HDU 4297 One and One Story(图-最近公共祖先)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4297

题意:给出n个点的有向图,每个点的出度均为1.有m个询问,每个询问两个数(u,v),表示两个人一个在u一个在v。对于每个询问,请你选择一个点P使得u、v均能到达P。设u到达P需要A步,v到达P需要B步。求一个P使得max(A,B)最小?若答案不唯一,输出min(A,B)最小的;若答案还不唯一,输出A>=B的。(不存在P的A=B=-1)

 思路:画出图后,发现,是一个森林(就是可能分成几块)。森林中的每棵树的树根有一个环。所以,首先将环去掉,一个“树”得到若干个标准的树。在每个标准的树上跑LCA。记录每个节点的根节点以及到根节点的距离。那么最后的询问分成三种情况:

(1)u和v不在一个“树”上,输出-1 -1;

(2)u和v在一棵“树”上,但是不在同一棵标准的树上,这是u和v分别到达各自的根节点,然后一个停下来另一个走;

(3)u和v在一棵标准的树上,则u和v都走到最近公共祖先即可。

 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

 #include <iostream>

 #include <vector>

 #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

 #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

 using namespace std;

 

 struct node

 {

     int x,y;

 

     node(){}

     node(int _x,int _y)

     {

         x=_x;

         y=_y;

     }

 };

 

 struct NODE

 {

     int set[500010];

     

     void init(int n)

     {

         int i;

         for(i=1;i<=n;i++) set[i]=i;

     }

 

     int find(int x)

     {

         if(set[x]!=x) set[x]=find(set[x]);

         return set[x];

     }

 };

 

 const int N=500010;

 NODE a,b;

 int n,m,pre[N],root[N],dep[N],lca[N],circle[N];

 vector<int> edges[N];

 vector<node> query[N];

 int isroot[N],x[N],y[N];

 int visit[N],flag[N];

 

 void InPut()

 {

     int i,p,q;

     a.init(n);

     for(i=1;i<=n;i++)

     {

         edges[i].clear();

         query[i].clear();

     }

     for(i=1;i<=n;i++)

     {

         scanf("%d",&pre[i]);

         edges[pre[i]].push_back(i);

         p=a.find(i);

         q=a.find(pre[i]);

         a.set[p]=q;

     }

     for(i=0;i<m;i++)

     {

         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);

         query[x[i]].push_back(node(y[i],i));

         query[y[i]].push_back(node(x[i],i));

     }

 }

 

 void DFS(int u,int depth,int Root)

 {

     int i,v,x,y;

 

     dep[u]=depth;

     root[u]=Root;

     

     for(i=0;i<edges[u].size();i++)

     {

         v=edges[u][i];

         if(isroot[v]!=-1||v==u) continue;

         DFS(v,depth+1,Root);

         b.set[v]=u;

     }

     visit[u]=1;

     for(i=0;i<query[u].size();i++)

     {

         x=query[u][i].x;

         y=query[u][i].y;

         if(visit[x]&&root[u]==root[x]) 

             lca[y]=b.find(x);

     }

 }

 

 

 void OutPut()

 {

     int i,k,u,v,rootX,rootY,size,X,Y,A,B;

     for(i=0;i<m;i++)

     {

         if(a.find(x[i])!=a.find(y[i]))

         {

             puts("-1 -1");

             continue;

         }

         if(root[x[i]]==root[y[i]])

         {

             k=lca[i];

             printf("%d %d\n",dep[x[i]]-dep[k],dep[y[i]]-dep[k]);

             continue;

         }

         u=dep[x[i]];

         v=dep[y[i]];

         rootX=root[x[i]];

         rootY=root[y[i]];

         size=circle[a.find(rootX)];

         X=(isroot[rootY]-isroot[rootX]+size)%size;

         Y=(isroot[rootX]-isroot[rootY]+size)%size;

         if(max(u+X,v)<max(u,v+Y)) A=u+X,B=v;

         else if(max(u+X,v)>max(u,v+Y)) A=u,B=v+Y;

         else if(min(u+X,v)<min(u,v+Y)) A=u+X,B=v;

         else if(min(u+X,v)>min(u,v+Y)) A=u,B=v+Y;

         else A=u+X,B=v;

         printf("%d %d\n",A,B);

     }

 }

 

 int main()

 {

     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)

     {

         InPut();

         int i,j,k,num;

 

         memset(isroot,-1,sizeof(isroot));

         memset(flag,0,sizeof(flag));

         for(i=1;i<=n;i++) if(a.set[i]==i)

         {

             j=i;

             while(1)

             {

                 if(flag[j]) break;

                 flag[j]=1;

                 j=pre[j];

             }

             num=0;

             isroot[j]=num++;

             for(k=pre[j];k!=j;k=pre[k]) isroot[k]=num++;

             circle[i]=num;

         }

 

         memset(lca,-1,sizeof(lca));

         memset(visit,0,sizeof(visit));

         b.init(n);

         for(i=1;i<=n;i++) if(isroot[i]!=-1) DFS(i,0,i);

         OutPut();

     }

     return 0;

 }

  

 

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