纵向联邦学习及相关算法

二. 纵向联邦学习

简单一句话介绍：纵向联邦学习的参与方是用户群体相同，特征空间不同（比如同一地区的银行和电商平台）

纵向联邦学习步骤

1. 对齐共同用户（不暴露各自数据）
2. 加密模型训练

（1） C创建密钥对，将公钥发送给A，B

（2)   A,B对中间结果进行加密和交换，中间结果帮助计算梯度和损失值

（3） A B加密梯度，并加上附加掩码（防止C窥探信息），B还会计算加密损失，A B将结果发送给C

（4）C解密 将结果给A B,A B解除掩码，更新模型。

接下来介绍算法：安全联邦线性回归和安全联邦提升树

1. 安全联邦线性回归

保护每一个参与方的本地数据

用梯度下降的方法训练一个线性回归模型，为了保护数据隐私，还要用安全的方法计算模型损失和梯度。

本节要用的符号如图所示：

加密的梯度和损失函数计算如下：

A和B先初始化本地的模型参数，C作为协作方创建密钥对，并将公共密钥发给参与方；A计算中间结果，发给B，B计算中间结果分给A，且将加密后的损失发给C；然后A，B计算加了掩码的加密梯度，发给C，C解密A发送的梯度发给A，解密B发送的梯度发给B，最后更新参与方更新模型参数。C全程只是起了加密解密的作用，A和B的信息不会泄露，加了掩码后,C也不能窥探到参与方信息。这个算法安全系数很高。

1. 安全联邦提升树

XGBoost相关知识不在此赘述。

和h是损失函数上的一阶和二阶梯度；

主动方是不仅拥有数据也拥有样本特征和样本标签，被动方只有数据，但是梯度需要标签才能计算出来，故和h必须由主动方得到，而且需要所有的被动方都知道和h，为了保护梯度，需要对他们进行同态加密。

SecureBoost算法训练过程：

 1. 主动方计算和h，然后用加法同态算法加密，主动方将和h发给所有的被动方；

     2. 被动方将当前样本空间的所有样本特征进行分桶，将每个特征的特征值映射到桶中。基于分桶后的特征值，被动方将聚合相应的加密梯度统计信息，将结果给主动方；

3. 主动方对被动方发来的信息进行解密，根据算法5-2算出全局最优分割，将（特征id）op和（阈值id）op返回给被动方；

4. 被动方根据从主动方发送的阈值和特征值，对当前样本空间进行划分，建立一个查找表[id op  op]，并将划分后节点左侧的样本空间发给主动方；

5. 主动方根据收到的样本空间对当前节点进行划分，并将当前节点与[参与方id，记录id]关联；

6. 迭代2-5，直到达到停止条件或者最大深度，最终主动方知道整个树的结构。

在2中，被动方进行特征映射的算法：聚合梯度统计值

在3中，主动方进行的算法：

SecureBoost算法预测过程

将新的未标注的样本进行分类，样本分散在各个参与方，从主动方的root开始

1. 主动方查询当前结点的[参与方id，记录id]记录，根据这个记录，主动方向节点相关的参与方发送待标注样本的id和记录id，并询问下一步方向（向左子节点或者右子节点）；

2. 被动方收到主动方发送的待标注样本的id和记录id后，将待标注样本的id和本地的[记录id，特征，阈值]中的阈值进行比较，得到下一步的搜索方向。然后，该被动方将搜索结果发给主动方；

3. 主动方收到被动方的搜索结果，前往相对应的节点；

4. 迭代1-3，直到到达叶节点得到分类标签以及该标签的权值。

重复上述，遍历所有决策树，最终对所有决策树得到的类标签进行加权求和，得到最终类标签。