chatGPT都可以干什么呢？来一睹风采 (送账号)

1. 写代码

2. 写文案

3. 写剧本

4. 写歌诗

5. 写报告

这妥妥的翻译文，数据完全不对。

6. 查公式

傅里叶变换的时域性质有如下几点：

对称性：$\mathcal{F}(f(t))=\mathcal{F}(f(-t){)}^{\ast }$

循环卷积：$\mathcal{F}(f(t)\ast g(t))=\mathcal{F}(f(t))\cdot \mathcal{F}(g(t))$

时间平移：$\mathcal{F}(f(t-t_0))=e^{-j2\pi f_0{t}_0}\mathcal{F}(f(t))$

时间拓展：$\mathcal{F}(\alpha f(t))=\frac{1}{|\alpha |}\mathcal{F}(f(\frac{t}{\alpha }))$

时间反转：$\mathcal{F}(f(-t))=\mathcal{F}(f(t){)}^{\ast }$

以上是傅里叶变换的时域性质，其中，$\mathcal{F}$ 表示傅里叶变换，$f(t)$ 和 $g(t)$ 是时域信号，$\ast$ 表示循环卷积，${}^{\ast }$ 表示复共轭，$f_0$ 是信号的频率，$t_0$ 是时间平移量，$\alpha$ 是时间拓展量。

设原始的两个高斯分布分别为 $f(x)$ 和 $g(x)$，每个分布的平均值分别为 ${\mu }_1$ 和 ${\mu }_2$，标准差分别为 ${\sigma }_1$ 和 ${\sigma }_2$。
那么两个高斯分布相加后的结果为：
$$f(x)+g(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_1}{e}^{-\frac{(x-{\mu }_1{)}^2}{2{\sigma }_1^2}}+\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_2}{e}^{-\frac{(x-{\mu }_2{)}^2}{2{\sigma }_2^2}}$$通过简单的数学计算，得到这个结果的平均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$ 为：
$$\mu =\frac{{\mu }_1{\sigma }_2^2+{\mu }_2{\sigma }_1^2}{{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2}$$$$\sigma =\sqrt{\frac{{\sigma }_1^2{\sigma }_2^2}{{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2}}$$

用 $f(t)$ 表示门函数，用 $g(t)$ 表示辛格函数，卷积的结果为：$$(f\ast g)(t)={\int }_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$$由于 $f(t)$ 是一个门函数，其具有以下形式：$$f(t)=\{\begin{array}{llc}1,& t\in [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]0,& t\notin [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\end{array}$$$g(t)$ 是一个辛格函数，其具有以下形式：$$g(t)=\text{sinc}(t)=\frac{\sin (\pi t)}{\pi t}$$代入卷积的结果中：$$(f\ast g)(t)={\int }_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{\sin (\pi (t-\tau ))}{\pi (t-\tau )}d\tau$$因为 $\sin$ 函数的周期性，可以得到：$$(f\ast g)(t)=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{\sin (\pi t)}{t-\tau }d\tau$$以上是卷积的结果，具体的数值可以用其他方法来计算，如变量变换或数学公式的计算。

7. 写对联

8. 写文章

写文章这块有个问题就是，生成英文的话不管多少字都可以直接给出，而中文就非常受限。

9. 做表格

10. 做计划

11. 等等