PID控制原理

PID控制原理

PID即:Proportional(比例)、Integral(积分)、Differential(微分)的缩写,PID控制算法是结合比例、积分和微分三种环节于一体的控制算法,它是连续系统中技术最为成熟、应用最为广泛的一种控制算法,该控制算法出现于20世纪30至40年代,适用于对被控对象模型了解不清楚的场合。实际运行的经验和理论的分析都表明,运用这种控制规律对许多工业过程进行控制时,都能得到比较满意的效果。PID控制的实质就是根据输入的偏差值,按照比例、积分、微分的函数关系进行运算,运算结果用以控制输出。
在实际控制系统中,通过P、I、D三个环节的不同组合,即可得到常用的各种调节规律,PID具有原理简单、鲁棒性强、适应性广等优点,即使在新型控制算法与控制规律不断产生的今天,PID作为最基本的控制方式仍占据重要的地位,显示出强大的生命力。

1.比例控制(P)

如图所示,由浮球、杠杆构成简单的液位比例控制系统,其中杠杆是执行器,水位是被控对象,a点的高低控制着正下方阀门开关的开度。当流量Q2增加时,水位降低,e点下降,a点上升,阀门开度变大,从而使液位升高;当流量Q2减少时,水位增加,e点上升,a点下降,阀门开度减小,使液位保持新的平衡。显然,流量与水位高度的变化存在着比例关系。
PID控制原理_第1张图片

令a、b分别为a、b点到杠杆中间支点的长度,如图可知
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其中,μ是阀门阀芯垂直方向的位移,e是液位高度的变化量,a、b分别为杠杆支点与两端的距离。设控制器的输出信号为y,误差为e,写成标准形式,
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其中,为比例增益,它的大小决定着控制作用的强弱,越大,调节作用越激进,调小会让调节作用更保守。
比例控制的优点是控制及时,反应灵敏,偏差越大,控制力度越大,可以快速将需要控制的物理量带到目标值附近,但控制结果存在余差,如图所示的液位比例控制系统,原来系统处于平衡,进水量与出水量相等,此时进水阀有一固定的开度。当出水量增加时,引起液位下降,于是浮球下移带动进水阀开大。只有当进水量增加到与出水量相等时才能重新建立平衡,而液位也才不再变化。但是要使进水阀开大,浮球必然下移,也就是液位稳定在一个比原来稳态值要低的位置上,其差值就是余差。存在余差是比例控制的缺点,控制输出y是输入偏差e引起的,如果没有偏差,控制输出就维持原状。

2.比例积分控制(PI)

积分控制作用的输出变化量y是对输入偏差e的积分
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式中,为积分时间常数,当输入偏差是幅值为E的阶跃信号时,上式成为
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当有偏差存在时,输出信号将随着时间增大或减小,当偏差为0时,输出停止变化,保存在某一值上,使用积分控制器组成的控制系统可以达到无余差。我们把这个误差的积分值乘以系数进行变换后,叠加到输出上,就可以一定程度上消除历史误差对当前实际值的影响,提高系统的稳定性。积分的控制作用与偏差e及成正比,但其控制作用是随着时间的累计才逐渐增强的,控制动作缓慢,控制不及时,因此积分一般不单独使用,常与比例一起使用,这样控制即可响应及时,又能消除余差,比例积分的控制规律如所示:
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积分时间越小,积分作用越强,积分时间越大,积分作用就越弱。

3.比例微分控制(PD)

微分控制规律,就是控制器输出信号的变化与偏差信号的变化速率成正比,
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式中,Td为微分时间常数,Td越大,微分作用越强;Td等于0时,微分作用消失。
由于微分控制反映偏差信号的变化趋势,具有预测能力,因此,它能在偏差信号变化之前给出校正信号,能够在偏差很小时,提前增大控制作用,改善控制品质,防止系统出现过大的偏离和震荡,可以有效地改善系统的动态性能。当偏差存在但不变化时,即变化率为0时,微分控制作用为0,因此微分不能单独使用,必须和比例组合使用,比例微分控制规律如下式表示:
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比例微分控制可以提高系统的控制作用,对惯性较大的对象用比例微分,可以改善控制质量,减小最大偏差,缩短控制时间。在比例微分控制中,当比较接近目标时,比例的控制作用就比较小了,有很多内在的或者外部的因素,使控制量发生小范围的摆动。
对微分控制的理解,可以对一个垂直悬挂重物的弹簧进行分析,在平衡位置上,从下面拉它一下,然后松手,这时弹簧会震荡起来。因为阻力很小,它需要震荡很长时间,才会重新停在平衡位置;但如果将它浸没在水里,同样拉它一下,重新停在平衡位置的时间就短得多。微分控制的作用就向水的对弹簧的阻力一样,就是让偏差的变化速度趋于0。只要偏差变化,微分就向相反的方向用力,尽力刹住这个变化,越大,向速度相反方向控制作用就越强。
4.比例积分微分控制(PID)
以液体恒温控制系统为例。控制要求是:把加热装置带到了非常冷的地方,需要加热到50℃。在比例P的作用下,水温慢慢升高。直到升高到45℃时,发现天气太冷,水散热的速度和P控制的加热速度相等。这时:比例控制:当前值和目标已经很近了,只需要轻轻加热就可以了;微分控制:加热和散热相等,温度没有波动,好像不用调整什么。于是,水温永远地停留在45℃,永远到不了50℃。
可以看出,PD控制是有差控制,此时引入积分控制,只要偏差存在,就不断地对偏差进行积分累加,并反应在调节力度上。这样一来,即使45℃和50℃相差不太大,但是随着时间的推移,只要没达到目标温度,这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到:还没有到达目标温度,增加功率。到了目标温度后,假设温度没有波动,积分值就不会再变动。这时,加热功率仍然等于散热功率。但是温度是稳稳的50℃。所以,积分的作用就是,减小静态情况下的误差,让受控物理量尽可能接近目标值。
因此,把比例调节的快速性、积分调节消除静差的能力、微分的预测能力结合起来,就构成了PID调节,PID调节器的输入输出关系为
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通过拉氏变换,可得PID调节器的传递函数:
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PID控制原理_第3张图片

可以看出,PID调节是比例、积分、微分调节规律的线性组合,它吸收了比例调节反应快速、积分调节能够消除静差以及微分调节预见性的优点,是一种比较理想的调节规律。与PD调节相比,PID调节提高了系统的稳态精度,实现了无差控制。与PI调节相比,PID调节增加了一个零点,为动态性能改善提供了可能,PID控制兼顾了静态性能与动态性能两方面的要求,可以取得满意的控制效果。关于PID参数的整定,可以使用稳定边界法、衰减曲线法、响应曲线法、经验法。

4.先进pid控制算法

4.1 微分先行的PID算法
在基本的PID控制算法中,PID计算是对偏差进行的,控制过程中,当操作人员用按键改变给定值时,由于微分的作用会引起控制器输出的跳变,产生微分冲击,影响工况的稳定。为了改善这种情况,可以将微分作用只对测量值进行,构成微分先行的PID算法,简称PI-D算法,其传递函数的表达式为
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4.2 比例微分先行的PID算法
如果将PI-D算法中比例作用也只对测量值进行,那么比例冲击和微分冲击都被消除,这种算法被称为比例微分先行的PID算法,简称I-PD算法,其传递函数表达式为
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4.3 带可变型设定值的PID算法
PI-D算法相当于在设定值输入通道上加了一个一阶滤波环节,I-PD算法相当于在设定值输入通道上加了一个二阶滤波环节,因此,带可变型设定值的PID算法,针对不同的对象特性和控制要求,可以分别对扰动和设定值变化进行独立的最佳参数整定,实现两自由度的最佳控制。

参考文献
[1]张燕红主编;郑仲桥,张永春副主编.计算机控制技术 第2版:东南大学出版社,2014.02:第79页
[2]过程控制系统与仪表/王再英等编著.–北京:机械工业出版社,2006.1
[3]https://blog.csdn.net/qq_45396672/article/details/118057838
[4]https://blog.csdn.net/qq_41673920/article/details/117783291

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