Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别

定义

Pearson相关系数

评估两个连续变量之间的线性关系。

Spearman相关系数

评估两个变量之间的单调关系，在单调关系中，变量趋于一起变化，但不一定以恒定速率变化，即并非一定是线性关系。

区别

1. 当有离群点时，Spearman会更加稳定。
   创建一个数据集，并加上离群点，比较两种方法计算的相关系数。

x1 <- rnorm(200)
y1 <- rnorm(200) + .6 * x1

#  加入离群点
x2 <- c(x1, 14)
y2 <- c(y1, 14)

# Plot 
par(mfrow=c(1,2))
plot(x1, y1, main="No outlier", col = 4, pch = 7, cex = 0.8)
plot(x2, y2, main="With outlier", col = 6, pch = 7, cex = 0.8)


# Calculate correlations 
round(cor(x1, y1, method="pearson"), 2)
round(cor(x1, y1, method="spearman"), 2)
round(cor(x2, y2, method="pearson"), 2)
round(cor(x2, y2, method="spearman"), 2)

相关系数的结果如下：

即在没有离群点的时候，两者都是0.44；但是当存在离群点之后，pearson系数变成了0.69，但是spearman仍是0.44。

2. Pearson相关系数表示线性关系，而Spearman并不一定是线性关系。
   当一个变量增加时，另一个变量增加一致量，形成一条递增的直线，在该情况下二者的值均为+1。
   
   当一个变量增加时另一个变量也增加，但是增量不完全一致，则此时Pearson相关系数为正但小于1，而Spearman相关系数仍为+1。
   

选择

1. 连续数据，正态分布，线性关系，用pearson相关系数是最恰当，当然用spearman相关系数也可以， 就是效率没有pearson相关系数高。
2. 上述任一条件不满足，就用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。
3. 两个定序数据之间也用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。

注：
（1）定序数据是指仅仅反映观测对象等级、顺序关系的数据，是由定序尺度计量形成的，表现为类别，可以进行排序，属于品质数据。
eg. 优良差用123表示，加减乘除没有意义。定序数据最重要的意义代表了一组数据中的某种逻辑顺序。
（2）斯皮尔曼相关系数的适用条件比皮尔逊相关系数要广，只要数据满足单调关系（例如线性函数、指数函数、对数函数等）就能够使用。

参考：

• https://blog.csdn.net/a_pickles/article/details/107347058
• https://www.jianshu.com/p/add3017e1c4f
• https://blog.csdn.net/lambsnow/article/details/79972145
• https://blog.csdn.net/Android_xue/article/details/100136612