RSA加密中用到的数学公式
欧拉函数通式： 若a可以写成 a=P1^α1...Pn^αn,其中P1...Pn为素数，α1...αn为正整数，则我们有
φ(a) = (P1^(α1-1))(P1-1)...(Pn^(αn-1))(Pn-1),由此我们可得二元一次情况下的化简，若a = pq（pq均为素数），有φ(a) =（p-1）(q-1)
欧拉定理：（a,m）= 1时，a^φ(m) = 1(modm)
//上述定理参见初等数论2第8-14页。
若a,b是两个互素的正整数，一定存在两个数x,y使得ax+by=1,这里因为xy可以做正负变化，所以写成ax-by = 1也行
即，若a,b>0且（a,b）= 1，一定存在两个数使 ax = 1（modb）
//参见初等数论1第45页
a=b(modm)时，有a^n=b^n(modm)
//初等数论1第58页
秘钥的生成过程
我们取两个大素数pq，并令他们的积为模数n。
根据通式，我们有φ(n) =（p-1）(q-1)
取与φ(n)互素且小于φ(n)的公钥e，则一定存在e的逆元d使得 ed = 1（modφ(n)），取d为私钥
假设我们需要给消息M加密，我们的消息M必须与n互素，又由于n=pq，M只需要小于n且不等于p或者q即可。
加密时，我们求得加密数 C1 = M^e(modn)
解密时，我们求得解密数 C2 = C1^d(modn)
所以加密时，我们需要
我们将要来证明C2=M：
因为 （M^e(modn)）^d = M^ed(modn),所以有C2 = M^ed(modn),
因为ed = 1+ kφ(n),所以有C2 = M^（1+kφ(n)）(modn) = M*(M^φ(n))^k(modn)
因为欧拉定理有M^φ(n) = 1(modn)，所以C2 = M（modn），又因为C2与M运算过程中恒小于n，所以C2=M。
总结一下 C2 = C1^d(modn) = M^ed(modn) = M^（1+kφ(n)）(modn) = M（modn）。
而秘钥运算的条件是，e与φ(n)互素，且M与n互素。
私钥与公钥的对应关系
公钥和私钥是一对一的关系，因为私钥取的是公钥关于模数n的1（modφ(n)）的逆元，所以公私钥是一对一的关系，不管公钥还是私钥改变，逆元一定会跟着改变。
虽然公钥和私钥都可以通过增加n的整数倍使其对n的余数不变，但是同余的新公钥是没有意义的，因为n是暴露在公钥里的。