Fast-LiO2中涉及到的算法学习

弄懂Fast-lio2需要看的学习资料
感谢知乎Poao的文章，给我学习起到了很大帮助！

总览

雷达惯性里程计论文阅读笔记—FAST-LIO （一）
雷达惯性里程计论文阅读笔记—FAST-LIO2 （二）

卡尔曼滤波

如何通俗并尽可能详细地解释卡尔曼滤波？ - 知乎

FAST-LIO的状态估计过程与卡尔曼滤波过程是高度相似的！
卡尔曼滤波实际上是一种优化估计算法，不是我们通俗意义上理解的滤波。
假设我们拥有一个机器人，如何估算这个机器人在tk时刻的位姿？
我们有两种手段
1、通过机器人上一时刻t(k-1)的位姿来估计当前时刻的位姿
2、通过机器人上携带的传感器来测量当前时刻的位姿
得到的估计值和观测值是相互独立的，并且二者都符合高斯分布（正态分布）
但是如果我们只采用1，假设t（k-1）时刻的位姿不准确，那么这个估计就是错误的；如果只采用2，假设我们的传感器坏掉了， 那么这个估计也是错误的，卡尔曼滤波实际上就是融合了这两个估计，使得该时刻的估计更加准确。
因为二者都是独立的正态分布，所以这里的融合其实就是两个正态分布相乘，得到一个新的正态分布。

KD-Tree

FAST-LIO论文知识补充—KNN&KD-Tree

在Fast-LIO2中采用了一种新的数据结构，iKD-Tree，这种数据结构是来自KD-Tree
为了搞清楚ikdtree是个什么东西，我们首先需要理解KD-Tree。
KD-Tree实际上是一种搜索算法，给定一空间中的一簇点集N，给定一个坐标点p，如何快速找到距离坐标点p最近的点n且n属于N？KD-Tree就是这样的算法。
主要步骤
1、空间划分
通过点集N中所有点的坐标，将整个空间划分成不同的区域，对一个树干下每次只划分两个树枝，划分依据为在同一坐标轴下所有点中中位数的那个点，分成两个区域后，再对每个区域下进行同样的划分。
2、找到最近邻点
首先根据点p的坐标，沿着根节点开始寻找，循着树枝依次找到最后，最后的点成为s。
3、回溯
因为只通过2找到的最近邻点不一定是真正的最近邻，需要回溯寻找，回溯的方式是“画圆”，然后看看有没有其他的划分线和这个圆相交，如果有的话，看看有没有点在圆内，如果有，这说明s不是距离p最近的在N上的点，假设在园内这个点为k，重复这个过程；否则这说明找到的点s就是点集N上距离p最近的点。

流形

流形-Manifold（1）
浅谈流形学习
对流形（Manifold）的最简单快速的理解

在loam系列的的论文中，毫无例外都提到了流形这一概念，所以必须要学习流形。
1、流形是什么？
流形取自文天祥取的“天地有正气，杂然赋流形”，英文Many Flods，意为许多褶皱。
首先我们要明确，流形是一个空间，不是形状，地球其实就可以看做是一个嵌入在三维空间中的二维流形。
2、流形的作用是什么？
（1）流形其实为了避免冗余的表示出现的。
比如地球是一个三维空间，我们为了表示三维空间中的一个点，会用直角坐标系或者球坐标系，但是对于地球上的某个地点，实际有用的坐标信息其实只有经度和纬度，比如我们要表示北京，只需要（东经116°20′;北纬39°56′）就可以在地球这个三维空间中定位北京的位置，但是如果采用直角坐标系，那么我们就需要（x，y，z）三个参量来确定北京的位置，可是我们采用经纬度只需要两个参量就可以确定北京的位置，经纬度其实就是一种流形的表示方法。
比较直观的一个例子就是球坐标系：

如上所示的球坐标系，针对地球的点，地球的半径是固定的r = r0，由此可以看到x，y，z三个参数就会完全被两个角度参数确定，从这里也可以直观地得到，地球球面上的点是一个二维流形在三维空间的嵌入。
（2）流形可以应用于机器学习中
流形有两种用法

• 将原来在欧氏空间中适用的算法加以改造，使得它工作在流形上，直接或间接地对流形的结构和性质加以利用
• 直接分析流形的结构，并试图将其映射到一个欧氏空间中，再在得到的结果上运用以前适用于欧氏空间的算法来进行学习
• losmap的应用

雅克比矩阵J

对雅可比矩阵的理解
首先膜拜写这篇文章的巨佬，写文章时作者竟然才高二，吾等是在是自愧不如~

该篇文章中：

• 不能再用一个常数矩阵来描述了

是指的从空间a到空间b的线性变换 f（·） 可以用一个常数矩阵来描述，但是如果这个变换是一个非线性变换 g（·），那么这个变换不能用常数矩阵来描述

• 每一个不同向量都有自己的矩阵变换，

其实意思就是在如果是线性变换的话，对任意一个向量a，在经过f（·）的变换后，映射到另外一个空间的向量b，这个映射可用一个常数矩阵来表示，但是如果是非线性映射g（·），每个向量对应的常数矩阵就是不一样的了，也就是每个不同向量都有自己的矩阵变换。

• 因为是“附近”，所以这个向量在邻域内张成的空间可以看作是线性变换的，所以可以用一个特定的矩阵来描述。

类似是求导那里，非线性函数在很短的一段deltax中是线性的，非线性线性化了

n是向量m经过线性变换之后得到向量，如果说我们在空间中的向量是

那么经过变换之后，得到的向量应该是n撇，又因为在m很小的邻域内进行的这个变换是一个线性变换，那么必然存在一个矩阵J使得

推导J的过程如下

李群与李代数

李群与李代数这一部分在高博的视觉slam十四讲里面讲解的很清楚，建议直接阅读高波的书，这里贴一个视觉slam十四讲李群李代数部分的知乎的分享笔记。
视觉SLAM-从零爬起打破秃头魔咒——（三）李群与李代数

先验分布、后验分布与似然函数

先验分布、后验分布、似然估计这几个概念是什么意思，它们之间的关系是什么？
如何理解似然函数?

1、先验分布
先验分布是指未知结果，根据经验直接确定原因的概率分布。
2、后验分布
后验分布是指已知结果，根据结果确定原因的概率分布
3、似然函数
似然函数与后验分布很像，都是已知结果，求解原因的概率分布，不同的在于似然函数认为原因是事件的一个固有属性，而后验认为原因只是一个概率。