统计学－假设检验

假设检验是一种规则，它根据数据样本所提供的证据，指定是肯定还是否定有关总体的声明。
一、基本概念
原假设、备择假设、两类错误、显著性水平、p值、单侧检验、双侧检验
假设检验检查有关总体的两个相反假设：原假设和备择假设。
(1)原假设是要检验的声明。通常，原假设声明“无效应”或“无差异”。
(2)备择假设是希望根据样本数据所提供的证据得出真结论的声明。

常见的误解是统计假设检验旨在选择两个假设中更有可能的假设。但是，在设计假设检验时，我们将原假设设置为我们想要否决的内容。由于我们在分析之前将显著性水平固定在较小的值（通常，值为 0.05 即可），因此，当我们否定原假设时，我们有统计证据表明备择假设为真。相反，如果我们无法否定原假设，则说明我们没有统计证据表明原假设为真。这是由于我们未将错误接受原假设的概率固定在较小的值。

(3)p值：检验基于样本数据，确定是否要否定原假设。可使用 p 值来做出判断。如果 p 值小于显著性水平（用 α 或 alpha 表示），则可以否定原假设。
(4)备择假设可以是单侧假设或双侧假设。
双侧假设
使用双侧备择假设（又称为非定向假设）可以确定总体参数是大于还是小于假设值。双侧检验可以检测到总体参数在任一方向的不同，但其功效小于单侧检验。
单侧假设
使用单侧备择假设（又称为定向假设）可以确定总体参数是否不同于特定方向上的假设值。您可以将方向指定为大于假设值或小于假设值。单侧检验的功效大于双侧检验，但是单侧检验无法检测总体参数在相反方向上是否不同。
(5)两类错误
任何假设检验都不是 100% 确定的。由于检验基于概率，因此始终会存在得出不正确结论的几率。在执行假设检验时，可能会犯两种类型的错误：类型 I 和类型 II。这两种错误的风险逆相关，并且由显著性水平和检验功效来确定。
类型 I 错误
如果原假设为真，但您否定它，则会犯类型 I 错误。犯类型 I 错误的概率为 α（即您为假设检验设置的显著性水平）。α 为 0.05 表明，当您否定原假设时，您愿意接受 5% 的犯错概率。为了降低此风险，必须使用较低的 α 值。但是，使用的 alpha 值越小，在差值确实存在时检测到实际差值的可能性也越小。
类型 II 错误
如果原假设为假，但您无法否定它，则会犯类型 II 错误。犯类型 II 错误的概率为 β，β 依赖检验功效。可以通过确保检验具有足够大的功效来降低犯类型 II 错误所带来的风险。方法是确保样本数量足够大，以便在差值确实存在时检测到实际差值。
二、假设检验的分类
1、一个总体参数的假设检验

2、两个总体参数的假设检验