从最短光程原理到折射定律

作者:亚马逊的蝴蝶(Butterfly_of_Amazon)


曾谨言《量子力学 卷 I(第五版)》P17 学习笔记

大家在中学物理课上都了解过光的折射,知道光从一种介质进入另一种折射率不同的介质时方向会发生偏折,见下图:

图1 光的折射

在 x 点,光线从折射率为 n1 的介质进入折射率为 n2 的介质,入射角为 θ1 ,折射角为 θ2两个角与折射率的关系为 n1•Sin θ1=n2•Sin θ2,这就是大名鼎鼎的折射定律。

为什么会有这样的关系?课本上没有说。


1662年,法国科学家皮埃尔·德·费马提出:光传播的路径是光程取极值的路径,这个极值可能是极大值、极小值,甚至是函数的拐点。这个原理称为费马原理,又名“最短光程原理”。严格说,称之为“最短时间原理”更合适,因为这里的光程是指光走过需要的时间,而不是路程。

我解释一下这个原理的含义:

我们知道,光线在真空中的传播速度为 c (约为每秒299792458米),在介质中传播速度会有所降低,不同介质降低程度不同,降低程度可用折射率 n 表示,其大小为真空中光速 c 除以介质中光速 v ,即:n=c/v。

图1中,有一条光线从左上角的(0,a)点传播到 x 点,x 点所在水平线是两种介质的分界线,光线会如何偏折?费马原理告诉我们,光线会折向这样一条路线:对于这条路线的上任何点,找不到一条其它路线能使得光线从(0,a)到这个点所需时间比这条路线更短。

根据这条原理,我们便能推导出折射定律 。过程如下:

图1中,假设 x 点在水平线上的位置是可变的,有一条光线从左上角的(0,a)点传播到 x 点,然后再从 x 点传播到右下角的(l,-b)点。推导折射定律的任务转化为:求当 x 点位于何处时,传播时间 t 最短。

即,当 x 点的位置使得 n1•Sin θ1=n2•Sin θ2 时,光线传播所需时间最短。

折射定律得证。

吃水煮鱼时我发现食用油的折射率比水大,上网一查,的确如此:1.47 > 1.33

与其说费马原理解释了折射现象的成因,不如说它只是提供了计算思路。要从更基础的角度来解释折射现象,估计只能依靠量子力学了。物理学至今没有找到一个终极理论来解释这个世界,也许永远找不到,但量子力学大概是目前最接近的一个。


感谢阅读!说点儿什么或点个赞吧,您的任何反馈都能给我帮助,谢谢!

你可能感兴趣的:(从最短光程原理到折射定律)