Leetcode-704：二分查找算法
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题目描述
一、思路
1、二分法第一种写法
2、二分法第二种写法
二、方法一多语言版本纯净代码
1.python
2.C++
总结
题目描述
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例：
示例1：
输入：nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出：4
解释：9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例2：
输入：nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出：-1
解释：2 不存在 nums 中因此返回 -1提示：
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
Leetcode题目链接
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、思路
在这里，希望读者可以先思考如何进行求解并选择自己喜欢的语言（推荐C++）进行求解，在遇到瓶颈与求解完成总结时再来参考本博客的思路和代码，这样有助于更加深刻的理解。
大家写二分法经常写乱，主要是因为对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。
写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。
下面我用这两种区间的定义分别讲解两种不同的二分写法。
1、二分法第一种写法
第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：
- while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
- if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：
注释代码如下：
// 版本一
class Solution {
public:
int search(vector& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] > target) {
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
}; 2、二分法第二种写法
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如下两点：
- while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
- if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：（注意和方法一的区别）
注释代码如下：
// 版本二
class Solution {
public:
int search(vector& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target) {
right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
}; 在这里，大家子需要选择一种方法进行记忆就可以。下面提供方法一的多语言版本纯净代码，方便快速查看记忆。
二、方法一多语言版本纯净代码
1.python
代码如下：
class Solution(object):
def search(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: int
"""
left = 0
right = len(nums)-1
while left<=right:
# 防止溢出，等价于mid = (right + left) / 2
mid = left + (right - left) / 2
if nums[mid] > target:
right = mid - 1
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
return mid
return -12.C++
代码如下（示例）：
class Solution {
public:
int search(vector& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
while(left <= right){
// 防止溢出，等价于int mid = (right + left) / 2;
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > target){
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] < target){
left = mid + 1;
}else{
return mid;
}
}
return -1;
}
}; 注意语言切换
总结
1、使用二分法有两个前提条件：数组为有序数组、数组中无重复元素。对这两个条件要有敏感度，当算法题中出现这两个条件，就要优先考虑一下二分法。
2、二分法中最重要的就是确定边界条件：target在左闭右闭区间内即[left, right]，或者在左闭右开区间内即[left, right)。然后根据区间去确定while循环条件、left与right的更新。
3、在CSDN在线写笔记时注意慎用撤销或Ctrl+Z快捷键，否则内容会丢失！！！今后考虑使用MD本地写完再导入。