SAR信号处理基础2——线性调频信号频谱与驻定相位原理

        前面已经给出了线性调频信号的时域表达形式,并介绍了信号的实部、虚部、相位、频率等,本文介绍线性调频信号的频谱,以及推导线性调频信号时常用的驻定相位原理。计算信号的频谱,实际上就是对信号做傅里叶变换。即 

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         驻定相位原理认为,对于一个时域快速变化的信号,除了导数为零的位置(驻留点)外,其余区域的正负面积几乎为0,可以相互抵消,最终函数的积分结果主要受驻留点区域的影响。

        以下图所示的信号为例,假设慢时间信号U(t) 如上图所示,快时间信号cosVt 如下图所示,计算积分 时,由于 的正部分与负部分相互抵消,积分结果接近0,只有在驻留点处,由于相位变换率很小,相位值有很长时间的滞留,才使得积分结果不为0。

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仍然以chirp信号为例,前面已经得到了驻留点为

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clear;clc;close all;

Tr = 10e-6;          
Br = 60e6;            
Kr = Br/Tr;                   
Fs = 66.666667e6;
Ts = 1/Fs;             
N = 2048;
N = floor(Fs*Tr/2)*2;
tr = [-N/2:N/2-1]/Fs;
fr = [-N/2:N/2-1]/N*Fs;

%%
st = (abs(tr)

程序运行的结果如下图所示。

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 可以看出:

  • 频谱的实部和虚部具有与LFM信号相似的线性调频结构,与LFM不同的是,频谱存在π/4 的相位,且调频率符号发生了变化。
  • 频谱的幅度也可以近似为一个rect函数,由于Fs>Br,所以幅度谱存在一个跳变。
  • 频谱的相位与LFM信号的相位基本一致,也可以近似为一个关于频域的二次函数,说明LFM信号的频率与时间之间存在意义对应的线性关系。

        在计算LFM信号的频谱时,驻定相位原理得到的结果只是一种近似,但是这种近似在TBP>100时精度非常高,可以满足SAR成像处理的要求。下图给出了不同TBP下,LFM信号的频谱,其中蓝线是频谱的真实值,橙线为使用驻定相位原理计算的理论值。

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