＜ 算法基础 之 二分查找 ＞

前言

在开发中，我们常常会需要查找某个顺序存储结构中的内容时，我们常常会直接使用Javascript中已经封装好的函数去查找或者辅助查找。

但是也由于封装的特性，我们对这种封装好的函数，比较难以控制其复杂度，包括其内部执行语句的庸余部分难以把控。所以，在算法中，诞生了二分查找这个算法概念。

二分查找（Binary Search）也叫作折半查找。二分查找有两个要求，一个是数列有序，另一个是数列使用顺序存储结构（比如数组）。

“ 二分查找 ” 原理及实现

二分查找的实现原理非常简单，首要条件是要有一个有序的列表或者是一个顺序存储结构，如：数组，有序树状结构等。

但是如果没有，则该怎么办？可以使用排序算法进行排序，给二分查找创建先要条件。

以升序数列为例，在数组 nums 中寻找目标值 target，对于特定下标 i，比较 nums[i] 和 target 的大小：

• 如果 nums[i] = target，则下标 i 即为要寻找的下标；

• 如果 nums[i] > target，则 target 只可能在下标 i 的左侧，则需要将下次查找的结束下标 - 1；

• 如果 nums[i] > target，则 target 只可能在下标 i 的右侧，则需要将下次查找的开始下标 + 1；

根据上面描述的理论，不难理解。

二分查找的做法是，定义查找的范围 [left,right]，初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点 mid，比较 nums[mid] 和 target 的大小，如果相等则 mid 即为要寻找的下标，如果不相等则根据 nums[mid] 和 target 的大小关系将查找范围缩小一半。

图解如下：

实际案例：

> 基础案例 - 搜索下标

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

本题取自 leetcode 算法基础

示例 1

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

解决方案

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
    // 方法一：循环比对, 代码简洁明了，但在数据量大且需要自定义排查逻辑时，不太合适。 适用于简单数组筛查或非顺序数据结构筛查
    return nums.indexOf(target)
	return nums.findIndex(target)
	
    // 方法二： 二分查找，代码
    let left = 0, right = nums.length - 1

    while(left <= right) {
        const mid = Math.floor((right + left) / 2) | Math.floor((right - left) / 2) + left
        const curVal = nums[mid]
        if(curVal === target) return mid
        if(curVal > target) right = mid - 1
        else left = mid + 1
    }

    return -1
};

注意事项： 这里我们可能会有疑惑的地方，就是中间值的取值了。由于left和right都代表的是元素的下标，所以在取中间值的时候，按道理只需right/2 | (right - left) / 2就行，但是这求的是 right下标值的中间值，并非要求的数组中间值下标。 所以需要再加上left的原本的下标值。即： ( left + right ) / 2 或 ( right - left ) / 2 + left。

> 进阶案例 - 搜索二维矩阵

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

本题取自 leetcode 算法

示例 1

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true
示例 2：

示例 2

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

解决方案

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @param {number} target
 * @return {boolean}
 */
var searchMatrix = function(matrix, target) {
    // 常规循环比对
    return matrix.some((item, i) => {
        if(item[0] > target) return false
        if(item[item.length - 1] < target) return false
        return item.indexOf(target) != -1
    })

    // 二分查找
    const getIndex = (nums = [], target = '') => {
        let left = 0, right = nums.length - 1
        while(left <= right) {
            let mid = Math.floor((left + right)/2)
            const val = nums[mid]
            if(val == target) return mid
            if(val > target) right = mid - 1
            else left = mid + 1
        }
        return -1
    }

    for(let cur of matrix) {
        if(cur.length == 0 ) continue
        let start = cur[0], end = cur[cur.length - 1]
        if(start <= target && end >= target && getIndex(cur, target) != -1) return true
    }
    return false
};

通过上述案例，相信各位卷王对 “ 二分查找 ”的概念也理解的七七八八了。 可以尝试去刷刷二分查找类型的算法题，巩固记忆吧！

点击跳转 LeetCode “ 二分查找 ” 类型题目

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