层次分析法例题详解_第二篇-层次分析法

1、递阶层次结构的建立

将问题所涉及的因素条理化、层次化、构造出一个有层次的结构模型，在这个模型中复杂的问题被分解成若干个元素，各层次之间都有一定的关系，上一层次的元素对下一层次的元素有支配作用出，层次可以分为以下三类：最高层、中间层、最低层。而建立的递阶层次结构具有以下特点：

（1）整个结构中，层次数不受限制；

（2）最高层只有一个元素，每一个元素所支配的元素一般不超过9个；

（3）从上到下顺序的存在支配关系，并用直线段表示；

（4）具有子层次的结构可以引入虚元素；

2、构造两两比价判断矩阵

我们根据具体情况，给出支配因素哪个更重要，给出判别矩阵。判别矩阵具有：

具有这种性质的矩阵称为正互反矩阵，下面给出权重表：

3、单一准则下元素相对权重计算

（1）和法

取判断矩阵n个列向量的归一化后算数术平均值近似作为权重向量，既有：

（2）根法

将判别矩阵的各个向量采用几何平均后归一化，得到的列向量近似作为加权向量：

（3）特征根法

首先求出矩阵的最大特征值和右特征向量，然后将归一化后的特征向量作为排序权重向量。

4、一致性检验

1.计算一致性指标

2.查找相应的平均随机一致性指标RI

3、 计算一致性比率

认为矩阵的一致性是可以接受的。

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层次分析法简单例题解析：

1、动态社会公共卫生与环境评估模型

由医疗卫生、健康事业、环境方面得出的综合评价指标知，在此可以再结合层次分析法确定其权重值。

Step1：确定层次结构

Step2：构造判别矩阵

根据对于健康事业、环境指标、医疗卫生三项指标的评判，首先健康事业最重要，其次医疗卫生、环境指标 。构建出如下的判别矩阵：

Step3:单一准则下元素相对权重计算一致性检验

通过MATLAB计算得出最大特征根

=3.0385，一致性指标

CI=0.0193，一致性比率 CR=0.037<0.1,故模型比较合理，得出特征向量 W1=[0.637 0.1047 0.2583];故得出三者的权重值。