distance12 = np.sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2)   # 物体1和物体2之间的距离
    distance13 = np.sqrt((x1-x3)**2+(y1-y3)**2)   # 物体1和物体3之间的距离
    distance23 = np.sqrt((x2-x3)**2+(y2-y3)**2)   # 物体2和物体3之间的距离

3;计算每个星球受到的万有引力大小，很明显，一个星球受到的万有引力是另外两个星球对它的万有引力的合力。

我们需要先计算这个星球受到的加速度，然后分解成水平加速度和垂直加速度。在步长t=1内，假定这段时间内引力大小不变，位置不变。计算下一段步长开始时，这个星球的位置，速度

    a1_2 = G*m2/distance12  # 物体2对物体1的加速度（用上万有引力公式）
    a1_3 = G*m3/distance13  # 物体3对物体1的加速度
    a1_x = a1_2*(x2-x1)/distance12 + a1_3*(x3-x1)/distance13  # 物体1受到的水平加速度
    a1_y = a1_2*(y2-y1)/distance12 + a1_3*(y3-y1)/distance13  # 物体1受到的垂直加速度
    v1_x = v1_x + a1_x*t  # 物体1的速度
    v1_y = v1_y + a1_y*t  # 物体1的速度
    x1 = x1 + v1_x*t  # 物体1的水平位置
    y1 = y1 + v1_y*t  # 物体1的垂直位置
    x1_all = np.append(x1_all, x1)  # 记录轨迹
    y1_all = np.append(y1_all, y1)  # 记录轨迹

4：经过无限次循环，我们就得到了三体的运动轨迹，然后，我们就用matploylib把它画出来：

    plt.plot(x1, y1, 'og', markersize=m1)  # 默认密度相同，质量越大的，画出来的面积越大
    plt.plot(x2, y2, 'or', markersize=m2)
    plt.plot(x3, y3, 'ob', markersize=m3)
    plt.plot(x1_all, y1_all, '-g')  # 画轨迹
    plt.plot(x2_all, y2_all, '-r')
    plt.plot(x3_all, y3_all, '-b')

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部分代码：

for i in range(5000):  # while True:  # 无限循环用这个
    distance12 = np.sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2)   # 物体1和物体2之间的距离
    distance13 = np.sqrt((x1-x3)**2+(y1-y3)**2)   # 物体1和物体3之间的距离
    distance23 = np.sqrt((x2-x3)**2+(y2-y3)**2)   # 物体2和物体3之间的距离
    # 对物体1的计算
    a1_2 = G*m2/distance12  # 物体2对物体1的加速度（用上万有引力公式）
    a1_3 = G*m3/distance13  # 物体3对物体1的加速度
    a1_x = a1_2*(x2-x1)/distance12 + a1_3*(x3-x1)/distance13  # 物体1受到的水平加速度
    a1_y = a1_2*(y2-y1)/distance12 + a1_3*(y3-y1)/distance13  # 物体1受到的垂直加速度
    v1_x = v1_x + a1_x*t  # 物体1的速度
    v1_y = v1_y + a1_y*t  # 物体1的速度
    x1 = x1 + v1_x*t  # 物体1的水平位置
    y1 = y1 + v1_y*t  # 物体1的垂直位置
    x1_all = np.append(x1_all, x1)  # 记录轨迹
    y1_all = np.append(y1_all, y1)  # 记录轨迹
    # 对物体2的计算
    a2_1 = G*m1/distance12
    a2_3 = G*m3/distance23
    a2_x = a2_1*(x1-x2)/distance12 + a2_3*(x3-x2)/distance23
    a2_y = a2_1*(y1-y2)/distance12 + a2_3*(y3-y2)/distance23
    v2_x = v2_x + a2_x*t
    v2_y = v2_y + a2_y*t
    x2 = x2 + v2_x*t
    y2 = y2 + v2_y*t
    x2_all = np.append(x2_all, x2)
    y2_all = np.append(y2_all, y2)
    # 对物体3的计算
    a3_1 = G*m1/distance13
    a3_2 = G*m2/distance23
    a3_x = a3_1*(x1-x3)/distance13 + a3_2*(x2-x3)/distance23
    a3_y = a3_1*(y1-y3)/distance13 + a3_2*(y2-y3)/distance23
    v3_x = v3_x + a3_x*t
    v3_y = v3_y + a3_y*t
    x3 = x3 + v3_x*t
    y3 = y3 + v3_y*t
    x3_all = np.append(x3_all, x3)
    y3_all = np.append(y3_all, y3)


    plt.plot(x1, y1, 'og', markersize=m1)  # 默认密度相同，质量越大的，画出来的面积越大
    plt.plot(x2, y2, 'or', markersize=m2)
    plt.plot(x3, y3, 'ob', markersize=m3)
    plt.plot(x1_all, y1_all, '-g')  # 画轨迹
    plt.plot(x2_all, y2_all, '-r')
    plt.plot(x3_all, y3_all, '-b')

     

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参考资料：

参考来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/89946622