关于遍历性

今天跟万维钢老师学了一个没听过的词，“遍历性”。文章中举了一个例子来说明：比如说昨天晚上有100个人去一家赌场赌博，其中99个人赌完了都没事，只有一个人赌到输光了。那请问，这家赌场是不是一个危险的所在？答案似乎是并不危险的，毕竟输光率只有1%。

好。还是这家赌场，我们干脆假定去一次的输光率真的是1%。那请问，如果是同一个人，连续去了这家赌场100次，请问他输光的概率有多大？

答案是他几乎肯定会输光。

这个道理就是空间上 —— 也就是同一时间一群人的集合 —— 的数学期望，和时间上 —— 也就是一个人连续去很多次 —— 的数学期望是不一样的。在数学上，这就叫“没有遍历性”。如果空间上和时间上的数学期望相同，就叫“有遍历性”。

这对我来说是个很新鲜的概念，就好比在真实的生活中，咱们经常会遇到这样的一些“诱惑”。比如我跟你玩个游戏，拿一块钱去玩抛硬币，正面向上，可得到1.5元、反面向上可得到0.6元。按照数学期望的算法，1.5*50%+0.6*50%=1.05元，所以你应该参与，没参与一次就有0.05元。但实际上并不是如此哦。你有两种玩法，第一种、你有一万个一块钱，你可以玩一万次、那最后的结果应该就是满足这个期望的，你会赢的一些利益。但在现实生活中，人们往往不会一块一块的玩，又慢又没意思。吗，人们往往会来第二种玩法，就是所有钱都投入进去，不管结果如何，用剩下的钱进行第二次，如果这样算来，假设玩两次一正一负的话，那么你玩完两次之后手上的金额应该是1*1.5*0.6=0.9，如果继续这样无限次玩下去，必然会血本无归。

遍历性，让我震惊了一下、刷新了一下认知。原来在现实生活，很多时候数学期望是没有用的，所以、再投入之前要仔细想清楚，而不是简单的靠直觉和已知内容想当然。