ACM算法笔记（三）背包问题_完全背包

首发csdn，链接：https://blog.csdn.net/Colicsin/article/details/115404392?spm=1001.2014.3001.5501

问题描述：

现在给你一个容量为V的背包，有N个物品，其中第i件物品的重量为wi，价值为vi，每件物品可以拿无数次，问在有限的容量内，最多可以拿到多少价值的物品。

题目分析：

完全背包问题和01背包好相似诶，不过貌似又不是那么一样，对于完全背包问题的每一个物品不是两种状态了，而是k+1种状态：不拿或者拿1件或者拿2件或者....

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刚开始看到完全背包的问题描述的时候，笔者脑海中还是蛮开心的，这不就是贪心吗？那我直接求性价比，用现在的包裹全部装性价比最高的，然后用剩下的装性价比第二高的...以此类推不就行了嘛。然而理想是美好的，但现实往往就是那么残酷QAQ

稍微举了个小案例，就发现貌似并不可以（当然不可以，不然还要dp干啥...想想还是挺有道理的orz）就拿一个例子来说：两个物品分别是5 5和8 7（分别表示重量和价值），背包是10要是按照贪心策略，那肯定是7了，但是答案却是5+5=10。

好吧，贪心确实不好用。（蒟蒻的怒吼~）

还记得之前讲过的01背包问题吗？当时在用滚动数组的思想去优化的时候，是不是出现了正序和倒序的问题？当时模拟了一遍中间过程，发现不能正序，因为正序会导致某一个物品被反复选择...诶！这不正好是我们现在想要的吗？（雀食蟀啊）

所以说其实就只要吧01背包的倒序改为正序就变成了完全背包问题了，至于原因，还是见01背包问题关于倒序的手动模拟部分

果然是车到山前必有路、世界是普遍联系的、联系具有客观性、条件性、多样性....（此人已疯不用搭理qwq）

所以我们只需要把倒序改为正序，就可以咯，代码如下...

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=1e3+7;
int w[MAXN],N,V,v[MAXN],dp[100001];
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>V>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        for(int j=0;j<=V;j++)
        {
            if(j>=w[i])
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);   
        }
    }
    cout<

完全背包问题，结束~