高级人工智能——搜索问题

序言

搜索问题的构成：状态空间、后续函数、初始状态和目标测试。
解是一个行动序列，将初始状态转换成目标状态。

状态空间

状态空间包含了环境中的每一处细节。
以吃豆子游戏为例：

世界状态：

• Agent positions: 120
• Food count: 30
• Ghost positions: 12
• Agent facing: NSEW

状态数量：

• 世界状态：$120\times (2^{30})\times (2^{12})\times 4$

状态空间图

状态空间图是搜索问题的数学表示。
状态空间图中， 每个节点对应一个状态，每个状态只出现一次。
几乎不在内存中构建完整的状态空间图（太大了） ， 但它是非常有用的。

搜索树

根节点对应了初始状态。
子节点对应了父节点的后继。
节点显示状态， 但对应的是从初始状态到该状态的路径。
对大多数问题， 实际上不会构建整个树。

树搜索

拓展出潜在的行动（节点）
维护所考虑行动的边缘节点。
对边缘节点进一步拓展得到下一步有可能的行动。

一般的树搜索

伪代码：

图搜索

为了应对图中所示算法检测重复状态、存在两个节点间循环等问题，图搜索应运而生。
主要思想：不要扩展一个状态两次

执行：

• 树搜索 + 扩展过的状态集 (“closed set” )
• 扩展节点之前， 检查确保它的状态在之前没有被扩展
• 按节点扩展搜索树， 但…
• 如果不是新的状态， 忽略； 如果是新的， 加入closed表

如何评价搜索算法：

• 完备性：当问题有解时， 保证能找到一个解
• 最优性：保证能找到最优解
• 时间复杂度
• 空间复杂度

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所有的搜索算法都是相同的， 除了对边缘的处理策略。
搜索问题主要包括：无信息搜索、启发式搜索和局部搜索。

1.无信息搜索

1.1深度优先搜索（Depth-First Search）

策略：DFS用一句话概括就是：“一直往下走，走不通回头，换条路再走，直到无路可走”。

以上图为例：

1.从根节点S拓展出3个子节点：d、e和p
2.d、e、f三个节点深度相同，首先拓展最左边的d节点，得到b、c、e三个节点
3.同理拓展b节点得到a
4.此时由于a节点已经无法再拓展且未实现搜索目标，转而对级次深的c节点进行拓展
5.最终得到G节点

深度优先搜索特性：

• 完备性：当深度无限时可能无法找到解，例如存在节点间循环
• 最优性：不具备，它找到的解释“最靠左”的解
• 时间复杂度：有可能遍历整个搜索树，也可能很快就找到解，如果搜索树是有限的，则O(b^m)
• 空间复杂度：O(bm)

1.2广度优先搜索（BFS)

策略：BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。

广度优先搜索特性：

• 完备性：一定可以找到解
• 最优性：
• 时间复杂度：$O(b^d)$
• 空间复杂度：$O(b^d)$
  深度优先搜索的空间复杂度低于广度优先，广度优先可以保证找到最浅层的解，保证了时间复杂度低于深度优先

1.3迭代深入搜索（Iteratuve Deepening)

结合了DFS的空间优势和BFS的时间优势，对搜索的深度进行了限制，使得在搜索到限制深度后必须开始新的搜索路径。

1.4代价敏感搜索(Cost-Sensitive Search)

给路径设置代价，找到代价最低的路径。

1.5代价一致搜索(Uniform Cost Search)

参考博客：一致代价搜索（UCS）的原理和代码实现

代价一致搜索的缺点：

• 在每一个“方向” 上进行探索
• 没有关于目标信息

1.6总结

2.启发式搜索（有信息搜索）

启发策略：
估计一个状态到目标距离的函数
问题给予算法的额外信息， 为特定搜索问题而设计

2.1贪婪搜索(Greedy Search)

2.2A*搜索

判证明A 树搜索的最优性？（这个容易出证明题）*
参考博客：启发式搜索(Informed Search)-贪婪算法GBS+A*算法

2.3启发式图搜索的一致性

为什么在A*图搜索中强调了启发的一致性？

2.3.1A*图搜索

该图可解释为什么A图搜索要强调一致性，A树搜索没有强调一致性。
在此图中，由于没有强调启发函数的一致性，虽然h(A) ≤ actual cost from A to G，但是h(A) – h© ＞ cost(A to C)，导致在实际搜索中，在经过B节点将C纳入边缘集合后，根据图搜索特性，当轮到A节点拓展时，由于此时C节点已经在closed set中，因而被忽略掉，此时找到的解并非最优解。

2.3.1A*图搜索的最优性

Fact 1: A算法扩展节点， f值单调增
Fact 2: 对每个状态s, 到达s 最优的节点先于次优的节点扩展
Result: A图搜索是最优的

2.4A*算法总结

• A* 使用后向耗散和前向耗散（估计）
• A* 是完备的、 最优的， 也是效率最优的（可采纳的/一致的启发函数）
• 启发式函数设计是关键: 常使用松弛问题
  

3.局部搜索

参考博客：局部搜索（爬山法+模拟退火+遗传算法）

树搜索在边缘集合中保留未探索的替代路径（确保完备性）。
局部搜索：改进单一选项直到不能再改善为止
新的后继函数：局部改变
通常更快， 内存使用更有效 （但不完备、 次优）