红黑树

前言

  红黑树作为Java、Android种经常用到的一种数据结构，我们还是很有必要对其进行了解的。

  红黑树是一棵非严格均衡的二叉树，均衡二叉树又是在二叉搜索树的基础上增加了自动维持平衡的性质，插入、搜索、删除的效率都比较高。红黑树也是实现 TreeMap、HashMap 存储结构的基石。

二叉树

什么是二叉树？

  二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。

  比较常见的二叉树类型有完全二叉树、满二叉树、二叉搜索树、均衡二叉树等。

  红黑树就是一颗二叉搜索树，也叫二叉查找树、二叉排序树。

二叉搜索树有如下几个特点：

  节点的左子树小于节点本身

  节点的右子树大于节点本身

  左右子树同样为二叉搜索树

  下图就是一棵典型的二叉搜索树：

二叉搜索树

  二叉搜索树是均衡二叉树的基础，它基于二叉查找算法去查找一个目标数，最高可以把查找效率提高到O(logn)。

  为什么是最高？可以看一下下面的二叉搜索树。

  这样的二叉搜索树接近一条链表，查找效率最差接近O(n)，所以我们需要对它进行平衡处理。

  这样的就将性能提高了很多，而红黑树就是可以自动调节的非严格均衡的二叉搜索树。

红黑树规则特点

• 根节点必为黑色。

• 叶子节点都为黑色，且为 null。

• 连接红色节点的两个子节点都为黑色（红黑树不会出现相邻的红色节点）。

• 从任意节点出发，到其每个叶子节点的路径中包含相同数量的黑色节点。

• 新加入到红黑树的节点为红色节点。

红黑树

从黑红树的规则中可以看出：

  ①纯黑色节点组成的路径为最短路径，红黑节点数相同的路径为最长路径。

  ②从根节点到叶子节点的最长路径不大于最短路径的 2 倍。

  ③新加入节点为黑色必定破坏平衡，为红色则降低破坏的可能性。

维持平衡的方式有两种：

  1.【变色】
  2.【旋转】包括【左旋】和【右旋】

下面我们从插入和删除两种场景来举例说明:

红黑树节点插入

Case	无需调整	[变色]即可实现平衡	[旋转+变色]才可实现平衡
1	当父节点为黑色时插入子节点	空树插入根节点 将根节点红色变为黑色父节点	父节点为红色左节点，叔父节点为黑色,插入左子节点，那么通过[左左节点旋转]
2		父节点和叔父节点都为红色	父节点为红色左节点，叔父节点为黑色，插入右子节点，那么通过[左右节点旋转]
3			父节点为红色右节点，叔父节点为黑色,插入左子节点，那么通过[右左节点旋转]
4			父节点为红色右节点，叔父节点为黑色，插入右子节点，那么通过[右右节点旋转]

变色：红色变黑色或者黑色变红色。

左旋：逆时针旋转，S节点代替E节点的位置，E节点成为S节点的左孩子，S节点的左孩子成为E节点的右孩子。

左旋

private void rotateLeft(TreeMapEntry p) {
    if (p != null) {
        TreeMapEntry r = p.right;
        p.right = r.left;
        if (r.left != null)
            r.left.parent = p;
        r.parent = p.parent;
        if (p.parent == null)
            root = r;
        else if (p.parent.left == p)
            p.parent.left = r;
        else
            p.parent.right = r;
        r.left = p;
        p.parent = r;
    }
}

右旋：顺时针旋转，E节点代替S节点的位置，S节点成为E节点的右孩子，E节点的右孩子成为S节点的左孩子。

右旋

private void rotateRight(TreeMapEntry p) {
    if (p != null) {
        TreeMapEntry l = p.left;
        p.left = l.right;
        if (l.right != null) l.right.parent = p;
        l.parent = p.parent;
        if (p.parent == null)
            root = l;
        else if (p.parent.right == p)
            p.parent.right = l;
        else p.parent.left = l;
        l.right = p;
        p.parent = l;
    }
}

左右->以父节点左旋不用变色

右左->以父节点右旋不用变色

左左->以祖父节点右旋加变色

右右->以祖父节点左旋加变色

红黑树节点删除

相比较于红黑树的节点插入，删除节点更为复杂，我们从子节点是否为 null 和红色为思考维度来讨论。

Case	子节点都为null	有一个子节点为null	两个子节点都不为null
1	删除节点后将当前位置置为null	删除节点后将其子节点取代当前节点	如果删除的是左节点，则将前驱的值复制到该节点中，然后删除前驱
2			如果删除的是右节点，则将后继的值复制到该节点中，然后删除后继

前驱：左子树中值最大的节点（可得出其最多只有一个非 null 子节点，可能都为 null）。

后继：右子树中值最小的节点（可得出其最多只有一个非 null 子节点，可能都为 null）。

前驱和后继都是值最接近该节点值的节点，类似于该节点.prev=前驱，该节点.next=后继。

Reference:
https://mp.weixin.qq.com/s/rDPMn38pGrcz6DEKWER_mQ