基础篇要点:算法、数据结构、基础设计模式
要求
算法描述
前提:有已排序数组 A(假设已经做好)
定义左边界 L、右边界 R,确定搜索范围,循环执行二分查找(3、4两步)
获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较
① A[M] == T 表示找到,返回中间索引
② A[M] > T,中间值右侧的其它元素都大于 T,无需比较,中间索引左边去找,M - 1 设置为右边界,重新查找
③ A[M] < T,中间值左侧的其它元素都小于 T,无需比较,中间索引右边去找, M + 1 设置为左边界,重新查找
当 L > R 时,表示没有找到,应结束循环
更形象的描述请参考:binary_search.html
算法实现
public static int binarySearch(int[] a, int t) {
int l = 0, r = a.length - 1, m;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (a[m] == t) {
return m;
} else if (a[m] > t) {
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return -1;
}
测试代码
public static void main(String[] args) {
int[] array = {1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50};
int target = 47;
int idx = binarySearch(array, target);
System.out.println(idx);
}
解决整数溢出问题
当 l 和 r 都较大时,l + r
有可能超过整数范围,造成运算错误,解决方法有两种:
int m = l + (r - l) / 2;
还有一种是:
int m = (l + r) >>> 1;
其它考法
有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时,查找成功需要比较的次数
使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时,需要经过( )次比较
在拥有128个元素的数组中二分查找一个数,需要比较的次数最多不超过多少次
对于前两个题目,记得一个简要判断口诀:奇数二分取中间,偶数二分取中间靠左。对于后一道题目,需要知道公式:
n = l o g 2 N = l o g 10 N / l o g 10 2 n = log_2N = log_{10}N/log_{10}2 n=log2N=log10N/log102
其中 n 为查找次数,N 为元素个数
要求
算法描述
更形象的描述请参考:bubble_sort.html
算法实现
public static void bubble(int[] a) {
for (int j = 0; j < a.length - 1; j++) {
// 一轮冒泡
boolean swapped = false; // 是否发生了交换
for (int i = 0; i < a.length - 1 - j; i++) {
System.out.println("比较次数" + i);
if (a[i] > a[i + 1]) {
Utils.swap(a, i, i + 1);
swapped = true;
}
}
System.out.println("第" + j + "轮冒泡"
+ Arrays.toString(a));
if (!swapped) {
break;
}
}
}
进一步优化
public static void bubble_v2(int[] a) {
int n = a.length - 1;
while (true) {
int last = 0; // 表示最后一次交换索引位置
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.println("比较次数" + i);
if (a[i] > a[i + 1]) {
Utils.swap(a, i, i + 1);
last = i;
}
}
n = last;
System.out.println("第轮冒泡"
+ Arrays.toString(a));
if (n == 0) {
break;
}
}
}
要求
算法描述
将数组分为两个子集,排序的和未排序的,每一轮从未排序的子集中选出最小的元素,放入排序子集
重复以上步骤,直到整个数组有序
更形象的描述请参考:selection_sort.html
算法实现
public static void selection(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
// i 代表每轮选择最小元素要交换到的目标索引
int s = i; // 代表最小元素的索引
for (int j = s + 1; j < a.length; j++) {
if (a[s] > a[j]) { // j 元素比 s 元素还要小, 更新 s
s = j;
}
}
if (s != i) {
swap(a, s, i);
}
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
与冒泡排序比较
二者平均时间复杂度都是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
选择排序一般要快于冒泡,因为其交换次数少
但如果集合有序度高,冒泡优于选择
冒泡属于稳定排序算法,而选择属于不稳定排序
稳定排序与不稳定排序
System.out.println("=================不稳定================");
Card[] cards = getStaticCards();
System.out.println(Arrays.toString(cards));
selection(cards, Comparator.comparingInt((Card a) -> a.sharpOrder).reversed());
System.out.println(Arrays.toString(cards));
selection(cards, Comparator.comparingInt((Card a) -> a.numberOrder).reversed());
System.out.println(Arrays.toString(cards));
System.out.println("=================稳定=================");
cards = getStaticCards();
System.out.println(Arrays.toString(cards));
bubble(cards, Comparator.comparingInt((Card a) -> a.sharpOrder).reversed());
System.out.println(Arrays.toString(cards));
bubble(cards, Comparator.comparingInt((Card a) -> a.numberOrder).reversed());
System.out.println(Arrays.toString(cards));
都是先按照花色排序(♠♥♣♦),再按照数字排序(AKQJ…)
不稳定排序算法按数字排序时,会打乱原本同值的花色顺序
[[♠7], [♠2], [♠4], [♠5], [♥2], [♥5]]
[[♠7], [♠5], [♥5], [♠4], [♥2], [♠2]]
原来 ♠2 在前 ♥2 在后,按数字再排后,他俩的位置变了
稳定排序算法按数字排序时,会保留原本同值的花色顺序,如下所示 ♠2 与 ♥2 的相对位置不变
[[♠7], [♠2], [♠4], [♠5], [♥2], [♥5]]
[[♠7], [♠5], [♥5], [♠4], [♠2], [♥2]]
要求
算法描述
将数组分为两个区域,排序区域和未排序区域,每一轮从未排序区域中取出第一个元素,插入到排序区域(需保证顺序)
重复以上步骤,直到整个数组有序
更形象的描述请参考:insertion_sort.html
算法实现
// 修改了代码与希尔排序一致
public static void insert(int[] a) {
// i 代表待插入元素的索引
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
int t = a[i]; // 代表待插入的元素值
int j = i;
System.out.println(j);
while (j >= 1) {
if (t < a[j - 1]) { // j-1 是上一个元素索引,如果 > t,后移
a[j] = a[j - 1];
j--;
} else { // 如果 j-1 已经 <= t, 则 j 就是插入位置
break;
}
}
a[j] = t;
System.out.println(Arrays.toString(a) + " " + j);
}
}
与选择排序比较
二者平均时间复杂度都是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
大部分情况下,插入都略优于选择
有序集合插入的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)
插入属于稳定排序算法,而选择属于不稳定排序
提示
插入排序通常被同学们所轻视,其实它的地位非常重要。小数据量排序,都会优先选择插入排序
要求
算法描述
首先选取一个间隙序列,如 (n/2,n/4 … 1),n 为数组长度
每一轮将间隙相等的元素视为一组,对组内元素进行插入排序,目的有二
① 少量元素插入排序速度很快
② 让组内值较大的元素更快地移动到后方
当间隙逐渐减少,直至为 1 时,即可完成排序
更形象的描述请参考:shell_sort.html
算法实现
private static void shell(int[] a) {
int n = a.length;
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// i 代表待插入元素的索引
for (int i = gap; i < n; i++) {
int t = a[i]; // 代表待插入的元素值
int j = i;
while (j >= gap) {
// 每次与上一个间隙为 gap 的元素进行插入排序
if (t < a[j - gap]) { // j-gap 是上一个元素索引,如果 > t,后移
a[j] = a[j - gap];
j -= gap;
} else { // 如果 j-1 已经 <= t, 则 j 就是插入位置
break;
}
}
a[j] = t;
System.out.println(Arrays.toString(a) + " gap:" + gap);
}
}
}
参考资料
要求
算法描述
更形象的描述请参考:quick_sort.html
单边循环快排(lomuto 洛穆托分区方案)
选择最右元素作为基准点元素
j 指针负责找到比基准点小的元素,一旦找到则与 i 进行交换
i 指针维护小于基准点元素的边界,也是每次交换的目标索引
最后基准点与 i 交换,i 即为分区位置
public static void quick(int[] a, int l, int h) {
if (l >= h) {
return;
}
int p = partition(a, l, h); // p 索引值
quick(a, l, p - 1); // 左边分区的范围确定
quick(a, p + 1, h); // 左边分区的范围确定
}
private static int partition(int[] a, int l, int h) {
int pv = a[h]; // 基准点元素
int i = l;
for (int j = l; j < h; j++) {
if (a[j] < pv) {
if (i != j) {
swap(a, i, j);
}
i++;
}
}
if (i != h) {
swap(a, h, i);
}
System.out.println(Arrays.toString(a) + " i=" + i);
// 返回值代表了基准点元素所在的正确索引,用它确定下一轮分区的边界
return i;
}
双边循环快排(不完全等价于 hoare 霍尔分区方案)
要点
基准点在左边,并且要先 j 后 i
while( i < j && a[j] > pv ) j–
while ( i < j && a[i] <= pv ) i++
private static void quick(int[] a, int l, int h) {
if (l >= h) {
return;
}
int p = partition(a, l, h);
quick(a, l, p - 1);
quick(a, p + 1, h);
}
private static int partition(int[] a, int l, int h) {
int pv = a[l];
int i = l;
int j = h;
while (i < j) {
// j 从右找小的
while (i < j && a[j] > pv) {
j--;
}
// i 从左找大的
while (i < j && a[i] <= pv) {
i++;
}
swap(a, i, j);
}
swap(a, l, j);
System.out.println(Arrays.toString(a) + " j=" + j);
return j;
}
快排特点
平均时间复杂度是 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n ) O(nlog2n),最坏时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
数据量较大时,优势非常明显
属于不稳定排序
洛穆托分区方案 vs 霍尔分区方案
补充代码说明
- day01.sort.QuickSort3 演示了空穴法改进的双边快排,比较次数更少
- day01.sort.QuickSortHoare 演示了霍尔分区的实现
- day01.sort.LomutoVsHoare 对四种分区实现的移动次数比较
要求
扩容规则
ArrayList() 会使用长度为零的数组
ArrayList(int initialCapacity) 会使用指定容量的数组
public ArrayList(Collection extends E> c) 会使用 c 的大小作为数组容量
add(Object o) 首次扩容为 10,再次扩容为上次容量的 1.5 倍
addAll(Collection c) 没有元素时,扩容为 Math.max(10, 实际元素个数),有元素时为 Math.max(原容量 1.5 倍, 实际元素个数)
其中第 4 点必须知道,其它几点视个人情况而定
提示
day01.list.TestArrayList
,这里不再列出--add-opens java.base/java.util=ALL-UNNAMED
方能运行通过,后面的例子都有相同问题代码说明
- day01.list.TestArrayList#arrayListGrowRule 演示了 add(Object) 方法的扩容规则,输入参数 n 代表打印多少次扩容后的数组长度
要求
Fail-Fast 与 Fail-Safe
ArrayList 是 fail-fast 的典型代表,遍历的同时不能修改,尽快失败
CopyOnWriteArrayList 是 fail-safe 的典型代表,遍历的同时可以修改,原理是读写分离
提示
day01.list.FailFastVsFailSafe
,这里不再列出要求
LinkedList
ArrayList
代码说明
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#randomAccess 对比随机访问性能
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#addMiddle 对比向中间插入性能
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#addFirst 对比头部插入性能
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#addLast 对比尾部插入性能
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#linkedListSize 打印一个 LinkedList 占用内存
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#arrayListSize 打印一个 ArrayList 占用内存
要求
更形象的演示,见资料中的 hash-demo.jar,运行需要 jdk14 以上环境,进入 jar 包目录,执行下面命令
java -jar --add-exports java.base/jdk.internal.misc=ALL-UNNAMED hash-demo.jar
树化意义
树化规则
退化规则
索引计算方法
数组容量为何是 2 的 n 次幂
注意
put 流程
1.7 与 1.8 的区别
链表插入节点时,1.7 是头插法,1.8 是尾插法
1.7 是大于等于阈值且没有空位时才扩容,而 1.8 是大于阈值就扩容
1.8 在扩容计算 Node 索引时,会优化
扩容(加载)因子为何默认是 0.75f
扩容死链(1.7 会存在)
1.7 源码如下:
void transfer(Entry[] newTable, boolean rehash) {
int newCapacity = newTable.length;
for (Entry<K,V> e : table) {
while(null != e) {
Entry<K,V> next = e.next;
if (rehash) {
e.hash = null == e.key ? 0 : hash(e.key);
}
int i = indexFor(e.hash, newCapacity);
e.next = newTable[i];
newTable[i] = e;
e = next;
}
}
}
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-y5zoop8N-1657504960748)(img/image-20210831084325075.png)]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-J4CPHczx-1657504960749)(img/image-20210831084723383.png)]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-HgzaKLZN-1657504960750)(img/image-20210831084855348.png)]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-C0i4vjiB-1657504960750)(img/image-20210831085329449.png)]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-p78AzT2Z-1657504960751)(img/image-20210831085543224.png)]
数据错乱(1.7,1.8 都会存在)
day01.map.HashMapMissData
,具体调试步骤参考视频补充代码说明
- day01.map.HashMapDistribution 演示 map 中链表长度符合泊松分布
- day01.map.DistributionAffectedByCapacity 演示容量及 hashCode 取值对分布的影响
- day01.map.DistributionAffectedByCapacity#hashtableGrowRule 演示了 Hashtable 的扩容规律
- day01.sort.Utils#randomArray 如果 hashCode 足够随机,容量是否是 2 的 n 次幂影响不大
- day01.sort.Utils#lowSameArray 如果 hashCode 低位一样的多,容量是 2 的 n 次幂会导致分布不均匀
- day01.sort.Utils#evenArray 如果 hashCode 偶数的多,容量是 2 的 n 次幂会导致分布不均匀
- 由此得出对于容量是 2 的 n 次幂的设计来讲,二次 hash 非常重要
- day01.map.HashMapVsHashtable 演示了对于同样数量的单词字符串放入 HashMap 和 Hashtable 分布上的区别
key 的设计要求
如果 key 可变,例如修改了 age 会导致再次查询时查询不到
public class HashMapMutableKey {
public static void main(String[] args) {
HashMap<Student, Object> map = new HashMap<>();
Student stu = new Student("张三", 18);
map.put(stu, new Object());
System.out.println(map.get(stu));
stu.age = 19;
System.out.println(map.get(stu));
}
static class Student {
String name;
int age;
public Student(String name, int age) {
this.name = name;
this.age = age;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public int getAge() {
return age;
}
public void setAge(int age) {
this.age = age;
}
@Override
public boolean equals(Object o) {
if (this == o) return true;
if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;
Student student = (Student) o;
return age == student.age && Objects.equals(name, student.name);
}
@Override
public int hashCode() {
return Objects.hash(name, age);
}
}
}
String 对象的 hashCode() 设计
要求
饿汉式
public class Singleton1 implements Serializable {
private Singleton1() {
if (INSTANCE != null) {
throw new RuntimeException("单例对象不能重复创建");
}
System.out.println("private Singleton1()");
}
private static final Singleton1 INSTANCE = new Singleton1();
public static Singleton1 getInstance() {
return INSTANCE;
}
public static void otherMethod() {
System.out.println("otherMethod()");
}
public Object readResolve() {
return INSTANCE;
}
}
readResolve()
是防止反序列化破坏单例枚举饿汉式
public enum Singleton2 {
INSTANCE;
private Singleton2() {
System.out.println("private Singleton2()");
}
@Override
public String toString() {
return getClass().getName() + "@" + Integer.toHexString(hashCode());
}
public static Singleton2 getInstance() {
return INSTANCE;
}
public static void otherMethod() {
System.out.println("otherMethod()");
}
}
懒汉式
public class Singleton3 implements Serializable {
private Singleton3() {
System.out.println("private Singleton3()");
}
private static Singleton3 INSTANCE = null;
// Singleton3.class
public static synchronized Singleton3 getInstance() {
if (INSTANCE == null) {
INSTANCE = new Singleton3();
}
return INSTANCE;
}
public static void otherMethod() {
System.out.println("otherMethod()");
}
}
双检锁懒汉式
public class Singleton4 implements Serializable {
private Singleton4() {
System.out.println("private Singleton4()");
}
private static volatile Singleton4 INSTANCE = null; // 可见性,有序性
public static Singleton4 getInstance() {
if (INSTANCE == null) {
synchronized (Singleton4.class) {
if (INSTANCE == null) {
INSTANCE = new Singleton4();
}
}
}
return INSTANCE;
}
public static void otherMethod() {
System.out.println("otherMethod()");
}
}
为何必须加 volatile:
INSTANCE = new Singleton4()
不是原子的,分成 3 步:创建对象、调用构造、给静态变量赋值,其中后两步可能被指令重排序优化,变成先赋值、再调用构造INSTANCE == null
时发现 INSTANCE 已经不为 null,此时就会返回一个未完全构造的对象内部类懒汉式
public class Singleton5 implements Serializable {
private Singleton5() {
System.out.println("private Singleton5()");
}
private static class Holder {
static Singleton5 INSTANCE = new Singleton5();
}
public static Singleton5 getInstance() {
return Holder.INSTANCE;
}
public static void otherMethod() {
System.out.println("otherMethod()");
}
}
JDK 中单例的体现
为何必须加 volatile:
* `INSTANCE = new Singleton4()` 不是原子的,分成 3 步:创建对象、调用构造、给静态变量赋值,其中后两步可能被指令重排序优化,变成先赋值、再调用构造
* 如果线程1 先执行了赋值,线程2 执行到第一个 `INSTANCE == null` 时发现 INSTANCE 已经不为 null,此时就会返回一个未完全构造的对象
**内部类懒汉式**
```java
public class Singleton5 implements Serializable {
private Singleton5() {
System.out.println("private Singleton5()");
}
private static class Holder {
static Singleton5 INSTANCE = new Singleton5();
}
public static Singleton5 getInstance() {
return Holder.INSTANCE;
}
public static void otherMethod() {
System.out.println("otherMethod()");
}
}
JDK 中单例的体现