知识点

一、带入排除法

（一）范围

1.特定题型：
年龄、余数、多位数、不定方程

2.选项信息充分：
选项为一组数（A.30、50）选项可以转化为一组数(条件中有简单的关系）

3.其他情况：
条件复杂，排除后只剩两项

（二）先排除再带入

二、奇偶特性

（一）范围：
1.知和求差，知差求和
2.不定方程
3.A是B的2/4/6····倍，将A平均分成两份，A为偶数。

（二）方法
1.加减法：和差同性（a+b与a-b奇偶性相同）
2.乘法中，一偶则偶，全奇则奇
3.唯一的偶质数是2
4.两个未知数一个方程的不定方程常考奇偶特性

三、倍数特性

（一）整除判定法则
1.3/9：看各位数的和。
2.4/8:看末位2/3位。
3.2/5：看末位。

（二）拆分法
将x拆成n的若干倍 +小数字

（三）复杂倍数用因式分解
判断是否被45整除，判断是否是5和9的倍数
分解后的两个数必须互质（5、9）

常见形式：

（一）余数型
每人发x张，富余两张
每人发y张，缺两张
多减少加

（二）比例型
男女比例为3:5
全班人数=8的倍数
男女差值是2的倍数

四、工程问题

（一）给完工时间
1.赋值总量（完工时间的倍数）
2.算效率：效率=总量÷时间

（二）给效率的比(甲乙效率比为3:2）
1.赋值效率（满足比例即可）
2.算总量：效率×时间=总量

（三）给效率或总量具体值
1.设未知数
2.解方程

五、相遇追及问题

（一）S相遇=（v1+v2）×T
路程=速度×时间
1.从两端出发：（2×相遇次数-1）路程 = 速度和（v1+v2）×时间
2.从一端出发：2×相遇次数×路程 = 速度和×时间
3.环形相遇：相遇次数×路程=速度和×时间

（二）S追及（追及路程：多走的一段）=（v快 -v慢）×T

（三）环形追及：
环形多次追及:追上次数×路程 = 速度差×时间
追上一次，S追=一圈，
追上n次，S追=n圈

（四）船速（人上电梯）
顺水路程=（v船+v水）×时间
逆水路程=（v船-v水）×时间

经济利润问题

(一)公式
1.利润=售价-减价
2.利润率=利润/进价
3.售价=进价×（1+利润率）

4.折扣=售价/原价

5.总价=单价×数量
若有卖不完的情况，用总售价-总成本，不容易出现错误

多个主体，前后变化，可以列表

毛利率=（售价-成本）/成本
毛利率即利润率

（二）分段计费
按标准分开算，然后汇总

容斥原理

（一）两集合
A+B - A∩B=全部 - 都不
只参加一种的，可以用画图法。
（二）三集合
标准型：A+B+C -A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=全部-都不
非标准型：A+B+C -满足两项-满足三项×2=全部-都不

几何最短路径

（一）平面最短路径
1.A点经直线到B点的最短路线

2.立体表面最短路径
A到C的最短距离，展开立体图形。

排列组合

（一）捆绑法：相邻
先捆绑，再排序
有顺序不同的用A。若是足球可以不考虑顺序

（二）插空法：不相邻
先排可以相邻的，再插空

（三）插板法：同素分配（分名额、苹果）
至少分多个的，先分的一种情况与再分的多种相乘，答案与第二步相同

（四）错位排列：不回原位

概率问题

常用质数

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29

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