数据结构和算法

数据结构和算法是相辅相成的。数据结构是为算法服务的，算法要作用在特定的数据结构之上。 因此，我们无法孤立数据结构来讲算法，也无法孤立算法来讲数据结构。

比如，因为数组具有随机访问的特点，常用的二分查找算法需要用数组来存储数据。但如果我们选择链表这种数据结构，二分查找算法就无法工作了，因为链表并不支持随机访问。

10 个数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树；

10 个算法：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法。

要学习它的“来历”“自身的特点”“适合解决的问题”以及“实际的应用场景”。

千万不要被动地记忆，要多辩证地思考，多问为什么。

一些可以让你事半功倍的学习技巧：

1. 边学边练，适度刷题
2. 多问、多思考、多互动
3. 打怪升级学习法
4. 知识需要沉淀，不要想试图一下子掌握所有

学习的过程中，我们碰到最大的问题就是，坚持不下来。

我们在枯燥的学习过程中，也可以给自己设立一个切实可行的目标，就像打怪升级一样。

1、数组

2、链表

缓存的大小有限，当缓存被用满时，哪些数据应该被清理出去，哪些数据应该被保留？这就需要缓存淘汰策略来决定。常见的策略有三种：先进先出策略 FIFO（First In，First Out）、最少使用策略 LFU（Least Frequently Used）、最近最少使用策略 LRU（Least Recently Used）。

三种最常见的链表结构，它们分别是：单链表、双向链表和循环链表。

（1）单链表

链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块称为链表的“结点”。为了将所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。如图所示，我们把这个记录下个结点地址的指针叫作后继指针 next。

从我画的单链表图中，你应该可以发现，其中有两个结点是比较特殊的，它们分别是第一个结点和最后一个结点。我们习惯性地把第一个结点叫作头结点，把最后一个结点叫作尾结点。其中，头结点用来记录链表的基地址。有了它，我们就可以遍历得到整条链表。而尾结点特殊的地方是：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址 NULL，表示这是链表上最后一个结点。

（2）循环链表

当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用循环链表。比如著名的约瑟夫问题。

（3）双向链表

双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址。所以，如果存储同样多的数据，双向链表要比单链表占用更多的内存空间。虽然两个指针比较浪费存储空间，但可以支持双向遍历，这样也带来了双向链表操作的灵活性。

双向链表可以支持 O(1) 时间复杂度的情况下找到前驱结点。

所以数组适合做查询，比如查询算法都是用数组，链表适合做储存，比如lru会考虑链表。

如何轻松写出正确的链表代码？

image.png

还记得如何表示一个空链表吗？head=null 表示链表中没有结点了。其中 head 表示头结点指针，指向链表中的第一个结点。

如果我们引入哨兵结点，在任何时候，不管链表是不是空，head 指针都会一直指向这个哨兵结点。我们也把这种有哨兵结点的链表叫带头链表。相反，没有哨兵结点的链表就叫作不带头链表。

哨兵结点是不存储数据的。因为哨兵结点一直存在，所以插入第一个结点和插入其他结点，删除最后一个结点和删除其他结点，都可以统一为相同的代码实现逻辑了。

3、栈

当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，我们就应该首选“栈”这种数据结构。

比较经典的一个应用场景就是
1、函数调用栈.
2、栈在表达式求值中的应用
3、栈在括号匹配中的应用

leetcode上关于栈的题目大家可以先做20,155,232,844,224,682,496.

4、队列

循环队列

循环队列，顾名思义，它长得像一个环。原本数组是有头有尾的，是一条直线。现在我们把首尾相连，扳成了一个环。

阻塞队列

阻塞队列其实就是在队列基础上增加了阻塞操作。简单来说，就是在队列为空的时候，从队头取数据会被阻塞。因为此时还没有数据可取，直到队列中有了数据才能返回；如果队列已经满了，那么插入数据的操作就会被阻塞，直到队列中有空闲位置后再插入数据，然后再返回。

并发队列

线程安全的队列我们叫作并发队列。最简单直接的实现方式是直接在 enqueue()、dequeue() 方法上加锁，但是锁粒度大并发度会比较低，同一时刻仅允许一个存或者取操作。

5、跳表

这种链表加多级索引的结构，就是跳表。

用跳表查询到底有多快？

第 k 级索引的结点个数是第 k-1 级索引的结点个数的 1/2，那第 k级索引结点的个数就是 n/(2k)。

时间复杂度： O(m*logn)。

跳表是不是很浪费内存？

跳表需要存储多级索引，肯定要消耗更多的存储空间。

跳表的空间复杂度是 O(n)。

为什么 Redis 要用跳表来实现有序集合，而不是红黑树？

Redis 中的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个：

• 插入一个数据；
• 删除一个数据；
• 查找一个数据；
• 按照区间查找数据（比如查找值在 [100, 356] 之间的数据）；
• 迭代输出有序序列。

其中，插入、删除、查找以及迭代输出有序序列这几个操作，红黑树也可以完成，时间复杂度跟跳表是一样的。但是，按照区间来查找数据这个操作，红黑树的效率没有跳表高。

对于按照区间查找数据这个操作，跳表可以做到 O(logn) 的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。这样做非常高效。

还有，跳表更加灵活，它可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。

6、二叉树

7、Trie树（字典树）

Trie 树，也叫“字典树”。顾名思义，它是一个树形结构。它是一种专门处理字符串匹配的数据结构，用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。

Trie 树主要有两个操作

1. 一个是将字符串集合构造成 Trie 树，就是一个将字符串插入到 Trie 树的过程。
2. 另一个是在 Trie 树中查询一个字符串。

Trie 树的变体有很多，都可以在一定程度上解决内存消耗的问题。比如，缩点优化

在一组字符串中查找字符串，Trie 树实际上表现得并不好。它对要处理的字符串有及其严苛的要求。

1. 第一，字符串中包含的字符集不能太大。我们前面讲到，如果字符集太大，那存储空间可能就会浪费很多。即便可以优化，但也要付出牺牲查询、插入效率的代价。
2. 第二，要求字符串的前缀重合比较多，不然空间消耗会变大很多。
3. 第三，如果要用 Trie 树解决问题，那我们就要自己从零开始实现一个 Trie 树，还要保证没有 bug，这个在工程上是将简单问题复杂化，除非必须，一般不建议这样做。
4. 第四，我们知道，通过指针串起来的数据块是不连续的，而 Trie 树中用到了指针，所以，对缓存并不友好，性能上会打个折扣。

综合这几点，针对在一组字符串中查找字符串的问题，我们在工程中，更倾向于用散列表或者红黑树。因为这两种数据结构，我们都不需要自己去实现，直接利用编程语言中提供的现成类库就行了。

实际上，Trie 树只是不适合精确匹配查找，这种问题更适合用散列表或者红黑树来解决。Trie 树比较适合的是查找前缀匹配的字符串，也就是类似开篇问题的那种场景。

8、散列表（Hash Table）

散列表（哈希表）用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。

一般有key和value，key会通过散列函数转换成散列值

散列函数（哈希函数）

散列表两个核心问题是散列函数设计和散列冲突解决。

散列函数设计的基本要求：

1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；
2. 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；
3. 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。

第一二点没啥问题，但第三点理解起来可能会有问题，要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。

我们常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法和链表法。

1. 开放寻址法

开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。

• 线性探测：如果存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

• 二次探测：跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+12，hash(key)+22……

• 双重散列：意思就是不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

当数据量比较小、装载因子小的时候，适合采用开放寻址法。这也是 Java 中的ThreadLocalMap使用开放寻址法解决散列冲突的原因。

2. 链表法

所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

为什么HashMap使用链表法解决哈希冲突

1、首先，链表法对内存的利用率比开放寻址法要高。因为链表结点可以在需要的时候再创建，并不需要像开放寻址法那样事先申请好。实际上，这一点也是我们前面讲过的链表优于数组的地方。

2、链表法比起开放寻址法，对大装载因子的容忍度更高。开放寻址法只能适用装载因子小于 1 的情况。接近 1 时，就可能会有大量的散列冲突，导致大量的探测、再散列等，性能会下降很多。但是对于链表法来说，只要散列函数的值随机均匀，即便装载因子变成 10，也就是链表的长度变长了而已，虽然查找效率有所下降，但是比起顺序查找还是快很多。