数据结构（C语言）-数组

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数组：按一定格式排列起来的具有相同类型的数据元素的集合
一维数组：若线性表中的数据元素为非结构的简单元素则称为一维数组。
一维数组的逻辑结构：线性结构。定长的线性表
格式：数据类型 变量名称[长度]
二维数组：若一维数组中的数据元素又是一维数组结构，则称为二维数组
二维数组的逻辑结构分为：

• 非线性结构：每一个数据元素即在一个行表中又在一个
  列表中。
• 线性结构：改线性表的每个数据元素也是一个定长的线
  性表。
  格式：数据类型 变量名称[行数][列数]
  
  
• 即定义一个m行n列的二维数组
  三维数组：若二维数组中的元素又是一个一维数组，则称作三维数组
  n维数组：若n-1维数组中的元素又是一个一维数组结构则称为n维数组。
  结论：线性表结构是数组结构的一个特例，而数组结构又是线性表结构的扩展。

一、数组的抽象数据类型定义

数组前驱与后继只与数组维度有关。

二、数组的顺序存储

数组的特点：结构固定—维数和维界不变
数组基本操作:初始化、销毁、取元素、修改元素值。一般不做插入和删除。
一般都是采用顺序存储结构来表示数组
注意：数组可以是多维的，但存储数据元素的内存单元地址是一维的，因此，在存储数组结构之前，需要解决将多维关系映射到一维关系的问题。

三、特殊矩阵的压缩存储

矩阵：一个由m*n个元素排成的m行n列的表
矩阵的常规存储：将矩阵描述成一个二维数组
矩阵的常规存储的特点：可以对其他元素进行随机存取；矩阵运算非常简单；存储的密度为1。
不适宜常规存储的矩阵：值相同的元素很多且呈某种规律分布；零元素多。
矩阵的压缩存储：为多个相同的非零元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空间。适用于一些特殊矩阵，如：对称矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵等。
稀疏矩阵：矩阵中非零元素的个数较少（一般小于%5）

1、对称矩阵

特点：在n*n的矩阵中，满足如下性质

存储方法：只存储下（或者上）三角（包括主对角线）的数据元素。共占用n(n+1)/2个元素空间
对称矩阵的存储结构：
对称矩阵上下三角中的元素数均为：n(n+1)/2
可以以行序为主序将元素放在一个一维数组Sa[n(n+1)/2]中。

例如：以下为主序存储下三角：

2、三角矩阵

特点：对角线以下（或者以上）的数据元素（不包括对角线）全部为常数C。

存储方法：重复元素C共享一个元素存储空间，共占用n(n+1)/2+1个元素空间Sa[1…n(n+1)/2+1]

3、对角矩阵

特点：在n*n的方阵中，所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，区域外的值全为0，则称为对角矩阵，常见的有三对角矩阵，五对角矩阵，七对角矩阵等。

存储方法：

4、稀疏矩阵

（1）三元组 （顺序存储结构）

压缩存储的原则：存各非零元的值、行列位置和矩阵的行列数。
三元组的不同表示方法可决定稀疏矩阵不同的压缩存储方法。
三元顺序表，如下： i表示非零元素在稀疏矩阵的第几行，j表示非零元素在稀疏矩阵的第几列 v表示该元素的值。 0行的i是记录该稀疏矩阵一共有几行，j是记录稀疏矩阵一共有多少列，v表示稀疏矩阵一共有多少非零的元素。

三元组顺序表又称为有序的双下标法
三元组顺序表的优点：非零元在表中按行序有序存储，因此便于进行依行顺序处理的矩阵运算。
三元组顺序表的缺点：不能随机存取，若按行号存取某一行中的非零元，则需要从头开始进行查找。
（2）十字链表（链式存储结构）
优点：它能够灵活地插入因运算而产生的新的非零元素，删除因运算而产生的新的零元素，实现矩阵的各种运算。
在十字链表中，矩阵的每一个非零元素用一个结点表示，该结点除了（row、col、value）以外，还要有两个域：

• Right：用于链接同一行中的下一个非零元素。
• Down：用以链接同一列中的下一个非零元素。
  
  例如：