数据结构与算法-数组

一、数组

1、数组基础

在面试中，考察数组的题目一般在思维上都不难，主要是考察对代码的掌控能力。

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。

注意：

• 数组下标都是从0开始的。

• 数组内存空间的地址是连续的

因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。所以查询操作多、增删操作少的地方可以使用数组。

2、二分查找法

例题：力扣链接

2.1、二分查找法原理

定义查找的范围[left,right]，初始查找范围是整个数组nums。每次取查找范围的中点mid，比较数组中点值nums[mid]和目标值target的大小，如果相等则mid即为要寻找的下标，如果不相等则根据nums[mid]和target的大小关系将查找范围缩小一半。如此往复，直至找到target。

使用二分查找法的前提是数组为有序数组，且数组中无重复元素。

2.2、二分查找法难点

二分查找法的难点：区间定义不好理解，例如：到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

2.3、两种写法

第一种方法(左闭右闭)

定义target是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right]。

此时有如下两点：

• while (left <= right)要使用<=，因为left == right是有意义的，所以使用<=

• if (nums[mid] > target)中right要赋值为mid - 1，因为当前这个nums[mid]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是mid - 1。同理，if (nums[mid] < target)中left要赋值为mid + 1。

代码如下：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            int mid = (right - left) / 2 + left; // 防止溢出 等同于(left + right)/2
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            } else if (num > target) {
                right = mid - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else {
                left = mid + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            }
        }
        return -1; // 未找到目标值
    }
}

第二种方法(左闭右开)

定义target是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right)。

此时有如下两点：

• while (left < right)，这里使用<，因为left == right在区间[left, right)是没有意义的

• if (nums[mid] > target)中right更新为mid，因为当前nums[mid]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为mid，即：下一个查询区间不会去比较nums[mid]。而由于区间是左闭右开的，因此if (nums[mid] < target)中的left在下一个查询区间仍然会被查询到，所以left要赋值为mid + 1。

代码如下：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length; // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使                                   用 <
            int mid = (right - left) / 2 + left; // 防止溢出 等同于(left + right)/2
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            } else if (num > target) {
                right = mid; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else {
                left = mid + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            }
        }
        return -1; // 未找到目标值
    }
}

3、移除元素

例题：力扣链接

数组的元素在内存地址中是连续的，不能单独删除数组中的某个元素，只能覆盖。

3.1、双指针法

双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

原理：由于题目要求删除数组中等于val的元素，因此输出数组的长度一定小于等于输入数组的长度，我们可以把输出的数组直接写在输入数组上。可以使用双指针：右指针right指向当前将要处理的元素，左指针left指向下一个将要赋值的位置。

如果右指针指向的元素不等于val，它一定是输出数组的一个元素，我们就将右指针指向的元素复制到左指针位置，然后将左右指针同时右移；

如果右指针指向的元素等于val，它不能在输出数组里，此时左指针不动，右指针右移一位。

整个过程保持不变的性质是：区间[0,left)中的元素都不等于val。当左右指针遍历完输入数组以后，left的值就是输出数组的长度。

这样的算法在最坏情况下（输入数组中没有元素等于val），左右指针各遍历了数组一次。

class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int n = nums.length;
        int left = 0;
        for (int right = 0; right < n; right++) {
            if (nums[right] != val) {
                nums[left] = nums[right];
                left++;
            }
        }
        return left;
    }
}

4、有序数组的平方

例题：力扣链接

4.1、暴力解法

每个数平方之后，排个序

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int[] ans = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            ans[i] = nums[i] * nums[i];
        }
        Arrays.sort(ans);   //快速排序
        return ans;
    }
}

4.2、双指针法

原理：数组其实是有序的， 只不过负数平方之后可能成为最大数了。那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。此时可以考虑双指针法了，i指向起始位置，j指向终止位置。

定义一个新数组result，和nums数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。

如果nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j] 那么result[k--] = nums[j] * nums[j]; 。

如果nums[i] * nums[i] >= nums[j] * nums[j] 那么result[k--] = nums[i] * nums[i]; 。

如动画所示：

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
​
        int n = nums.length;
        int k = n-1;
        int[] result = new int[n];
        for(int i=0,j=n-1;i<=j;){
            if(nums[i]*nums[i]>=nums[j]*nums[j]){
                result[k--] = nums[i]*nums[i];
                i++;
            }else{
                result[k--] = nums[j]*nums[j];
                j--;
            }
        }
        return result;
​
    }
}

5、长度最小的子数组

例题：力扣链接

5.1、暴力解法

暴力法是最直观的方法。初始化子数组的最小长度为无穷大，枚举数组nums中的每个下标作为子数组的开始下标，对于每个开始下标i，需要找到大于或等于i的最小下标j，使得从nums[i]到nums[j]的元素和大于或等于s，并更新子数组的最小长度（此时子数组的长度是j−i+1）。

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        int ans = Integer.MAX_VALUE;   // 最终的结果
        for (int i = 0; i < n; i++) {   // 设置子序列起点为i
            int sum = 0;   // 子序列的数值之和
            for (int j = i; j < n; j++) {   // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) {   // 一旦发现子序列和超过了s，更新ans
                    ans = Math.min(ans, j - i + 1);
                    break;   // 因为是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;
    }
}

5.2、滑动窗口

所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。

滑动窗口也可以理解为双指针法的一种。

这里还是以题目中的示例来举例，s=7， 数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找的过程：

最后找到 4，3 是最短距离。

实现滑动窗口，主要确定如下三点：

• 窗口内是什么？

• 如何移动窗口的起始位置？

• 如何移动窗口的结束位置？

滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)的暴力解法降为O(n)。

原理：定义两个指针left 和right分别表示子数组（滑动窗口窗口）的开始位置和结束位置，维护变量sum存储子数组中的元素和（即从nums[left]到nums[right]的元素和）。

初始状态下，left和right都指向下标0，sum的值为0。

每一轮迭代，将nums[right]加到sum，如果sum≥s，则更新子数组的最小长度（此时子数组的长度是right-left+1），然后将nums[left]从sum中减去并将left右移，直到sum，在此过程中同样更新子数组的最小长度。在每一轮迭代的最后，将right右移。

class Solution {
    // 滑动窗口
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int left = 0;   // 滑动窗口起始位置
        int sum = 0;   // 滑动窗口数值之和
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        for (int right = 0; right < nums.length; right++) {
            sum += nums[right];
            // 注意这里使用while，每次更新left（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件
            while (sum >= s) {
                result = Math.min(result, right - left + 1);
                // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更left（子序列的起始位置）
                sum -= nums[left++];
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
    }
}

6、螺旋矩阵

例题：力扣链接

这道题目可以说在面试中出现频率较高的题目，本题并不涉及到什么算法，就是模拟过程，但却十分考察对代码的掌控能力。

第二节中的二分查找法坚持了循环不变量原则，本体依然要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:

• 填充上行从左到右

• 填充右列从上到下

• 填充下行从右到左

• 填充左列从下到上

这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

如图所示：

这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] res = new int[n][n];
​
        // 循环次数
        int loop = n / 2;
​
        // 定义每次循环起始位置
        int startX = 0;
        int startY = 0;
​
        // 定义偏移量
        int offset = 1;
​
        // 定义填充数字
        int count = 1;
​
        // 定义中间位置
        int mid = n / 2;
        while (loop > 0) {
            int i = startX;
            int j = startY;
​
            // 模拟上侧从左到右
            for (; j startY; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
​
            // 模拟左侧从下到上
            for (; i > startX; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }
​
            loop--;
​
            startX += 1;
            startY += 1;
​
            offset += 2;
        }
​
        if (n % 2 == 1) {
            res[mid][mid] = count;
        }
​
        return res;
    }
}

7、数组总结

7.1、数组的理论基础

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。

关于数组需要两点注意的是：

• 数组下标都是从0开始的。

• 数组内存空间的地址是连续的

正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以数组的元素是不能删的，只能覆盖，并且在删除或者增添元素的时候，难免要移动其他元素的地址。

7.2、数组的经典题目

1）二分法

二分法要坚持循环不变量原则，只有在循环中坚持对区间的定义，才能清楚的把握循环中的各种细节。

二分法是算法面试中的常考题。

2）双指针法

双指针法（快慢指针法）：通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

双指针法（快慢指针法）在数组和链表的操作中是非常常见的，很多考察数组和链表操作的面试题，都使用双指针法。

3）滑动窗口

主要要理解滑动窗口是如何移动窗口起始位置，达到动态更新窗口大小的，从而得出长度最小的符合条件的长度。

滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)的暴力解法降为O(n)。

4）模拟行为

模拟类的题目在数组中很常见，不涉及到什么算法，就是单纯的模拟，十分考察大家对代码的掌控能力。

在这道题目中，再一次介绍到了循环不变量原则，其实这也是写程序中的重要原则。