（个人总结）坐标旋转矩阵中符号正负与旋转方向

（纯干货！）坐标旋转矩阵中符号正负与旋转方向

在对飞机等运动物体动力学特性建模的时候，常常需要进行坐标变换。但是查看很多资料，发现这一块有很多值得注意的地方，以前的自己对这一块也有一些误解，网上各种资料看着也很费劲，正儿八经说清楚的很少。以前学的时候就对坐标旋转矩阵中sin的符号弄得迷迷糊糊的，最近跟人讨论，总结了一个比较好记的结论。

对于右手坐标系而言：从xyz坐标系旋转至x’y’z’坐标系，当绕各个坐标轴的旋转方向为正时（即从旋转轴正向向坐标原点看去为逆时针旋转，此时旋转矢量方向指向对应旋转轴的正向），旋转后的坐标值分别为：

这里公式看似很简单，但上一段中描述的前提条件却很少有资料进行明确，所以在具体应用的时候，不少文献里都用错了，最常见的错误就是矩阵中sin项前面符号的正负。旋转方向为负时（顺时针旋转），上述公式形式变化为：

可以用一句话来总结：右手坐标系在进行旋转变换过程中，当旋转方向为正时，旋转矩阵中1 所在行的上一行sin 项为负；旋转方向为负时，sin 项符号相反。（P.S.第三行视为第一行的上一行）