声音信号的A律13折线（格雷码）编码仿真

1.2设计要求

1．对一个声音信号a .wav file作为处理对象；

2. 执行抽样，抽样频率fs=8kHz；

3. 实现对A律（A=87.6）压缩特性近似的13折线函数，采用格雷码；

4. 调制方式为4psk；

5. 信道无噪声；

6. 接收段根据发送端采用的技术，做相应处理，并对恢复出的信号进行绘图。

2.1 设计原理原理

2.1.1 脉冲编码原理

脉冲编码调制在通信系统中完成将语音信号数字化的功能。对语音信号来说，脉冲编码调制主要分为三个部分：抽样，量化，编码。可以对模拟语音信号进行时间上离散，幅度上离散，并对量化信号进行二进制表示。为了改善小信号的量化性能，通常采用非均匀量化的方式，本设计采用A律方式。

1. 抽样

抽样就是对模拟信号进行周期新扫描，把时间连续的信号变为时间离散的信号。对模拟信号进行抽样以后应该包含原信号中的信息，能无失真恢复出原模拟信号，对此抽样速率的下限是由抽样定理决定的。

在一个频带限制在(0,fh)内的时间连续信号f(t)，如果以1/2fh的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果-一个连续信号f(t)的频谱中最高频率不超过fh,,当抽样频率fs,≥2fh,时，抽样后的信号就包含原连续的全部信息。

2. 量化

从数学上来看，量化就是把一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集合。，量化器Q输出L个量化值yk=1,2,3…L   (2-1) ,，k=1,2,3…L。yk 常称为重建电平或量化电平。当量化器输入信号幅度x落在xp与x之间时，量化器输出电平为yk 。这个量化过程可以表达为:

、       k=1,2,3…L   (2-1)

这里的xk 称为分层电平，通常：

                 (2-2)

其中Δk 称为量化间隔。

模拟信号的量化分为均匀量化和非均匀量化。由于均匀量化存在的主要缺点是:无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此，当信号m(t)较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围，可见，均匀量化时的信号动态范围将受到较大的限制。为了克服这个缺点，实际中，往往采用非均匀量化。

3. 编码

在13折线法中，无论输入信号是正是负，均按8段折线进行编码。若用8位折叠二进制码来表示输入信号的抽样量化值，其中用第一位表示量化值的极性，其余七位(第二位至第八位)则表示抽样量化值的绝对大小。具体的做法是:用第二至第四位表示段落码，它的8种可能状态来分别代表8个段落的起点电平。其它四位表示段内码，它的16种可能状态来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级。这样处理的结果，8个段落被划分成128个量化级。

表2-1 段落范围表

段落序号	段落码	段落范围
8	111	1024-2048
7	110	512-1024
6	101	256-512
5	100	128-256
4	011	64-128
3	010	32-64
2	001	16-32
1	000	0-16

表2-2 段内码表

量化间隔	段内码	量化间隔	段内码
15	1111	7	0111
14	1110	6	0110
13	1101	5	0101
12	1100	4	0100
11	1011	3	0011
10	1010	2	0010
9	1001	1	0001
8	1000	0	0000

对此设计要求使用格雷码对语音信号进行编码操作，所以需要对编码所得的自然二进制码字进行转换操作，对于二进制转格雷码的码型变换如下表所示：

表2-3 格雷码转换表

十进制	自然二进制	格雷码	十进制	自然二进制	格雷码
15	1111	1000	7	0111	0100
14	1110	1001	6	0110	0101
13	1101	1011	5	0101	0111
12	1100	1010	4	0100	0110
11	1011	1110	3	0011	0010
10	1010	1111	2	0010	0011
9	1001	1101	1	0001	0001
8	1000	1100	0	0000	0000

对两种方式转换有如下解释

1、二进制码转换成二进制格雷码

二进制码转换成二进制格雷码，其法则是保留二进制码的最高位作为格雷码的最高位，而次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或，

2、二进制格雷码转换成二进制码

二进制格雷码转换成二进制码,其法则是保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，而次高位自然二进制码为高位自然二进制码与次高位格雷码相异或，而自然二进制码的其余各位与次高位自然二进制码的求法相类似。

2.1.2 A律13折线原理

非均匀量化的实际方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。通常使用的压缩器中，大多数使用对数式压缩。本次实验使用的是A律压缩率，对于A压缩率具有如下的特性：

                  （2-3）

                 （2-4）

其中A=87.6。

在实际中，A律13折线运用十分广泛，下表列出了计算X的值和13折线时X的值的比较。

表2-4 13折线表

y	0		1/8		2/8		3/8		4/8		5/8		6/8		7/8		1
x	0		1/128		1/60.6		1/30.6		1/15.4		1/7.79		1/3.93		1/1.98		1
按折线分段X	0		1/128		1/64		1/32		1/16		1/8		1/4		1/2		1
段落		1		2		3		4		5		6		7		8
斜率		16		16		8		4		2		1		1/2		1/4

表中第二行的x值是根据A=87.6计算得到的，第三行的x值是13折线分段时的值。据表可得，13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，同时x是2的幂次分割有利于数字化。

2.1.3 QPSK原理

在QPSK调制中，在发送的比特序列中，每两个相连的一组码字构成一个四进制码元。双比特码元的四种状态用载波的四个不同相位表示。

 SQpSkt=AcosωCt+φk       k=1,2,3,4          (2-5)

表2-5 QPSK相位表

双极性表示		j
a	b
+1	+1	p/4
-1	+1	3p/4
-1	-1	5p/4或-3p/4
+1	-1	7p/4或-p/4

对QPSK信号可以用正交调制方式产生，对一串比特流，经过串并变换，奇数进入I路与coswct 相乘，偶数进Q路与sinwct 相乘，然后I路信号减Q路信号即可得到QPSK信号。

对接受端，接收端收到的信号分别进入I路和Q路，I路与coswct ，Q路与-sinwct 相乘，之后通过抽样判决，还原为原来的I路和Q路信号，之后通过串并联的变换转换成比特流，就可以得到原来信号对应的编码。

2.3 结果分析

读取录入的声音信号，本次实验是截取了声音信号15000到17000波段信息，对其降低采样频率，原始信号采样频率为48k，降低为8k的采样频率并对其绘图，运用stem函数得到直线型的抽样图像。

图2-4 抽样语音信号波形图

对图像进行A律压缩编码，并将二进制转换为格雷码，运用stairs将码元序列转换成阶梯图像表示出来，由图可得序列为0，1构成，本土节选了0到200之间的图示。

图2-5 格雷码波形图

对QPSK调制，由图2-5可得在格雷码中为单极性码，对此转换成双极性码，由下图第一部分可以看出，比特信息变成+1到-1，对此进行I路和Q路信息分离，得到下图中所示的两路分离信号图示。

图2-6 QPSK波形图

此结果中I路信号为图2-6中I路信息乘上一个coswct 得到的余弦图示，在经历电平跳变之后，I路信号也会发生跳变，同理Q路信号也为上图乘上一个sinwct ，第三部分为两者相加得到的状态，对应为QPSK信号。

图2-7  QPSK信号图

QPSK信号解调，通过分别对I路，Q路乘上正余弦波形，得到正负值转变为I路，Q路的幅值，再经过并/串变换，得到原来的码元序列，由于输入为格雷码，经过了单极性变为双极性，再最后还需对双极性的码元序列变为单极性。

图2-8 恢复信号波形图

将QPSK的单极性码元序列转变为二进制，对其进行段落码和段内码判断，正负判断，得到原抽样信号的数值，并将信号还原如下图所示：

图2-9 恢复语音信号波形图

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