PID控制原理

PID控制原理

PID即：Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写，PID控制算法是结合比例、积分和微分三种环节于一体的控制算法，它是连续系统中技术最为成熟、应用最为广泛的一种控制算法，该控制算法出现于20世纪30至40年代，适用于对被控对象模型了解不清楚的场合。实际运行的经验和理论的分析都表明，运用这种控制规律对许多工业过程进行控制时，都能得到比较满意的效果。PID控制的实质就是根据输入的偏差值，按照比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。
在实际控制系统中，通过P、I、D三个环节的不同组合，即可得到常用的各种调节规律，PID具有原理简单、鲁棒性强、适应性广等优点，即使在新型控制算法与控制规律不断产生的今天，PID作为最基本的控制方式仍占据重要的地位，显示出强大的生命力。

1.比例控制（P）

如图所示，由浮球、杠杆构成简单的液位比例控制系统，其中杠杆是执行器，水位是被控对象,a点的高低控制着正下方阀门开关的开度。当流量Q2增加时，水位降低，e点下降，a点上升，阀门开度变大，从而使液位升高；当流量Q2减少时，水位增加，e点上升，a点下降，阀门开度减小，使液位保持新的平衡。显然，流量与水位高度的变化存在着比例关系。

令a、b分别为a、b点到杠杆中间支点的长度，如图可知

其中，μ是阀门阀芯垂直方向的位移，e是液位高度的变化量，a、b分别为杠杆支点与两端的距离。设控制器的输出信号为y,误差为e,写成标准形式，

其中，为比例增益，它的大小决定着控制作用的强弱，越大，调节作用越激进，调小会让调节作用更保守。
比例控制的优点是控制及时，反应灵敏，偏差越大，控制力度越大，可以快速将需要控制的物理量带到目标值附近，但控制结果存在余差，如图所示的液位比例控制系统，原来系统处于平衡，进水量与出水量相等，此时进水阀有一固定的开度。当出水量增加时，引起液位下降，于是浮球下移带动进水阀开大。只有当进水量增加到与出水量相等时才能重新建立平衡，而液位也才不再变化。但是要使进水阀开大，浮球必然下移，也就是液位稳定在一个比原来稳态值要低的位置上，其差值就是余差。存在余差是比例控制的缺点，控制输出y是输入偏差e引起的，如果没有偏差，控制输出就维持原状。

2.比例积分控制(PI)

积分控制作用的输出变化量y是对输入偏差e的积分

式中，为积分时间常数，当输入偏差是幅值为E的阶跃信号时，上式成为

当有偏差存在时，输出信号将随着时间增大或减小，当偏差为0时，输出停止变化，保存在某一值上，使用积分控制器组成的控制系统可以达到无余差。我们把这个误差的积分值乘以系数进行变换后，叠加到输出上，就可以一定程度上消除历史误差对当前实际值的影响，提高系统的稳定性。积分的控制作用与偏差e及成正比，但其控制作用是随着时间的累计才逐渐增强的，控制动作缓慢，控制不及时，因此积分一般不单独使用，常与比例一起使用，这样控制即可响应及时，又能消除余差，比例积分的控制规律如所示：

积分时间越小，积分作用越强，积分时间越大，积分作用就越弱。

3.比例微分控制(PD)

微分控制规律，就是控制器输出信号的变化与偏差信号的变化速率成正比，

式中，Td为微分时间常数，Td越大，微分作用越强；Td等于0时，微分作用消失。
由于微分控制反映偏差信号的变化趋势，具有预测能力，因此，它能在偏差信号变化之前给出校正信号，能够在偏差很小时，提前增大控制作用，改善控制品质，防止系统出现过大的偏离和震荡，可以有效地改善系统的动态性能。当偏差存在但不变化时，即变化率为0时，微分控制作用为0，因此微分不能单独使用，必须和比例组合使用，比例微分控制规律如下式表示:

比例微分控制可以提高系统的控制作用，对惯性较大的对象用比例微分，可以改善控制质量，减小最大偏差，缩短控制时间。在比例微分控制中，当比较接近目标时，比例的控制作用就比较小了，有很多内在的或者外部的因素，使控制量发生小范围的摆动。
对微分控制的理解，可以对一个垂直悬挂重物的弹簧进行分析，在平衡位置上，从下面拉它一下，然后松手，这时弹簧会震荡起来。因为阻力很小，它需要震荡很长时间，才会重新停在平衡位置；但如果将它浸没在水里，同样拉它一下，重新停在平衡位置的时间就短得多。微分控制的作用就向水的对弹簧的阻力一样，就是让偏差的变化速度趋于0。只要偏差变化，微分就向相反的方向用力，尽力刹住这个变化，越大，向速度相反方向控制作用就越强。
4.比例积分微分控制(PID)
以液体恒温控制系统为例。控制要求是：把加热装置带到了非常冷的地方，需要加热到50℃。在比例P的作用下，水温慢慢升高。直到升高到45℃时，发现天气太冷，水散热的速度和P控制的加热速度相等。这时：比例控制：当前值和目标已经很近了，只需要轻轻加热就可以了；微分控制：加热和散热相等，温度没有波动，好像不用调整什么。于是，水温永远地停留在45℃，永远到不了50℃。
可以看出，PD控制是有差控制，此时引入积分控制，只要偏差存在，就不断地对偏差进行积分累加，并反应在调节力度上。这样一来，即使45℃和50℃相差不太大，但是随着时间的推移，只要没达到目标温度，这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到：还没有到达目标温度，增加功率。到了目标温度后，假设温度没有波动，积分值就不会再变动。这时，加热功率仍然等于散热功率。但是温度是稳稳的50℃。所以，积分的作用就是，减小静态情况下的误差，让受控物理量尽可能接近目标值。
因此，把比例调节的快速性、积分调节消除静差的能力、微分的预测能力结合起来，就构成了PID调节，PID调节器的输入输出关系为

通过拉氏变换，可得PID调节器的传递函数：

可以看出，PID调节是比例、积分、微分调节规律的线性组合，它吸收了比例调节反应快速、积分调节能够消除静差以及微分调节预见性的优点，是一种比较理想的调节规律。与PD调节相比，PID调节提高了系统的稳态精度，实现了无差控制。与PI调节相比，PID调节增加了一个零点，为动态性能改善提供了可能，PID控制兼顾了静态性能与动态性能两方面的要求，可以取得满意的控制效果。关于PID参数的整定，可以使用稳定边界法、衰减曲线法、响应曲线法、经验法。

4.先进pid控制算法

4.1 微分先行的PID算法
在基本的PID控制算法中，PID计算是对偏差进行的，控制过程中，当操作人员用按键改变给定值时，由于微分的作用会引起控制器输出的跳变，产生微分冲击，影响工况的稳定。为了改善这种情况，可以将微分作用只对测量值进行，构成微分先行的PID算法，简称PI-D算法，其传递函数的表达式为

4.2 比例微分先行的PID算法
如果将PI-D算法中比例作用也只对测量值进行，那么比例冲击和微分冲击都被消除，这种算法被称为比例微分先行的PID算法，简称I-PD算法，其传递函数表达式为

4.3 带可变型设定值的PID算法
PI-D算法相当于在设定值输入通道上加了一个一阶滤波环节，I-PD算法相当于在设定值输入通道上加了一个二阶滤波环节，因此，带可变型设定值的PID算法，针对不同的对象特性和控制要求，可以分别对扰动和设定值变化进行独立的最佳参数整定，实现两自由度的最佳控制。

参考文献
[1]张燕红主编；郑仲桥，张永春副主编．计算机控制技术 第2版：东南大学出版社，2014.02：第79页
[2]过程控制系统与仪表/王再英等编著.–北京：机械工业出版社，2006.1
[3]https://blog.csdn.net/qq_45396672/article/details/118057838
[4]https://blog.csdn.net/qq_41673920/article/details/117783291